二進制是一種非常古老的進位制,由于在現(xiàn)代被用于電子計算機中,而舊貌換新顏變得身價倍增起來?；蛟S是出于證明我國古代人的偉大智慧這樣的好心吧, 許多人從我國偉大而神秘的《周易》中發(fā)現(xiàn)了二進制。
當有人發(fā)現(xiàn)萊布尼茲曾將二進制與中國《周易》聯(lián)系在一起時,就自認為找到了一個更為有力的證據(jù)。于是, 一個神話就被泡制出來了。其大意是：萊布尼茲通過在中國的傳教士,得到了八卦圖,他領悟到只要把八卦中的陰爻代表0,陽爻代表1,就可以創(chuàng)立一種新的記數(shù) 法：二進制。這一神話雖經部分數(shù)學史家之批駁,但至今仍廣為傳播。因而,我們有必要更詳盡地對萊布尼茲、二進制與《周易》三者的關系做一澄清、說明的工作。
萊布尼茲與二進制
二進制記數(shù)法的歷史常與萊布尼茲聯(lián)系在一起。但事實上,萊布尼茲并不是這種記數(shù)法的最早發(fā)現(xiàn)者。在他之前已經有人提出過這種記數(shù)法。如十七世紀初, 英國代數(shù)學家哈里奧特在他未發(fā)表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重復了這一發(fā)現(xiàn)。萊布尼茲大概未見到過前人的論述,所以當他重新發(fā)現(xiàn)二進制 時,他一直以為這是自己的獨創(chuàng)。不過,由于二進制是在萊布尼茲的大力提倡和闡述下,才引起人們關注的,所以把二進制與萊布尼茲聯(lián)在一起作為一種已習慣的說法也無什么不當之處。
萊布尼茲重新發(fā)現(xiàn)二進制的時間大約是在1672-1676年。1679年3月15日,他寫了題為《二進算術》的論文,對二進制進行了充分的討論,并 建立了二進制的表示及運算。1696年,他向奧古斯特公爵介紹了二進制,公爵深感興趣。1697年1月,萊布尼茲還特地制作了一個紀念章獻給公爵。上面刻 寫著拉丁文：“從虛無創(chuàng)造萬有,用一就夠了”。由此可看出,萊布尼茲對二進制的極大偏愛存在神學方面的原因。在他看來,一切數(shù)都可以用0和1創(chuàng)造出來,這 正可以作為基督教《圣經》所說上帝從“無”創(chuàng)造“有”的象征。也就是說,從二進位制中,萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了上帝創(chuàng)造世界的證據(jù)。
1701年,萊布尼茲將關于二進制的論文提交給法國科學院,但要求暫不發(fā)表。1703年,他將修改后的論文再次送給法國科學院,并要求公開發(fā)表。自此,二進制開始公之于眾。
萊布尼茲與《周易》
萊布尼茲是一位有著極其廣泛興趣的學者,他的研究領域涉及到數(shù)學、哲學、邏輯學、力學、地質學、法學、歷史、語言、法律及神學等,被譽為百科全書式 的人物。他興趣的觸角也伸向了中國。從年輕時候起,他就通過廣泛閱讀了解中國傳統(tǒng)文化。1689年,萊布尼茲認識了從中國返回的耶穌會士閔明我。兩人交往 數(shù)月。1694年,當閔明我再次回中國時,萊布尼茲交給他一個希望了解中國的提綱,共30項之多,幾乎包括了所有的知識領域。1697年10月,另一位著 名的法國傳教士白晉與萊布尼茲開始了通信。1697年12月,在與白晉的通信中,萊布尼茲闡明了自己的二進制觀點。
1701年11月,白晉從北京給萊布尼 茲回信,信中告訴他“伏羲六爻”的排列與二進制記數(shù)法的順序是相同的。白晉還隨信附上了伏羲六十四爻排列的木版圖。經過輾轉,1703年4月1日,萊布尼 茲收到了這封信,并看到了伏羲易圖。幾天后,他完成了上述那篇遞交給法國科學院的論文。此論文的題目是：《關于僅用0與1兩個符號的二進制算術的說明,并 附其應用以及據(jù)此解釋古代中國伏羲圖的探討》。透過這個長題目,不難窺出萊布尼茲在此論文中不但闡明了二進制,而且已經把它與中國的八卦聯(lián)系在一起了。他 為幾千年前中國圣人的創(chuàng)造與自己的發(fā)現(xiàn)相一致而高興,并為自己解開了《周易》之謎而欣喜若狂。
拉普拉斯普在他的名著《概率的哲學探討》中曾評論說：“萊布尼茲在他的二進制算術中,看出了創(chuàng)造萬物的影象……他想象：一代表上帝,零代表混沌；上 帝由混沌中創(chuàng)造出世界萬物,正如在他的記數(shù)法中用一和零表示一切的數(shù)一樣。這個觀念太使萊布尼茲喜歡了,所以他將它提交任中國數(shù)學院院長的耶穌神父閔明 我,希望因這種創(chuàng)世界的象征,而使非常喜歡科學的中國皇帝也轉信耶穌教。我提到這點,目的只在指出,即使是大人物的眼睛,也會被幼稚的偏見所蒙蔽!”
《周易》與二進制
萊布尼茲將自己的發(fā)現(xiàn)結果與中國古代圣哲伏羲的思想聯(lián)系起來,認為自己揭開了數(shù)千年前中國的一個不可解之謎。那么,萊布尼茲是如何把二進制與《周易》聯(lián)系在一起的呢？當他把自己的發(fā)現(xiàn)與《周易》聯(lián)系在一起時的證據(jù)又是什么呢？為了做出說明,我們需要簡單提一下《周易》。
《周易》,包括本文和解說兩部分,本文內容叫做“經”；解說部分叫做“傳”?！敖洝庇?4個“卦”組成,每一個卦,又是由稱為“爻”的兩種符號排列 而成?！皑D―”叫做“陰爻”,“──”叫做“陽爻”。這兩種爻合稱“兩儀”。如果每次取兩個,會得到四種排列,稱為“四象”；如果每次取三個,會得到八種 排列,稱為“八卦”,如果每次取六個,那么會得到64種排列,稱為“64卦”。現(xiàn)在我們把陽爻看作數(shù)碼1,陰爻看作數(shù)碼0,于是我們就可以把各種卦轉化為 二進制中的數(shù)了。如由6個陰爻組成的坤卦可看作是：000000(相當于十進制中的0),而由6個陽爻組成的乾卦可看作是111111(相當于十進制中的 63)。
萊布尼茲把自己的二進制與《周易》聯(lián)系在一起的依據(jù)是白晉寄給他的易圖。這一易圖的順序是：坤(000000)、剝(000001)、比 (000002)、觀(000003)、豫(000004)……一直到乾(111111),恰好是二進制記數(shù)法從小到大0到63這64個數(shù)的排列。
因而,萊布尼茲從這幅易圖中解讀出二進制倒是容易理解的。但當他把二進制與中國古代圣人伏羲聯(lián)系在一起時,他卻犯下了一個他無法想到的錯誤。因為他 所見到的這幅圖并非來自幾千年的伏羲,而是宋代哲學家邵雍改畫的,并非《周易》的原圖。
《周易》現(xiàn)存本子有兩種排列。一是通行的《周易》本,順序是：乾、 坤、屯、蒙……既濟、未濟。換成二進制是：111111,000000,100010,010001……101010,010101。對應于十進制 是：63,0,34,17……42,21。每一對卦都具有某種對稱性,但看不出與二進制記數(shù)法有什么聯(lián)系。另一種本子是長沙馬王堆漢墓出土的帛書,其中順 序是按“乾、否……益”排列的,也看不出與二進制的關系。
與64卦相似,常見的八卦也有兩種不同的排列方法。其中一種排列方法恰對應于二進制記數(shù)法的0,1,2,3,4,5,6,7。而另一種排列則不具有這種對應關系。因此在八卦與二進制之間存在聯(lián)系的說法同樣是缺乏依據(jù)的。
通過上面的介紹,我們可以得出一些結論。首先,我們可以肯定地說：萊布尼茲受《周易》影響而發(fā)明二進制,這一在中國流傳甚廣的說法是完全背離實際情 況的。因為萊布尼茲遠在接觸到《周易》之前就已發(fā)現(xiàn)了二進制。其次,當萊布尼茲認為中國早在幾千年前的《易經》中就已有了二進制思想時,他使用了錯誤的證 據(jù),他誤把宋代人邵雍的易圖當成了伏羲的。因而,這只是一出錯誤的喜劇而已。如果把萊布尼茲的說法作為中國早在幾千年前的《易經》中就已有了二進制思想的 依據(jù),那可就太往我們古人臉上涂金了。當考慮到不管是八卦還是64卦,其排列順序都不唯一時,我們就更有理由否定《周易》中有二進制思想的結論了。在二進 制與《周易》的關聯(lián)方面,我們最多可以說“《易經》的八卦中無意識巧合碰上的東西,被萊布尼茲有意識地發(fā)現(xiàn)了”(李約瑟語)。
不過,我們也可以換一種角度來看一下這個問題。即把《周易》看作一種具有開放性的經典文本,后人可以對它做出不同的解釋。在這種解釋學立場下,我們 就沒必要否認萊布尼茲用二進制解釋邵雍易圖的合理性,也沒有必要反對《周易》中蘊含著二進制的說法了。作為對經典的一種解讀方式,把兩者聯(lián)在一起是有道理 的,可以看作是對經典的一種創(chuàng)造性的發(fā)揮。只是,我們必須要嚴格區(qū)分開這種新的解讀方式與古人原意之間的差距,注意不要把后人在新視角下看到的東西非要安 到古人身上,并美其名曰：弘揚中華民族古代智慧?？梢哉f,不合情理地往我們古人臉上涂金的做法如果不是出于無知,那么只能是出自于一種過度的民族自卑。
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