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?????? 嚴士健先生指出：“教材應該結合日常生活及其他領域中的問題，舉出更好的例子，更好的習題，以使學生體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，訓練學生應用數(shù)學分析問題解決問題的能力。更重要的是要讓學生具有應用數(shù)學的意識，真正認為數(shù)學有用，知道哪些生活、學習或生產問題可以用數(shù)學來解決?！睌?shù)學家的見解將對數(shù)學應用教育產生現(xiàn)實而深遠的影響．

一、什么是數(shù)學建模

所謂數(shù)學建模，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念．各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型．舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數(shù)來解決．而通過對問題數(shù)學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法．我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數(shù)學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題．具體的講數(shù)學建模方法的操作程序大致上為：

二、強化數(shù)學建模教學的意義

中學數(shù)學教育是基礎教育的提高階段，應著眼于未來，為培養(yǎng)高素質的人才打好基礎，根據(jù)數(shù)學建模的特點，不難看出，在中初數(shù)學教學中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有重要意義．

1．促進理論與實踐相結合，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。強化數(shù)學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎知識，學會數(shù)學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數(shù)學觀，增強應用數(shù)學的意識，全面認識數(shù)學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決實際問題的能力．

2．培養(yǎng)學生的能力

數(shù)學建模教學體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：

(1)翻譯能力．能將實際問題用數(shù)學語言表達出來，建立數(shù)學模型，并能把數(shù)學問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學語言表達出來；

(2)運用數(shù)學的能力．表現(xiàn)在能用數(shù)學工具對所建立的數(shù)學模型進行處理；

(3)交流合作能力．數(shù)學建?；顒又谐３Ｊ切〗M分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種互相合作的精神是社會生活中極為需要的；

(4)創(chuàng)造能力．數(shù)學建模沒有現(xiàn)成的答案，也沒有現(xiàn)成的模式或通式，建模的過程有較大的靈活性，建模的結果一般說來只有最優(yōu)解答，而非標準解答．這樣，有助于培養(yǎng)學生的想象力和洞察力．

3．發(fā)揮了學生的參與意識，體現(xiàn)了學生主體性強化數(shù)學建模的教學，可極大地改變傳統(tǒng)的教學法，極大地調動了學生自覺學習的積極性．根據(jù)現(xiàn)代建構主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據(jù)自身已有的知識和經驗主動地加以建構．所以數(shù)學建模教學符合現(xiàn)代教學理論，必將有助于教學質量的提高和素質教育的全面實施．

三、數(shù)學建模的一般方法

數(shù)學建模是解決實際問題的過程，在這一個過程中，建立數(shù)學模型是最關鍵、最重要的環(huán)節(jié)，也是學生的困難所在．它需要運用數(shù)學的語言和工具，對部分現(xiàn)實世界的信息(現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等)加以簡化、抽象、翻譯、歸納，通常采用機理分析和統(tǒng)計分析兩種方法．機理分析法是指人們根據(jù)客觀事物的特征，分析其內部的機理，弄清其因果關系，再在適當?shù)暮喕僭O下，利用合適的數(shù)學工具描述事物特征的數(shù)學模型．統(tǒng)計分析法是指通過測試得到一串數(shù)據(jù)，再利用數(shù)理統(tǒng)計的知識對這串數(shù)據(jù)進行處理，從而得到數(shù)學模型．初中數(shù)學教學中，要使學生初步學會建立數(shù)學模型的方法，提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，應著重注意以下幾點：

1．審題

建立數(shù)學模型，首先要認真審題．在實際應用題中用到的有些概念和它的背景對學生來說，可能是全新的，就要對有關概念和背景事實作些必要的說明和闡釋，導致文字繁多，敘述冗長，故要求學生耐心細致地讀題，碰到對較長的語句能在重點詞、數(shù)據(jù)下注上一些標記(如加點，劃線等)，幫助閱讀理解．必須弄清每一個名詞、概念，分析每一個已知條件和要求結論的數(shù)學意義(在歷年的中考應用題中，沒有一個多余條件)，挖掘實際問題對所求的結論的限制等隱含條件．最終要做到深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規(guī)律，明確所求結論和對所求結論的限制條件．

2．簡化

根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化，能用精確的數(shù)學語言來翻譯一些語句，使題目簡明、清晰．抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關系，聯(lián)系數(shù)學知識和方法，用精確的語言做出假設．

3．抽象

將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當引入?yún)?shù)變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數(shù)學語言，將數(shù)量關系用數(shù)學式子、罔形或表格等形式表達出來，從而建立數(shù)學模型．按上述方法建立起來的數(shù)學模型，是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優(yōu)化，在對模型求解、分析以后通常還要用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗模型的合理性．

四、如何立足教材強化建模教學

1．打好基礎，強化意識

對于一個繁雜的實際問題，要能從中發(fā)現(xiàn)其本質，建立其數(shù)量關系，轉化成數(shù)學問題，沒有扎實的數(shù)學基礎知識、基本技能和數(shù)學思想、方法是不可能的．因此，教學中要注意從實際問題引入概念和規(guī)律，強化建模意識．用數(shù)學模型的方法解決實際問題．

2．挖掘教材，適當補充

從廣義講，一切數(shù)學概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學模型，可以說，數(shù)學建模的思想滲透在中小學數(shù)學教材中．因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊涵的應用數(shù)學的材料，并從中總結提煉，就能找到數(shù)學建模教學的素材．拓展、補充的數(shù)學建模問題，即要密切聯(lián)系教學內容，義要源于現(xiàn)實，并且是學生感興趣的、用所學知識能夠解決的問題．例如：

i．建立或化歸為函數(shù)模型

現(xiàn)實世界中普遍存在的所渭“最優(yōu)化”問題，如最佳投資，成本最低，利潤、產出最大，效益最好等問題，常?？梢詺w結為數(shù)的最值問題，通過建立目標函數(shù)，確定變量限制條件，運用函數(shù)知識和方法去解決．

例1 某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價格．經試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件2O元的價格銷售時，每月能賣360件，若按25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù) (件)是價格y(元／件)的一次函數(shù)．

(1)試求 x與y之間的關系式．

(2)在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少??

ⅱ．建立或化歸為方程或不等式模型

現(xiàn)實世界中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關系，如投資決策、人口控制、資源保護、生產規(guī)劃、交通運輸、水土流失，商品銷售等問題中涉及的有關數(shù)量問題，常歸結為解方程或解不等式，可以通過建立方程或不等式模型解決．

例2 建筑學規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于1O％ ，并且這個比越大，住宅的采光條件越好．問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由．

ⅲ．建立或化歸為數(shù)列模型

現(xiàn)實生活中的許多經濟問題，如增長率、利息(單利、復利)、分期付款等與時間相關的實際問題；生物工程中的細胞繁殖與分裂等問題；人口增長、生態(tài)平衡、環(huán)境保護等社會生活的熱點問題，物理學上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應的數(shù)列模型求解．

例3：某縣位于沙漠邊緣，當?shù)鼐用衽c風沙進行著艱苦的斗爭，到2000年底全縣的綠地面積已占全縣面積的3O％．從2001年起，縣政府決定加大植樹造林、開辟綠地的力度，則每年有16 的原沙漠變成綠地．但同時，原有綠地的4 義被侵蝕，變成了沙漠．

(1)設全縣面積為1，記2000年底的綠地面積為 ，經過x年后的綠地面積為y，試用x表示 y；

(2)在這種政策下，全縣綠地面積能超過8O嗎?

(3)問至少在多少年底，該縣綠地面積超過全縣面積的6O％?

iv．建立或化歸為幾何模型

現(xiàn)實世界中涉及一定圖形屬性的應用問題，如航行、建筑、拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星軌道問題，可以建立二次函數(shù)模型；測量問題，可以建立解三角形模型．

五、總結

數(shù)學建模教學成功的關鍵是要在這個過程中引導學生深層次的參與，充分體現(xiàn)學生的主體地位，這就要在教學中留給學生充分的空間和時間，才能取得較好的效果．在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數(shù)學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學．

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