初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的初探 | ||||||
『 作者:徐輝 | 文章來源:本站原創(chuàng) | 點(diǎn)擊數(shù):3369 | 更新時(shí)間:2006-11-30 7:45:11 』 | ||||||
摘要:《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程(實(shí)驗(yàn)稿)》中關(guān)于課程目標(biāo)中指出:“數(shù)學(xué)建模為我們提供了將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系的機(jī)會(huì),提供了運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),數(shù)學(xué)建模的過程,就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。……”,“問題情景—建立模型—解決與應(yīng)用”可以成為課程內(nèi)容的呈現(xiàn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程的主要模式。 關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);模型;建模 數(shù)學(xué)模型:對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型,為了某個(gè)特定目的,作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說,數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言(符號(hào)、式子與圖像)模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài),或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來狀況,或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。 數(shù)學(xué)建模:把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗(yàn)證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題,我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。 一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義 1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)建模教學(xué)以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)皮能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主,教師利用一些事先設(shè)計(jì)和問題啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí),鼓勵(lì)學(xué)生積極展開討論,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng),培養(yǎng)學(xué)生初步研究的能力,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛,教學(xué)過程的重點(diǎn)創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)的欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力,增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新知識(shí)的能力高他們數(shù)學(xué)素質(zhì),強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力,是解決問題的過程,而不是知識(shí)與結(jié)果。 2、重視課本知識(shí)的功能 數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容切入。把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的數(shù)學(xué)過程中。從課本的內(nèi)容出發(fā),聯(lián)系實(shí)際,以教材為載體,擬編與教材有關(guān)的建模問題或把課本的例題、習(xí)題改編成應(yīng)用性問題,逐步提高學(xué)生的建模能力。如初二下學(xué)期一次函數(shù)內(nèi)容可以構(gòu)造一實(shí)際模型: 下表列出兩套符合條件的課座椅的高度:
現(xiàn)有一把高42.0㎝的椅子和一張高78.2㎝的課桌,它們是否配套,通過計(jì)算說明理由。 3、循序漸進(jìn)使學(xué)生覺得“教學(xué)建模”我也行。 現(xiàn)在初中生社會(huì)閱歷比較差,無法把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)原理進(jìn)行聯(lián)系。許多實(shí)際題目學(xué)生連看都看不懂,因而建模無法成功。我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模,就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實(shí)際問題出發(fā),讓他們有獲得成功的機(jī)會(huì),享受成功的喜悅,從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,轉(zhuǎn)化問題的能力。逐步培養(yǎng)他們的建模能力。如 例1.電信部門規(guī)定,某長(zhǎng)途電話,開通3分種內(nèi)收2.4元,3分種后每分鐘收1元,某人現(xiàn)有20元錢,他最多能通多長(zhǎng)的電話。(簡(jiǎn)單) 例2.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,決定調(diào)整生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周按120個(gè)工時(shí)計(jì)算,生產(chǎn)冰箱、彩電、空調(diào)器共360臺(tái),且冰箱至少60臺(tái)。已知生產(chǎn)這些家產(chǎn)品所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表: 問每周應(yīng)生產(chǎn)冰箱、彩電、空調(diào)器各幾個(gè),才能使產(chǎn)值最高,最高產(chǎn)值是多少? 二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的五條原則 1、教師意識(shí)先行原則 實(shí)承應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題有時(shí)過難,不宜作為教學(xué)內(nèi)容;有時(shí)過易,不被人們重視,而中學(xué)教學(xué)教科書中“現(xiàn)成”的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容又很少,再加上我國(guó)數(shù)學(xué)建模研究起步較晚,數(shù)學(xué)建模的氛圍在初中尚不濃厚,在這種情部下,只有在教學(xué)活動(dòng)中起主導(dǎo)作用的教師首先具有數(shù)學(xué)建模的自覺意識(shí),從我做起,從小事做起,堅(jiān)忍不拔、孜孜以求地去探索,有不達(dá)目的不罷休,題不驚人誓不休的氣概,才能在教學(xué)過程中用自己的數(shù)學(xué)建模意識(shí)去熏陶學(xué)生,也才能在看似沒有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的地方,不滿足于表層的感知,而是“如摘胡桃并栗,……三剝其皮,乃得佳味”,挖掘出訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模能力的內(nèi)容,給學(xué)生更多數(shù)學(xué)建模的機(jī)會(huì)。比如: 某報(bào)紙每份0.25元,。每次發(fā)行12萬份,設(shè)每份提價(jià)0.01元,發(fā)行量就減少4千份,要使銷售總收入不低于3萬元,求每份報(bào)紙的最高提價(jià)? 解:設(shè)每份報(bào)紙?zhí)醿r(jià)X元,則每份報(bào)紙的售價(jià)為(0.25+X)元,銷售量為 (12-0.4·X/0.01)萬份,于是(0.25+X)(12-40X)≥3 即 40X2–2X≤0 解得 X≤0.05元 答:提價(jià)不得超過0.05元。 2、因材施教原則 因材施教原則是教育教學(xué)的一條基本原則,在中學(xué)教學(xué)建模教學(xué)中可以分為因地施教、因時(shí)施教、因人施教。 2.1 因地施教 數(shù)學(xué)建模是理論聯(lián)系實(shí)際的典型。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過程,必然包括三大環(huán)節(jié):1、從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型;2、求解數(shù)學(xué)模型同;3、用數(shù)學(xué)模型的解來解決實(shí)際問題。在這三大環(huán)節(jié)中,有實(shí)際問題的就有兩個(gè)環(huán)節(jié),所以實(shí)際問題在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中起著相當(dāng)重要的作用。生活在五湖四海的中學(xué)生,他們各自熟悉的實(shí)際問題是千差萬別的,生活在大城市的初中生可能在Internet網(wǎng)上馳騁過,但并不一定熟悉小麥和韭菜的區(qū)別,而生活在農(nóng)村的學(xué)生也許正好相反。 所以在建模教學(xué)中宜選擇學(xué)生身邊的實(shí)際問題,這樣做至少有兩點(diǎn)好處:一是容易使學(xué)生建立比較好的、考慮比較周到的數(shù)學(xué)模型(只有熟悉問題,才可能考慮周到);二是容易使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用,否則還是紙上談兵,數(shù)學(xué)建模只是形式而已,與做普通應(yīng)用題毫無二致。 2.2 因時(shí)施教 這里的“時(shí)”是指學(xué)生所處的不同時(shí)期、不同的年級(jí),因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是逐步學(xué)得的,人們?cè)诓煌哪昙?jí)所具有的能力、知識(shí)是不相同的。依據(jù)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識(shí)論原則,教學(xué)必須應(yīng)以發(fā)展為目標(biāo),因此進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)容和方法也應(yīng)有所區(qū)別,應(yīng)該經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步提高的過程,應(yīng)該隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng),逐步提出更高的教學(xué)目標(biāo)。比如,初中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模主要應(yīng)控制在“簡(jiǎn)單應(yīng)用”和一部分“復(fù)雜應(yīng)用”的水平上,教師可以通過一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題,帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程,給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。到了初中以后,學(xué)生較小學(xué)在數(shù)學(xué)知識(shí)、能力上都有較大的提高,因此問題的設(shè)計(jì)應(yīng)更有深度、廣度,并在求解過程的指導(dǎo)中給學(xué)生更多的自由度。 2.3 因人施教 因人施教是指根據(jù)每個(gè)人的原認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不同,而以不同的方法施教。原認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指原認(rèn)識(shí)中處于活躍的、敏感的部分,通俗地說,就是記得住、會(huì)運(yùn)用的部分。不同年級(jí)的學(xué)生自然有不同的原認(rèn)訓(xùn)結(jié)構(gòu),即使是同年級(jí)的學(xué)生,雖然他們頭腦中的知識(shí)相同,技能培養(yǎng)和訓(xùn)練也大體一致,即原認(rèn)知相同,但各人原認(rèn)識(shí)中的活躍點(diǎn)、敏感點(diǎn)不同,即原認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同,他們的解題方法技巧也會(huì)大相徑庭。 3、授之以漁原則 雖然數(shù)學(xué)建模的目的是為了解決實(shí)際問題,但對(duì)于初中生來說,進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題,而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),掌握數(shù)學(xué)建模的方法,為將來的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此,在教學(xué)時(shí),要充分強(qiáng)調(diào)過程的重要性,要授之以漁,尤其要注意培養(yǎng)學(xué)生從初看起來雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題的能力,即培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起的能力。比如筆者曾以一道開放題——“健力寶易拉罐的尺寸為什么是這樣的”為例進(jìn)行教學(xué):先讓學(xué)生測(cè)量出聽裝345ml健力寶易拉罐的高和底面直徑(高約為12.3cm,底面直徑為6.6cm)。/然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸,同學(xué)們展開的熱烈的討論。有的同學(xué)從審美角度去考慮(是否滿足“黃金分割率”);有的同學(xué)從經(jīng)濟(jì)效益的角度去考慮(是否用料最省,工時(shí)最?。?;有的同學(xué)從生理學(xué)的角度去考慮(是否手感最好,飲用最方便)……雖然最后沒有得到一個(gè)一致的、十分完美的結(jié)論,但這節(jié)課對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和發(fā)散性思維能力起著十分重要的作用。 4、課內(nèi)課外相統(tǒng)一原則 和提高學(xué)生其它素質(zhì)一樣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,也應(yīng)向課堂四十五分鐘要質(zhì)量,數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模應(yīng)與現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合,把應(yīng)用和數(shù)學(xué)課內(nèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)更好的結(jié)合起來,而不要做成兩套系統(tǒng),這種結(jié)合可以向兩個(gè)方向展開,一是向“源”的方向展開,即教師要引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的功能,在實(shí)際生活中的作用,抓住數(shù)學(xué)建模與學(xué)和觀察所學(xué)知識(shí)的“切入點(diǎn)”,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)中用,在用中學(xué)。 另一方面,由于數(shù)學(xué)建模是與實(shí)際問題密不可分的,僅僅在課堂上是學(xué)不好的,“紙上得來終覺淺,覺知此事要躬行” 。還必須走出教室,到大自然中去鍛煉、去學(xué)習(xí),把課內(nèi)課外有機(jī)地統(tǒng)一起來。 5、解決其它學(xué)科的難題科學(xué)性原則 數(shù)學(xué)建模非常有用,這是勿庸置疑的結(jié)論,但我們還應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的科學(xué)性,“一好百好”的現(xiàn)象是應(yīng)防止的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,也應(yīng)該向?qū)W生介紹“誤用”或“濫用”數(shù)學(xué)的事例。使他們能以批判的、慎重的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)的應(yīng)用。 三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式 根據(jù)我們的實(shí)踐,數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入,把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過程中,以教材為載體,以改革教學(xué)方法為突破口,通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容科學(xué)國(guó)工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用,在用中學(xué),讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。 1、 從課本中的數(shù)學(xué)出發(fā),注重對(duì)課本原題的改變 對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題,可以改變?cè)O(shè)問方式、變換題設(shè)條件,互換條件結(jié)論,結(jié)合拓廣類比成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題;對(duì)課本中的純數(shù)學(xué)問題,可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則,編擬出有實(shí)際背景或的一定應(yīng)用價(jià)值的建模應(yīng)用問題。按照這種方式開展教學(xué)活動(dòng),可使學(xué)生受到如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練 例1、如圖,三個(gè)相同的正方型,求證∠1+∠2+∠3=90°。 只要教師做有心人,精心設(shè)計(jì),課本中的數(shù)學(xué)問題大都可挖掘出生活模型,選擇緊貼社會(huì)實(shí)際的典型問題深入分析,逐漸滲透這方面的訓(xùn)練,使學(xué)生養(yǎng)成自覺地把數(shù)學(xué)作為工具來用的意識(shí)。這在這一過程中,既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的目的,又活躍了課堂教學(xué)活動(dòng),容易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2、 從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí) 日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一,現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可通過建立中學(xué)教學(xué)模型加以解決,如合理負(fù)擔(dān)出租車資、家庭日用電量的計(jì)算、紅綠燈管制的設(shè)計(jì)、登樓方案、住房問題、投擲問題等,都可用基礎(chǔ)教學(xué)知識(shí)、建立初等教學(xué)模型,加以解決。例如: 3、以社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā),介紹建模方法 國(guó)家大事、社會(huì)熱點(diǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中涉及諸如成本、利潤(rùn)、儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制等,是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的好素材,適當(dāng)?shù)倪x取,容入教學(xué)活動(dòng)中,使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法,不界可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念,而且還為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題提供了能力的準(zhǔn)備。例如: 為了防范“非典”病毒入侵校園,根據(jù)上級(jí)疾病控制中心的要求:每平芳米的教師地面,需用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.2%的過氧乙酸溶液200克在進(jìn)行噴灑消毒。 (1)請(qǐng)估算:你所在班級(jí)的教師地面面積約為 平方米(精確到1平方米); (2)請(qǐng)計(jì)算:需要用質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的過氧乙酸溶液多少克加水稀釋,才能按疾病控制中心的要求,對(duì)你所在班級(jí)的教師地面消毒一次? 學(xué)生通過閱讀本題,自然而然地想到2003年上半年那場(chǎng)可歌可泣的、沒有硝煙的抗“非典”戰(zhàn)爭(zhēng)。這是一個(gè)列方程類的應(yīng)用題。第一小題考查了學(xué)生應(yīng)初步具有的估算能力,第二小題把濃度問題巧妙地融合于其中,既解決實(shí)際問題,又簡(jiǎn)單易解。不僅使學(xué)生從中學(xué)到數(shù)學(xué)建模的方法,也讓學(xué)生受到德育教育,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能。 4、通過實(shí)踐活動(dòng)或游戲的數(shù)學(xué),從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力 利用課外活動(dòng)時(shí)間開展實(shí)踐活動(dòng)課,把它作為建模教學(xué)不可分割的部分。例4:盡可能選擇較多的方法測(cè)量學(xué)?;蚓幼〉?/span> 的一座做高的建筑物的高。(本文方法從略)這是一道開放型的建模題,初看難度不大,但難于下手,經(jīng)分析、討論,初中生會(huì)想出許多方法,教師應(yīng)注意總結(jié),與學(xué)生一起評(píng)價(jià)各個(gè)模型是否切實(shí)可行,從而提高建模興趣與能力。喜愛游戲是青少年的天性,數(shù)學(xué)游戲有豐富的素材,如幻方、九連環(huán)、稱球、搶38、速算骰子等,還可結(jié)合教材內(nèi)容適時(shí)提出游戲規(guī)則,讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想,從中引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛在影響很大。 5、從其他學(xué)科中選擇應(yīng)用題,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,使數(shù)學(xué)敞開了一個(gè)又一個(gè)沉睡于定性分析的科學(xué)大門,促進(jìn)了各學(xué)科的數(shù)學(xué)化趨勢(shì)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)注重適解決其它學(xué)科的難題時(shí)選取其它學(xué)科的應(yīng)用題,通過構(gòu)建模型,利用數(shù)學(xué)工具,解決其它學(xué)科的難題。 總而言之,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各類實(shí)際問題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步,同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁,數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活,對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn),數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式,數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是:以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問題的全過程,提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力,使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題。 參考文獻(xiàn): 1.沈文選編著《數(shù)學(xué)建?!泛蠋煷蟪霭嫔?/span> 2.黃立俊、方水清《增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),增強(qiáng)建模能力》中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 3.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿 |
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