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基礎(chǔ)輔導(dǎo)13  功和能  動(dòng)能定理

——’11備考綜合熱身輔導(dǎo)系列

高級(jí)物理教師        魏德田

本套試題訓(xùn)練和考查的重點(diǎn)是：理解功和能的概念，掌握動(dòng)能定理，會(huì)熟練地運(yùn)用動(dòng)能定理解答有關(guān)問(wèn)題.第14題、第15題為創(chuàng)新題.這類題綜合比較強(qiáng)，能訓(xùn)練提高學(xué)生的綜合分析能力.

一、解題依據(jù)

㈠功能關(guān)系  ，即功是能的轉(zhuǎn)化的量度。

㈡勢(shì)能規(guī)律   ⑴ ，即重力的功等于重力勢(shì)能的變化（減量）；重力的功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差（ ）有關(guān)。⑵^* ,即彈力的功等于彈性勢(shì)能的變化（減量）；彈力的功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末形變（伸長(zhǎng)）量的平方差（ ）有關(guān)。

㈢動(dòng)能定理  ，即合外力的功等于動(dòng)能的變化（增量）。

二、精選習(xí)題

㈠選擇題（每小題5分，共40分）

1.（01上海）跳傘運(yùn)動(dòng)員在剛跳離飛機(jī)、其降落傘尚未打開(kāi)的一段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是

A.空氣阻力做正功                                      

B.重力勢(shì)能增加

C.動(dòng)能增加                                                       

D.空氣阻力做負(fù)功

A.θ=90                    B.θ=45

C.b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率先增大后減小

D.b球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力對(duì)小球做功的功率一直增大

3.在平直公路上，汽車由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v_m后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，v－t圖象如圖1—16—1所示.設(shè)汽車的牽引力為F，摩擦力為F_f,全過(guò)程中牽引力做功W₁，克服摩擦力做功W₂，則

圖1—16—2

A.F∶F_f=1∶3                      B.F∶F_f=4∶1

C.W₁∶W₂=1∶1                         D.W₁∶W₂=1∶3

4. (09上海)小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面。在上升至離地高度h處，小球的動(dòng)能是勢(shì)能的兩倍，在下落至離高度h處，小球的勢(shì)能是動(dòng)能的兩倍，則h等于（         ）

（A）          （B）     （C）      （D）

5.質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為

A. mgR                        B. mgR        C. mgR                     D.mgR

6.如圖1—16—3所示，質(zhì)量為m的物體，由高h處無(wú)初速滑下，至平面上A點(diǎn)靜止，不考慮B點(diǎn)處能量轉(zhuǎn)化，若施加平行于路徑的外力使物體由A點(diǎn)沿原路徑返回C點(diǎn)，則外力至少做功為

圖1—16—3

A.mgh                                                   B.2mgh

C.3mgh                              D.條件不足，無(wú)法計(jì)算

A． 時(shí)刻的瞬時(shí)功率為    B． 時(shí)刻的瞬時(shí)功率為

C．在 到 這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為

D. 在 到 這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為

8.如圖1—16—5所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v₀沿水平射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng).已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為s.若木塊對(duì)子彈的阻力f視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是

圖1—16—5

A.F_fL= Mv²                                                    

B.F_fs= mv²

C.F_fs= mv₀²－ （M＋m）v²                         

D.F_f（L＋s）= mv₀²－ mv²

㈡填空題（每小題6分，共24分）

9.如圖1—16—6所示，在傾角為30°的斜面上，沿水平方向拋出一小球，拋出時(shí)小球動(dòng)能為6 J，則小球落回斜面時(shí)的動(dòng)能為_______J.

圖1—16—6

11.質(zhì)量為1 kg的物體在水平面上滑行，且動(dòng)能隨位移變化的情況如圖1—16—7所示，取g=10 m/s²，則物體滑行持續(xù)的時(shí)間是________.

12. (07上海物理)在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖—8所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y＝2.5 cos（單位：m），式中k＝1m^－1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x＝0處以v₀＝5m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g＝10m/s²。則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x＝m時(shí)的速度大小v＝__________m/s；該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到x＝__________m處。

㈢計(jì)算題（共36分）

13.（06北京）（12分） 下圖是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖。整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接。

       （1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大??；

       （2）若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過(guò)程中下降的高度；

       （3）若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，在AB段下降的實(shí)際高度是50m，此過(guò)程中他克服阻力所做的功。

（1）水平牽引力的大?。?/span>

（2）滑板的速率；

（3）水平牽引力的功率.

15.(12分）電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120 N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時(shí)已開(kāi)始以最大速度勻速上升），所需時(shí)間為多少？

（選作題）

⑴若圓盤(pán)半徑R＝0.2 m，當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落？

⑵若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。

⑶從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s 正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。

三、參考答案

㈠1.CD  2. AC  3.BC  4. D

5.C [解析]設(shè)小球在圓周最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)速度分別為 和 ，則

                                                 ①

                                                       ②

設(shè)經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周的過(guò)程中，小球克服空氣阻力所做的功為 ，則由動(dòng)能定理得

                                    ③

解①～③式得

故，本題的正確選項(xiàng)為 。

6.B  [解析]對(duì)由C到A過(guò)程，由動(dòng)能定理知W_f+mgh＝0,故得W_f＝－mgh；對(duì)由A到C過(guò)程，同理可知W_F+W_f－mgh＝0，故得W_F＝2mgh.

7.BD[解析]0-2t₀ 內(nèi)物體的加速度為 ，2t₀ 時(shí)刻的速度為 ，在3t₀時(shí)刻的瞬時(shí)速度 ，則 時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 ，A錯(cuò)誤；B正確；在 到 這段時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理可得 ，則這段時(shí)間內(nèi)的平均功率 ，D正確。

8.ACD  對(duì)子彈：由-F_f(L+s)= mv²- mv₀²知D正確.對(duì)木塊：由fL=  mv²，知A正確.而由以上兩式相加并整理得fs= mv₀²-  (M+m)v²,知C正確.

㈡9.14  設(shè)小球被拋出時(shí)速度為v₀，落至斜面上時(shí)豎直分速度為v_y，則v_y=gt,且tan30°= gt²/v₀t  即gt/2v₀=tan30°  v_y=2v₀tan30°,故末動(dòng)能E_k′= m(v₀²+v_y²)= mv₀²× =14 J.

10. 大，6.9×10⁶

11.5 s

12. 5，。

㈢13. [解析]

（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度 

      依題意，下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30m/s

          （2）在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，有 

      下降高度 

運(yùn)動(dòng)員克服阻力做功 

14. [解析]（1）以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，其受力如右圖所示

由共點(diǎn)力平衡條件可得

               ①

               ②

由①、②聯(lián)立，代入已知數(shù)據(jù)得

F =810N

(2)易知

得           m/s

(3)水平牽引力的功率

P=Fv=4050 W。

15. [解析]可將物體吊高分為兩個(gè)階段處理：第一階段是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，結(jié)束時(shí)電動(dòng)機(jī)剛達(dá)最大功率.第二階段是電動(dòng)機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升.

在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為

a= m/s²=5 m/s²

末速度         v_t=  m/s=10 m/s

上升時(shí)間       t₁=  s=2 s

上升高度       h=  m=10 m

在功率恒定的過(guò)程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為

v_m= m/s=15 m/s

外力對(duì)物體做的總功W=P_mt₂-mgh₂，動(dòng)能變化量

ΔE_k= mv_m²- mv_t²

由動(dòng)能定理得

P_m·t₂—mgh₂= mv_m²— mv_t²

代入數(shù)據(jù)后解得

t₂=5.75 s,

t=t₁+t₂=7.75 s

即所需時(shí)間至少要7.75 s.

*16．[解析] ⑴滑塊在圓盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

μmg＝mω²R

代入數(shù)據(jù)解得：      

⑵顯然，滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度為：

v_A＝ωR＝1 m/s

又，對(duì)A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mgh－μmgcos53°×h/sin53°＝

因而，在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為：

⑶顯然，滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度為：

v_B＝4 m/s

又，滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)、返回時(shí)的加速度大小分別為：

a₁＝g(sin37°＋μcos37°)＝10 m/s²

a₂＝g(sin37°－μcos37°)＝2 m/s²

容易解得BC間的距離：