讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉是電子、熱力、數(shù)學人的噩夢，他和拉格朗日（he）、拉普拉斯（hehe）是一個時期的著名學者，因?qū)鳠崂碚摰呢暙I當選巴黎科學院院士，2013年的美國大學生數(shù)學建模比賽的A題核心思想就是傅里葉定律，樓主深深地被絆了一跤。
電子類學科中廣泛運用的則是傅里葉變換，傅里葉變換傳奇就傳奇在它解決了兩個物理量的隔閡，任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以在傅里葉變換的基礎(chǔ)上表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。
根據(jù)原信號的不同，可以將傅里葉變換分為
- 非周期連續(xù)信號傅里葉變換，連續(xù)傅里葉變換——Fourier Transform
- 周期性連續(xù)信號傅里葉變換，傅里葉級數(shù)——Fourier Series
- 非周期離散信號離散時域傅里葉變換，離散時間傅里葉變換——Discrete Time Fourier Transform
- 周期性離散信號離散時域傅里葉變換，離散傅里葉變換——Discrete Fourier Transform
傅里葉變換公式
傅里葉變換性質(zhì)
(線性性質(zhì)是將任意信號分解為不同頻率的正弦信號的理論基礎(chǔ)，有了這個性質(zhì)，才能將不同頻率的信號進行線性疊加而不影響變換后的信號的屬性。)
兩函數(shù)之和的傅里葉變換等于各變換之和，數(shù)學描述：
若函數(shù)
和
的傅里葉變換
和
都存在，
和
為任意常系數(shù)，則
若函數(shù)
存在傅里葉變換，則對任意實數(shù)
，函數(shù)
也存在傅里葉變換，且有
。式中花體
是傅里葉變換的作用算子，平體
表示變換的結(jié)果（復函數(shù)），
為自然對數(shù)的底，
為虛數(shù)單位
。
若函數(shù)
當
時的極限為0，而其導函數(shù)
的傅里葉變換存在，則有
，即導函數(shù)的傅里葉變換等于原函數(shù)的傅里葉變換乘以因子
。更一般地，若
，且 存在
，則
，即
階導數(shù)的傅里葉變換等于原函數(shù)的傅里葉變換乘以因子
。
若函數(shù)
及
都在
上絕對可積，則卷積函數(shù)
（或者
）的傅里葉變換存在，且
。卷積性質(zhì)的逆形式為
，即兩個函數(shù)卷積的傅里葉逆變換等于它們各自的傅里葉逆變換的乘積乘以
。
例子（來自維基百科：卷積）
圖示兩個方形脈沖波的卷積。其中函數(shù) "
" 首先對
反射，接著平移 "
" ，成為
。那么重疊部份的面積就相當于 "
" 處的卷積，其中橫坐標代表待積變量
以及新函數(shù)
的自變量 "
" 。
圖示方形脈沖波和指數(shù)衰退的脈沖波的卷積（后者可能出現(xiàn)于 RC電路中），同樣地重疊部份面積就相當于 "
" 處的卷積。注意到因為 "
" 是對稱的，所以在這兩張圖中，反射并不會改變它的形狀。
若函數(shù)
可積且平方可積，則
。其中
是
的傅里葉變換。
更一般化而言，若 函數(shù)
和
皆平方可積，則
。其中
和
分別是
和
的傅里葉變換,
代表復共軛。
存在意義
- 將某個函數(shù)表示成為三角函數(shù)或者其積分的線性組合，最初是用來作為解析熱過程的工具
- 傅里葉變換屬于諧波分析
- 傅里葉變換的逆變換很容易求出，有時候有的公式并不帶上，但是實際上表示的效果都是一樣的，只是單位系數(shù)不匹配，其形式與正變換非常相似
- 正弦基函數(shù)是微分運算的本征函數(shù)，從而使線性微分方程的求解轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程求解
- 頻率是固有屬性，系統(tǒng)對于復雜激勵的響應(yīng)可以通過組合對其不同頻率正弦信號的響應(yīng)來獲取
- 離散形式傅里葉變換通過FFT實現(xiàn)，并相應(yīng)產(chǎn)生了各種高速處理器
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