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  【題頭】

合成與分解是高中物理中常用的一種研究問題的方法，如可以將復(fù)雜的運動分解成兩個簡單的運動來研究，起到化繁為簡的作用。2018年北京高考第20題，以新背景考查了學(xué)生對這一方法的掌握情況。

【問題】

根據(jù)高中所學(xué)知識可知，做自由落體運動的小球，將落在正下方位置。但實際上，赤道上方200 m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6 cm處。這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球

A．到最高點時，水平方向的加速度和速度均為零

B．到最高點時，水平方向的加速度和速度均不為零

C．落地點在拋出點東側(cè)

D．落地點在拋出點西側(cè)

   【解析】

首先，根據(jù)從運動的合成與分解的角度，將落體偏東問題簡化為：豎直向下的自由落體運動和水平向東的加速度增大的變加速運動的合成。然后，根據(jù)對稱性，將豎直上拋運動分段處理，構(gòu)建模型。在上升階段，物體水平方向的加速度向西，物體的運動可分解為豎直上拋運動和水平向西的加速度減小的加速運動；在最高點，豎直速度為零，水平向西的加速度也為零，水平速度最大且向西；在下降階段，物體水平方向的加速度向東，物體的運動可分解為豎直向下的自由落體運動和水平向西的加速度增大的減速運動。縱觀上升和下降全程，物體在水平方向先做向西加速度減小的加速運動，后做向西加速度增大的減速運動。因此，上拋運動，落體偏西，D選項正確。

本題也可采用圖像法進行分析，全程的水平分速度v_x、豎直分速度v_y隨時間的變化如圖1所示，可得與上述相同的結(jié)論。

【品析】

本題中的“力”為科里奧利力，與2016年北京高考第24題的二維碰撞問題，貌似知識上都“超綱”了，但考查的能力和方法卻不超綱，借助新背景考查了運動的合成與分解，以及同學(xué)們的學(xué)習(xí)能力（建模、遷移等）。

  【針對練習(xí)】

（2018西城二模-24）合成與分解是物理常用的一種研究問題的方法，如研究復(fù)雜的運動就可以將其分解成兩個簡單的運動來研究。請應(yīng)用所學(xué)物理知識與方法，思考并解決以下問題。

（1）如圖2所示，將一小球以v₀=20m/s的初速度從坐標(biāo)軸原點O水平拋出，兩束平行光分別沿著與坐標(biāo)軸平行的方向照射小球，在兩個坐標(biāo)軸上留下了小球的兩個“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y兩個方向的運動。不計空氣阻力的影響，g =10m/s²。

a．分析說明兩個“影子”分別做什么運動；

b．經(jīng)過時間t= 2s小球到達如圖1所示的位置，求此時小球的速度v.

（2）如圖3所示，把一個有孔的小球A裝在輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在沿水平x軸的光滑桿上，能夠在桿上自由滑動。把小球沿x軸拉開一段距離，小球?qū)⒆稣穹?/span>為R的振動，O為振動的平衡位置。另一小球B在豎直平面內(nèi)以O′為圓心，在電動機的帶動下，沿順時針方向做半為徑R的勻速圓周運動。O與O′在同一豎直線上。用豎直向下的平行光照射小球B，適當(dāng)調(diào)整B的轉(zhuǎn)速，可以觀察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬間都重合。已知彈簧勁度系數(shù)為k，小球A的質(zhì)量為m，彈簧的彈性勢能表達式為，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量。

   【解析】

（1）a. 在x方向，因為小球不受力的作用，所以影子做勻速直線運動；

在y方向，因為小球僅受重力的作用，初速度為0，所以影子做初速度為零的勻加速直線運動。