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1、幾種自由滑行的加速度大小

①對圖二、圖三：若斜面光滑，則有a＝gsinθ

②對圖三：若a=0，即物塊恰能沿斜面勻速下滑，有

③若物塊在同一斜面上既上滑又下滑，則有

④對于阻力不變的上拋和下落，類似有

（相當于）

例、如下圖所示，粗糙的斜坡傾角α=30°，有一物體從點A以某一初速度開始向上運動，經過2s到達B點速度恰好為零，然后從點B返回點A。已知點A、B間距離為16m，求從點B返回點A所需的時間。

解：將第一過程逆向考慮，運動變成初速度為零，加速度為

的勻加速直線運動

由

，即

解得：

由

（這兩個表達式必須要交待）

知

從而解得

由

，即

解得：

在解題過程中，好多資料往往都是先解出摩擦因數(shù)

，然后再去解，這樣一方面更為麻煩，另一方面也增加了出錯的機會。顯然，如果知道了上滑和下滑時加速度間的關系，問題就大為簡便了。但由于這個結論不是課本上的，不可直接拿出來用，就如在圓周運動中常常要用到，如果直接用此結論就要被扣分一樣，這一點是我們今后在解題時必須要時刻加以注意的。

2、圖中水平桌面光滑，兩種情況下加速度的區(qū)別在圖四中，很容易知道M的加速度為

而在圖五中，卻容易錯誤地認為加速度大小與圖四相同，實際上兩者相差很大。

仔細分析后就會發(fā)現(xiàn)圖五中的m向下加速時，m處于失重狀態(tài)，其對繩子的拉力一定小于自身重力，加速度就不可能與圖四相同了。只要設繩子上的拉力大小為T，分別對M、m運用牛頓第二定律即可解出加速度大小為

3、物體只受兩個力作用下的兩種加速度物體只受如圖六F、mg兩個力的作用，則

若加速度沿①方向，則a1=gtanα

若加速度沿②方向，則a2=gsinα

這種模型在作變速運動的車廂內懸掛小球（含圓錐擺類問題）、物塊沿光滑斜面滑行、放在斜面上在推力作用下與斜面保持相對靜止一起加速運動、火車轉彎問題的討論、單擺回復力等問題中經常碰到，我們應該能夠做到非常熟練。

4、光滑水平面上，一物體由靜止開始在恒力F1作用下運動時間t，后將F1反向，大小變?yōu)镕2，經相同時間回到原出發(fā)點，則有F2=3F1。

該結論非常有用，如將力改為加速度則變?yōu)檫\動學問題，也可將其放到機械能的做功問題中去，還可放到電場的電容器求兩次電量之比問題中去等。

5、一小球由靜止開始從斜面上滑下，到達斜面底部不計能量損失地進入同種材料的水平面上滑行一段距離后停止運動，若始末兩點的連線與水平面的夾角為θ（如圖所示），則有：

這個模型在動能定理里也很常見，即在斜面上自由滑行時滑動摩擦力所做功等于在水平面上自由滑行投影部分距離滑動摩擦力所做功。

在一些問題中如果不知道這個結論，幾乎無從下手。

例、如下圖示的器材是：木質軌道（其傾斜部分傾角較大，水平部分足夠長）、小鐵塊、兩枚圖釘、一根細線、一個量角器。只用上述器材就可以測定小鐵塊與木質軌道間的動摩擦因數(shù)。實驗步驟是：

（1）將小鐵塊從傾斜軌道上的一固定位置由靜止釋放，讓小鐵塊能下滑到水平軌道上。

（2）由圖釘把細線釘在小鐵塊的起、終點處并拉直。

（3）用量角器測量_______。（先用文字說明再用字母表示）那么測得小鐵塊與木質軌道間的動摩擦因數(shù)可表示為μ＝________。

答案：細線與水平面間的夾角θ，tanθ。