二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
（一）四邊形
1. 多邊形
在平面內(nèi)，由不在同一條直線(xiàn)上的一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
多邊形的性質(zhì)：
（1）n邊形的內(nèi)角和等于；
（2）任意多邊形的外角和等于360°；
※（3）n邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)等于。
2. 四邊形的分類(lèi)
3. 平行四邊形
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：
（1）兩組對(duì)邊分別平行且相等；
（2）兩組對(duì)角分別相等；
（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分；
（4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。
平行四邊形的判定：
（1）根據(jù)平行四邊形的定義判定；
（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（5）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。
4. 矩形
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的性質(zhì)：
（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
（2）四個(gè)角都是直角；
（3）兩條對(duì)角線(xiàn)相等；
（4）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，即過(guò)每組對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)。
矩形的判定：
（1）根據(jù)矩形的定義判定；
（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
（3）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。
5. 菱形
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質(zhì)：
（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
（2）四條邊都相等；
（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；
（4）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的兩條對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
菱形的判定：
（1）根據(jù)菱形的定義判定；
（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；
（3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。
6. 正方形
有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。
正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸。
正方形的判定：
（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
7. 梯形及等腰梯形
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底、較長(zhǎng)的底叫做下底），不平行的兩邊叫做梯形的腰，兩底的距離叫做梯形的高。
連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做梯形的中位線(xiàn)。
梯形中位線(xiàn)定理：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：
（1）同一底上的兩角相等；
（2）兩條對(duì)角線(xiàn)相等。
等腰梯形的判定：
（1）依據(jù)等腰梯形的定義判定；
（2）同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形。
※（3）對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。
8. 中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形
把一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
把一個(gè)圖形繞它的某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：
（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；
（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分；
由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。
9. 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論。
平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其它直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等。
推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)必平分另一腰。
推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊。
10. 簡(jiǎn)單平面圖形的面積
（1）三角形的面積公式
三角形的面積等于它的底與高的積的一半。
等底等高的兩個(gè)三角形等積；等高的兩個(gè)三角形的面積比等于相應(yīng)底邊的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于相應(yīng)高的比。
（2）平行四邊形的面積等于一邊與這邊上的高的積。
（3）矩形的面積等于兩條鄰邊的乘積。
（4）菱形的面積等于一邊與這邊上的高的積，也等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半。
（5）正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，也等于對(duì)角線(xiàn)平方的一半。
（6）梯形的面積等于兩底之和與高的乘積的一半；或等于梯形中位線(xiàn)與高的積。
（7）多邊形的面積等于它被分割的若干個(gè)三角形面積的和。
11. 幾何作圖
（1）作一圖形關(guān)于某一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形；
（2）任意等分已知線(xiàn)段；
（3）依據(jù)已知條件，求作平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形。
（二）相似形
比例線(xiàn)段：
1. 成比例線(xiàn)段
用同一長(zhǎng)度單位度量?jī)蓷l線(xiàn)段所得量數(shù)的比叫做這兩條線(xiàn)段的比。
如果線(xiàn)段a和b的比等于線(xiàn)段c和d的比，那么線(xiàn)段a、b、c、d叫做成比例線(xiàn)段，記作，其中
叫做比的前項(xiàng)，b、d叫做比的后項(xiàng)，b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，a、d叫做比例外項(xiàng)，d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)。
若，則稱(chēng)b是a、c的比例中項(xiàng)。
2. 比例的性質(zhì)
成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì)：
（1）基本性質(zhì)：；
（2）反比性質(zhì)：；
（3）更比性質(zhì)：；
（4）合比性質(zhì)：；
（5）等比性質(zhì)：，k為正整數(shù)，且，。
3. 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。
4. 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理推論的逆定理：如果一條直線(xiàn)截三角線(xiàn)兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角線(xiàn)的第三邊。
5. 平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。
相似三角形：
1. 相似三角形
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
2. 三角形相似的判定（除相似三角形的定義外）
（1）平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
（2）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，即“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”。
（3）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。即“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似”。
（4）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。即“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”。
對(duì)于直角三角形相似，還有如下判定定理：
（5）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
（6）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
3. 相似三角形的性質(zhì)
（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；
（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比；
（4）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；
※（5）相似三角形的面積的比等于相似比的平方。（注：新教材刪去）
4. 直角三角形中的成比例線(xiàn)段
在則
（1）；
（2）；（注：用時(shí)要證明。）
（3）；（注：用時(shí)要證明。）
（4）
※5. 相似多邊形（注：“人教社”新教材刪去。）
如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
相似多邊形的性質(zhì)：
（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；
（2）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；
（3）相似多邊形的對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比等于相似比；
（4）相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；
（5）相似多邊形面積的比等于相似比的平方；
（6）相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比。
【典型例題】
例1. 如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且BE=DF，EF交AC于點(diǎn)O。求證：AC、EF互相平分于O點(diǎn)。
分析：若連結(jié)AE、CF，只要證四邊形AECF是平行四邊形
即證：。
而它可由推出。
例2. 如圖所示，在△ABC中，，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，。
（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；
（2）若，四邊形EBFD的周長(zhǎng)為22，求DE的長(zhǎng)。
分析：（1）由已知，不難得出，因此，關(guān)鍵是證，只要證出ED垂直平分AC于D，便可推出，從而有。就可根據(jù)平行四邊形的定義證四邊形ECFD是平行四邊形。
（2）可推出四邊形EBFD為等腰梯形。
因?yàn)?/span>
所以可設(shè)
可推出
有
解得：
例3. 如圖所示，矩形ABCD中，，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，，，試問(wèn)的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：的值為定值
例4. 如圖所示，在等邊△ABC中，D、F分別為CB、BA上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE。求證：
（1）；
（2）四邊形CDEF為平行四邊形。
證明：（1）∵△ABC為等邊三角形
（2）
∵△AED為等邊三角形
∴四邊形CDEF為平行四邊形。
例5. 如圖所示，已知菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)，邊長(zhǎng)，BC邊上的高，菱形面積=S，若，求a，h及。
略解：
在Rt△AOB中，AO=5，BO=12
由勾股定理可得：AB=13，即a=13
說(shuō)明：此例強(qiáng)調(diào)了菱形的兩個(gè)面積公式的互相轉(zhuǎn)化，強(qiáng)調(diào)了菱形中的線(xiàn)段與角之間的內(nèi)在聯(lián)系。
例6. 如圖所示，在矩形紙片ABCD的AB邊上取一點(diǎn)E，使BE：EA=5：3，，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F，求AB、BC的長(zhǎng)。
解：由已知，，可得
設(shè)
在
例7. 如圖所示，在梯形ABCD中，AB//CD，中位線(xiàn)EF=7cm，對(duì)角線(xiàn)，，求梯形的面積。
分析：欲求此梯形的面積，只要求它的高。
作交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于K。
由已知可得，
則，而
說(shuō)明：在解決有關(guān)梯形的問(wèn)題時(shí)，要注意常用輔助線(xiàn)的作法。已知梯形對(duì)角線(xiàn)垂直時(shí)，常過(guò)梯形一頂點(diǎn)平移一條對(duì)角線(xiàn)。
例8. 如圖1所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O
圖1
（1）在AC上取一點(diǎn)E，作于G，交BD于F，求證：；
（2）若在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，作直線(xiàn)BE于G，交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于F（如圖2所示），這時(shí)結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)作圖并給出證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
圖2
分析：（1）欲證OE=OF，只要證。
因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為正方形
所以
由此可證出
可得。
（2）若E點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，這個(gè)結(jié)論仍能成立。也可由證出。
例9. 已知：，求。
解：由已知
再由等比性質(zhì)得
即
例10. 已知：的值。
解：設(shè)，則
解得：
例11. 如圖所示，BD、CE是△ABC的中線(xiàn)，G、H分別是BE、CD的中點(diǎn)，BC=8，求GH的長(zhǎng)。
解：∵BD、CE分別是△ABC的中線(xiàn)，G、H分別是BE、CD的中點(diǎn)
想一想：如圖所示，若連結(jié)ED，如何求GH？
例12. 如圖所示，△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，求證：。
分析：為了構(gòu)造平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，可視C點(diǎn)為△ABD的BD邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)。作CE//AB，交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則，。
又
，得，推出。
說(shuō)明：此題介紹了三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，即“三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊所得的兩條線(xiàn)段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例?！?/span>
例13. 如圖所示，△ABC中，BD是角平分線(xiàn)，DE//AB，AB=5，BE=3，求BC的值。
解：
例14. 如圖所示，在△ABC中，，E為AC邊中點(diǎn)，ED、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F。求證：
（1）AB：AC=BD：AD；
（2）；
（3）。
分析：（1）由
（2）因是△FAD和△FDB的公共角，欲證，只要證。這可由中，、E是AC的中點(diǎn)推出，即
（3）由（2）中的，得
由（1）中的，可推出。
說(shuō)明：對(duì)于待證的四條成比例線(xiàn)段，首先要看它們所在的兩個(gè)三角形能否相似，如果不能相似，需通過(guò)“中間比”進(jìn)行等量代換。
利用兩組角對(duì)應(yīng)相等，是證明兩個(gè)三角形相似首選的基本方法。
例15. 如圖所示，已知中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，，BF交AD于P，交AC于E點(diǎn)
求證：。
分析：為了把共線(xiàn)的三條線(xiàn)段BP、PE、PF轉(zhuǎn)化為不共線(xiàn)的，可利用等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形這一性質(zhì)。
連結(jié)PC，因?yàn)?/span>AD是等腰△ABC底邊上的中線(xiàn)，所以它也垂直平分BC，可推出PC=PB、。
由CF//BA，又可得到
所以，而
立即推出
從而，即
例16. 如圖所示，△ABC中，，求證：。
分析：欲證，只要證。
而是這兩個(gè)三角形的公共角，只需證。
在中，
則。
同理可證：
可得
即，從而問(wèn)題解決。
例17. 如圖所示，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線(xiàn)交于點(diǎn)E。探究：
①觀(guān)察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似？并證明你的結(jié)論；
②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△BPC的周長(zhǎng)比是多少？
解：可分成三種情形分別作答：
（1）如圖1所示，若另一條直角邊與AD交于點(diǎn)E，則。
圖1
證明：
當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示，則。
圖2
又
∴△PDE與△BCP的周長(zhǎng)比是1：2。
（2）如圖3所示，若另一條直角邊與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，同理可證或。
圖3
當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖4所示，△PCE與△BCP的周長(zhǎng)比是1：2；
圖4
由于，因此△BPE與△BCP的周長(zhǎng)比是。
（3）如圖5所示，若另一條直角邊與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)，同理可證：。
圖5
當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，如圖6所示，由于，因此△EPB與△BCP的周長(zhǎng)比為。
圖6
說(shuō)明：根據(jù)需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)劃分的每一類(lèi)分別求解，綜合后即得問(wèn)題的答案。在復(fù)習(xí)中要充分重視“分類(lèi)討論”這一數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解答問(wèn)題時(shí)，要考慮到可能出現(xiàn)的各種情況。為此，請(qǐng)想一想下面這個(gè)問(wèn)題應(yīng)怎么解？
已知：矩形ABCD中，M是BC的三等分點(diǎn)，若，求D點(diǎn)到AM的距離。
【模擬試題】（答題時(shí)間：80分鐘）
［自我檢測(cè)1］
填空題：
1. 兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是____________________；
2. 兩條對(duì)角線(xiàn)_________________的四邊形是菱形；
3. 兩條對(duì)角線(xiàn)_________________的四邊形是矩形；
4. 兩條對(duì)角線(xiàn)_________________的四邊形是正方形；
5. 順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是_________________；
6. 順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是_____________；
7. 順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是_________________；
8. 四邊形四個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3：4，那么這四個(gè)角的度數(shù)分別是___________；
9. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)多邊形是______________；
10. 平行四邊形兩鄰邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，夾角為60°，它的面積為_________；
11. 一個(gè)平行四邊形被分成面積為的四個(gè)小平行四邊形（如圖所示），當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，與的大小關(guān)系為_____；
12. 如圖所示，△ABC中有菱形AMPN，如果，則____________。
13. 矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線(xiàn)所交銳角的度數(shù)為_________；
［自我檢測(cè)2］
1. 判斷題
（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)Rt△相似。（ ）
（2）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。（ ）
（3）順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形與原三角形相似。（ ）
（4）一個(gè)等腰三角形的兩邊和另一個(gè)等腰三角形的兩邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似。（ ）
（5）兩邊長(zhǎng)分別是3、4的Rt△ABC與兩邊長(zhǎng)分別是6、8的Rt△DEF相似。（ ）
（6）斜邊和一條直角邊分別是2和的與斜邊和一條直角邊長(zhǎng)分別是和的相似。（ ）
2. 填空題
（1）如圖所示，已知，若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“AB·DE=AD·BC”成立，則這個(gè)條件可以是_____________________。
※（2）在方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)。以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖所示的5×5的方格紙中，作以A、B、C為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形和△OAB相似（相似比不能為1），則C點(diǎn)的坐標(biāo)是________________。
※（3）如圖所示，由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，若在此網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似且面積最大的三角形，則的面積是___________。
（4）如圖所示，△ABC中，若AB=AC，BD平分，則AD=______=_______，__________，___________。當(dāng)AC=10時(shí)，BC=__________。
（5）如圖所示，△ABC中，則∽_______∽______，AD：_______=________：BC，_________，AD·DC=________，____________，AC·BD=___________。若AD=5，BC=6，則CD=_______。
（6）已知：如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠1=∠2=∠3，則圖中有_________對(duì)相似三角形。
3. 如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE交BC于F。求證：BC·CD=CF·AE。
4. 如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，DEFG是△ABC的內(nèi)接正方形。求證：EF2=AE·FB。
5. 如圖所示，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F。求證：AE：ED=2AF：FB。
6. 如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，過(guò)D作AB的垂線(xiàn)交CB于E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。求證：CD2=DE·DF。
7. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE。F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C。
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
（3）在（1）、（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)。（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）
8. 如圖所示，延長(zhǎng)正方形ABCD的AB邊至E，連結(jié)EC、DE，DE交BC于F，FM//BE交EC于M，求證：FB=FM。
9. 正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=2，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，F是垂足。
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）求△DFA的面積S1和四邊形CDFE的面積S2。
10. 如圖所示，菱形ABCD中，E、M分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，F是BC上一點(diǎn)，且BF：FC=1：3。
（1）求EF：AM；
（2）若菱形ABCD的面積為S，求△EBF的面積。
【試題答案】
［自我檢測(cè)1］
填空題
1. 平行四邊形
2. 互相垂直平分
3. 互相平分且相等
4. 互相垂直平分且相等
5. 平行四邊形
6. 矩形
7. 菱形
8. 36°、72°、108°、144°
9. 十 10.
11.
12. 13. 80°
［自我檢測(cè)2］
1. 判斷題
（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）√
2. 填空題
（1）或或；
（2）（4，4）或（5，2）
（3）的面積是5（平方單位）；
（4）BD、BC，△BCD，DC·AC，；
（5）△BDC、△ABC，AB、DB，AD·AC，BD2，BC2，AB·BC，4；
（6）4對(duì)。
3. 提示：由
得，而可推出
4. 提示：由
得，即
而，可得。
5. 提示：過(guò)D點(diǎn)作DK//BA，交EC于K
6. 提示：證
7. （1）略；
（2）；
（3）
8. 提示：由已知可得，推出
9. （1）略；
（2）（平方單位），（平方單位）
10. 提示：（1）先證
得；
（2）。
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