綜合練習(xí)（二）
【模擬試題】
第I卷（選擇題44分）
一. 選擇題：本題共11個(gè)小題，每小題4分，共44分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。
1. 2的平方是
A. 4 B. ±4 C. D. 
2. 下列運(yùn)算中，正確的是
A. B. 
C. D. 
3. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是
A. B. C. D.
4. 現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“★”：m★n＝mn，如2★3＝23＝8，則3★（－1）＝
A. －3 B. C. D.
5. 下列圖形中，沒有對(duì)稱軸的是
A. 等腰梯形 B. 等邊三角形 C. 平行四邊形 D. 圓
6. 為了解初三（1）班學(xué)生每天的睡眠情況，隨機(jī)抽取該班10名學(xué)生在一段時(shí)間里，每人平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如下（單位：小時(shí)）：6，8，8，7，7，9，5，7，6，9。則這10名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為
A. 7，7 B. 7，8 C. 8，7 D. 7，9
7. 如圖，OB、OC是⊙O的半徑，A是⊙O上一點(diǎn)，若∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BOC等于
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
8. 如圖，圓外切四邊形ABCD，且AB＝16，CD＝10，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為
A. 50 B. 52 C. 54 D. 56
9. 已知，，則有
A. M＝N B. M+N＝0
C. M·N＝1 D.
10. 如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
A. （0，0） B.
C. D.
11. 如圖，已知正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是的中點(diǎn)，連結(jié)ED交AB于點(diǎn)F，則的值為
A. B. C. D.
第II卷（填空題20分，解答題56分）
二. 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中的橫線上。
12. 2005年國民黨主席連戰(zhàn)和親民黨主席宋楚瑜先后來大陸參觀訪問，并到西安參觀了新落成的“大唐芙蓉園”。該園占地面積約為801000m2，把這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示成___________m2。
13. 已知Rt△ABC內(nèi)接于半圓O，D是AC的中點(diǎn)，若BC＝2，則OD＝___________。
14. 底面半徑為5的圓柱，側(cè)面展開圖的面積為，則其母線長(zhǎng)為_________。
15. 寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)_______。
16. 一次函數(shù)，若自變量的取值范圍是時(shí)，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則這個(gè)函數(shù)的解析式為________________。
三. 本題共3個(gè)小題，共15分。
17. （本題滿分4分）
分解因式：
18. （本題滿分5分）
計(jì)算：
19. （本題滿分6分）
用配方法解方程：
四. 本題滿分5分
20. 如圖，E是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，ED⊥DC于點(diǎn)D，∠EAB＝45°。若DE＝2，，求BC的長(zhǎng)。
五. 本題滿分6分
21. 已知如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F。
（1）證明：AP＝EF；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BD的什么位置時(shí)，四邊形PECF的面積是△BCD面積的一半（只寫出結(jié)論不用說明理由）。
六. 本題滿分6分
22. 某市城建部門經(jīng)過長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積P（萬平方米）是新房均價(jià)x（千元/平方米）的15倍；年新房銷售面積Q（萬平方米）與市場(chǎng)新房均價(jià)x（千元/平方米）的函數(shù)關(guān)系為。如果年新建商品房面積與年新房銷售面積相等，求市場(chǎng)新房均價(jià)和年新房銷售總額。
七. 本題滿分7分
23. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且。
（1）求證：n<0；
（2）當(dāng)n取最大整數(shù)時(shí)，求k的整數(shù)值。
八. 本題滿分8分
24. 如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝2cm。動(dòng)點(diǎn)E、F分別沿射線AB、AD以1cm/秒和2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)。以CE為直徑作⊙O，交CD于點(diǎn)Q。EF交AC于點(diǎn)M。
（1）若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，證明：點(diǎn)M在⊙O上；
（2）在（1）的條件下，經(jīng)過幾秒點(diǎn)F與點(diǎn)C的連線與⊙O相切？（圖2備用）
（3）如圖3，若點(diǎn)E先出發(fā)，2秒后點(diǎn)F再出發(fā)，連結(jié)BF交⊙O于點(diǎn)P。
試問：BP·BF的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說明理由，并求出其值；若變化，求其值的變化范圍。
圖1 圖2
圖3
九. 本題滿分9分
25. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（t，0）（t>0），C（0，1）。
（1）用含t的式子表示a，b；
（2）若⊙M經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（如圖），半徑MC、MB及劣弧所圍成的扇形面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）P是x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，若以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值。
【試題答案】
一. 選擇題（每小題4分，共44分）
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. C
8. B 9. B 10. D 11. D
二. 填空題（每小題4分，共20分）
12. 8.01×105 13. 1； 14. 5
15. 等，即滿足
16.
三. （本大題15分）
17. 解：
2分
3分
4分
18. 解：
3分
4分
5分
19. 解：移項(xiàng)，得 1分
配方，得 2分
3分
兩邊同時(shí)開平方，得 5分
為所求方程的解。 6分
四. （本題5分）
20. 解：在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F（如圖） 1分
∵ED⊥DC，∴DF⊥AB
在Rt△EAF中
∵∠EAF＝45°
∴AF＝EF 2分
又
∵DE＝2，
解得AF＝4 3分
∴FD＝6
4分
∵四邊形ABCD是平行四邊形
5分
五. （本題6分）
21. （1）證明：連結(jié)CP 1分
在△ABP和△CBP中，∠ABP＝∠CBP
AB＝CB，PB是公共邊
∴△ABP≌△CBP 2分
∴AP＝CP
∵∠BCD＝90°，PE⊥BC，PF⊥CD
∴四邊形PECF是矩形 3分
∴EF＝CP 4分
∴AP＝EF 5分
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形PECF的面積是△BCD面積的一半 6分
六. （本題6分）
22. 解：依題意，P＝15x 1分
而
2分
整理得
解得 3分
經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根，但不合題意，舍去
∴x＝4 4分
此時(shí)，（千萬元）＝24（億元）
5分
答：該市市場(chǎng)新房均價(jià)是每平方米4000元，年新房銷售總額為24億元 6分
（注：?jiǎn)挝粵]有換算不扣分）
七. （本題7分）
23. （1）證明：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2
1分
2分
3分
（2）解：n＝－1為n的最大整數(shù)，此時(shí)原方程可化為
∵此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2
或 4分
（I）解方程組
得
即
解得或 5分
（II）解方程組
得
即
解得或 6分
∵k是整數(shù)，∴k為均不合題意，舍去
當(dāng)k＝0時(shí)，使△>0，滿足條件
∴k＝0為所求 7分
八（本題8分）
24. （1）解：如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2
圖1
∴在Rt△ABC中，
依題意，設(shè)AE＝x，則AF＝2x
∴在Rt△AEF中，有
∵∠1與∠3互余，∴∠2與∠3也互余
∴∠AMF＝90° 2分
連結(jié)OM，在Rt△CME中
∵O是斜邊EC的中點(diǎn)，∴OM＝OC＝OE
∴點(diǎn)M在⊙O上 3分
（2）解：如圖2，設(shè)x秒后，FC與⊙O相切
圖2
即FC⊥EC，∵BC⊥CD，∴∠α＝∠β
4分
即
解得
∴經(jīng)過2.5秒FC與⊙O相切 5分
（3）如圖3，設(shè)F點(diǎn)走了t秒，則點(diǎn)E走了（t+2）秒，連結(jié)EQ
圖3
則∠CQE＝90°，此時(shí)四邊形EBCQ是矩形
∴∠QEB＝90°，QE＝CB＝2
連結(jié)QP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N
∴∠EQN＝∠ABF
∵∠A＝90°，∴△EQN∽△ABF
∴點(diǎn)N是AB的中點(diǎn) 7分
又∵∠PBN＝∠ABF，∠QPB＝∠QEB＝90°
∴∠BPN＝∠A＝90°
∴△PBN∽△ABF
∴BP·BF＝BN·AB＝2×4＝8
∴BP·BF是定值8 8分
九. （本題9分）
25. 解：（1）依題意，得
解得 2分
（2）在直角坐標(biāo)系中，∵OA＝OC
∴∠CAB＝45°
∴∠BMC＝2∠CAB＝90°
連結(jié)BC
∴△BCM是等腰直角三角形
依題意，
5分
（3）分兩種情況討論：
第一種情況：△ABC∽△APB，如圖1，作∠PAB＝∠BAC＝∠45°，交拋物線于點(diǎn)P，連結(jié)PB，則
圖1
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D
在Rt△PAD中，∠PAD＝∠APD＝45°
∴PD＝AD，令P（）
∵拋物線的解析式為，且點(diǎn)P在拋物線上
則有
即
解得
顯然P1不合題意，舍去
此時(shí) ①
又由，得 ②
由①、②
整理，得
解得
當(dāng)時(shí)，△ABC∽△APB 7分
第二種情況：△ABC∽△PAB，如圖2，作AP//BC交拋物線于點(diǎn)P，連結(jié)PB
圖2
則∠PAB＝∠ABC，
作PE⊥x軸于點(diǎn)E，
令
∵點(diǎn)P在拋物線上
則有
整理，得
解得
∴P（－1，０）或P（）
顯然P（－1，0）不合題意，舍去
此時(shí) ①
又由，得 ②
由①、②
整理，得2＝0，顯然等式不成立
綜合兩種情況可知，當(dāng)時(shí)，以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似 9分
【勵(lì)志故事】
暴龍
他成為美國反面的恐怖標(biāo)志，他以前在印第安納州平原監(jiān)獄的代號(hào)是922335。在那里，鐵漢邁克因?yàn)閺?qiáng)奸罪坐了三年牢。自1995年3月25日起，他重獲自由，搖身變成穆斯林教徒，退化成經(jīng)紀(jì)人唐·金可用可不用的替代品、一個(gè)有著鋼鐵一般拳頭的農(nóng)奴。
讓我們回頭看看他的歷史：1986年泰森成為重量級(jí)拳擊比賽最年輕的世界冠軍，他以前是傳奇式教練屈斯·達(dá)馬塔從少年監(jiān)獄中發(fā)現(xiàn)的，屈斯是他的監(jiān)護(hù)人、指導(dǎo)教師，像他的父親一樣，現(xiàn)在屈斯已經(jīng)在天堂了，留下泰森孤獨(dú)地生活在地獄般的世界上。他比以前更加狂暴，心臟迸出的血像冰一樣冷。特雷弗·貝爾比克、彼德·麥克內(nèi)利、布斯特·馬西斯、布魯斯·澤爾丁、弗蘭克·布魯諾都被他一個(gè)個(gè)地打倒在地。不過詹姆斯·道格拉斯于1990年將他擊敗?；衾茽柕略?/span>1996年11月9日宣判了他的落敗。泰森，這塊玻璃做的花崗石，他從來就不像亨利·馬斯克、穆罕默德·阿利斯·沙里斯瑪那樣。人們從猶太人居住區(qū)帶出一個(gè)拳擊手，但卻從未將猶太人居住區(qū)從一個(gè)拳擊手心中去掉，這是邁克的命運(yùn)，一個(gè)不幸的拳擊場(chǎng)主人——泰森。
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