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以牛頓為寫作對(duì)象的作者們有時(shí)強(qiáng)調(diào)，牛頓不是一位現(xiàn)代的科學(xué)家。這方面最著名的說法來自約翰·梅納德·凱恩斯（John Maynard Keynes，他于1936年 在蘇富比拍賣行購得牛頓的部分論文）：“牛頓并非理性時(shí)代的第一人。他是最后一個(gè)魔術(shù)師，最后一個(gè)巴比倫人和蘇美爾人；他是最后一位思想家，用與不到一萬年前開始建立今人知識(shí)遺產(chǎn)的先人相同的眼光，來審視可見的文明世界?！?/span>。然而，牛頓并不是神秘歷史的天才延續(xù)。他既不是魔術(shù)師，也不是完全現(xiàn)代的科學(xué)家，他一只腳停留在過去的自然哲學(xué)中，另一只腳已跨入現(xiàn)代科學(xué)的雛形世界。倘若不考慮他的觀點(diǎn)和個(gè)人行為，牛頓的成就對(duì)所有后續(xù)科學(xué)提供了走向現(xiàn)代化的范例。

在自然科學(xué)領(lǐng)域具有最重大的歷史影響的，是牛頓的運(yùn)動(dòng)理論和引力理論。人們不難猜測(cè)，使物體落向地球的重力隨著物體到地心距離的減小而減小，另一方面，這種力與行星運(yùn)動(dòng)之間是否有關(guān)系卻遠(yuǎn)非顯而易見。使行星保持在其軌道上運(yùn)行的力與行星到太陽距離的平方成反比這一觀點(diǎn)，最早可能由法國(guó)神父伊斯梅爾·比利亞爾度斯（Ismael Bullialdus）于1645年提出，他后來被選入英國(guó)皇家學(xué)會(huì)，其成果也為牛頓所引用。但正是牛頓讓眾人相信了這一觀點(diǎn)，并把這種力與重力相聯(lián)系。

50年后，牛頓描述了他開始研究引力的過程。盡管需要對(duì)他的敘述做出很多說明，我依然覺得有必要在此引用，因?yàn)檫@畢竟是牛頓親自描述這一看似人類文明史轉(zhuǎn)折點(diǎn)的事件。據(jù)牛頓所述，那是在1666年：

（在發(fā)現(xiàn)了如何估算球面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的一個(gè)球?qū)?nèi)球面施加的壓力之后）基于開普勒的行星公轉(zhuǎn)周期與行星到軌道中心的距離成 3/2 次方比例的規(guī)則，我開始想到力會(huì)延伸到月球軌道。我推斷使行星保持在其軌道上運(yùn)行的力必須與行星到旋轉(zhuǎn)中心距離的平方成反比。我進(jìn)而對(duì)使月球保持在其軌道運(yùn)行的力與地球表面的重力進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)果很接近。這一切（包括我對(duì)無窮級(jí)數(shù)和微積分的工作）都發(fā)生在1665~1666年——瘟疫肆虐的兩年。那段時(shí)間是我在發(fā)明方面的全盛時(shí)期，對(duì)數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)注超過此后的任何時(shí)期。

如我所述，這里需要一些說明。

首先，牛頓在括號(hào)里所說的“在發(fā)現(xiàn)了如何估算球面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的一個(gè)球?qū)?nèi)球面施加的壓力之后”，是指離心力的計(jì)算，惠更斯已于1659年左右完成該計(jì)算（牛頓對(duì)此可能全然不知）?；莞购团ｎD了解到（正如我們現(xiàn)在所了解的），加速度有一個(gè)比單位時(shí)間內(nèi)速度變化的數(shù)值更廣泛的定義；它是一個(gè)向量，既表明了經(jīng)過時(shí)間內(nèi)速度方向的變化，也表明了其大小的變化。即便在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，也存在加速度，即向心加速度，使速度不斷調(diào)整方向而一直指向圓心?；莞购团ｎD的結(jié)論是，當(dāng)物體以勻速 v 在半徑為 r 的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它會(huì)以 v²/r 為加速度向著圓心加速，所以使物體保持在圓周上運(yùn)動(dòng)而不是直線飛向太空的力與 v²/r 成正比。對(duì)這一向心加速度的阻力是惠更斯所說的離心力。例如，在繩索末端系一重物并使其做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)重物而言，離心力被線的張力所抵消。但行星并未通過繩索與太陽相連，是什么抵消了行星做近圓形繞日運(yùn)動(dòng)時(shí)的離心力呢？我們將看到，在解答這個(gè)問題的過程中，牛頓發(fā)現(xiàn)了引力平方反比定律。

其次，牛頓所述的“開普勒的行星公轉(zhuǎn)周期與行星到軌道中心的距離成 3/2 次方比例的規(guī)則”，就是我們現(xiàn)在所稱的開普勒第三定律，即行星在其軌道上運(yùn)行一周的時(shí)間的平方與其軌道平均半徑的立方成正比，換句話說，周期正比于平均半徑的 3?2 次方（“3/2 次方比例”）。一個(gè)以速度v在半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)周期是周長(zhǎng) 2πr 除以速度 v，所以對(duì)圓形軌道而言，由開普勒第三定律可知，r²/v² 與 r³ 成正比，因此其倒數(shù)也成正比，即 v²/r² 正比于 1/r³。而由于使行星保持在軌道上運(yùn)行的力正比于 v²/r，可推斷它必須與 1/r² 成正比。這就是引力平方反比定律。

該定律本身可能僅被視為對(duì)開普勒第三定律的重述。在牛頓對(duì)行星的思考中，并未將使行星保持在其軌道運(yùn)行的力與地球表面重力有關(guān)的常見現(xiàn)象聯(lián)系起來。只有在考慮月球時(shí)，他才指出了這種聯(lián)系。牛頓說他“對(duì)使月球保持在其軌道運(yùn)行的力與地球表面的重力進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)果很接近”，這表明他曾計(jì)算月球的向心加速度，并發(fā)現(xiàn)它小于地球表面落體的加速度，而兩者的差值與人們根據(jù)“加速度與到地心距離的平方成反比”的假設(shè)得出的值恰好吻合。

具體說來，牛頓將月球的軌道（由于對(duì)月球周日視差的觀測(cè)而廣為人知）半徑取值為 60 個(gè)地球半徑；而實(shí)際值約為 60.2 個(gè)地球半徑。他用地球半徑的粗略估算值算出了月球軌道半徑的粗略估算值，同時(shí)已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的恒星周期是 27.3 天，他由此估算出月球的速度及其向心加速度。這一加速度與地球表面落體加速度之比大約等于 1 /60²；而假設(shè)使月球保持在其軌道上運(yùn)行的力與吸引地球表面物體的力相同，但根據(jù)平方反比定律減少，由此得出的值正是 1 /60² 左右。這就是牛頓所說的他發(fā)現(xiàn)兩種力的“結(jié)果很接近”的含義。

這是天空和大地在科學(xué)中得到統(tǒng)一的終極步驟。哥白尼將地球置于行星之列，第谷證明天空中也有變化，伽利略看到了月球表面如地球表面一樣粗糙，但他們中沒有任何人把行星的運(yùn)動(dòng)與在地球上能夠觀測(cè)到的力聯(lián)系起來。笛卡兒曾試圖把太陽系中的運(yùn)動(dòng)理解為以太中的旋渦，類似于地球上水池中的旋渦，但他的理論沒有成功?，F(xiàn)在牛頓認(rèn)為，使月球保持在其軌道上繞地運(yùn)行的力，以及使行星保持在其軌道上繞日運(yùn)行的力，與使蘋果落到林肯郡地面上的重力一樣，都由相同的定量法則控制。從此之后，天空中與大地上物體之間的區(qū)別——這一區(qū)別曾限制亞里士多德以來的所有物理猜測(cè)——不復(fù)存在。但這與萬有引力定律之間還有很大距離，該定律認(rèn)為，宇宙中的每一個(gè)物體——不只是地球和太陽——都與其他任一物體相互吸引，引力大小反比于兩者之間距離的平方。

然而，牛頓的理論中，依然存在四大漏洞：

1. 在對(duì)月球的向心加速度和地球表面的落體加速度進(jìn)行比較后，牛頓認(rèn)為產(chǎn)生這些加速度的力與距離的平方成反比，但這一距離是到哪里的距離呢？這在考慮月球運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)系不大，因?yàn)榈厍蚓嚯x月球十分遙遠(yuǎn)，此時(shí)幾乎可以把地球作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。但對(duì)于落在林肯郡地面上的一個(gè)蘋果，地球從樹的底部——幾英尺遠(yuǎn)的地方，可以一直延伸到 8000  英里以外地球背面的那一點(diǎn)。牛頓假定，與靠近地表的任何落體有關(guān)的距離是落體到地球中心的距離，但這并非是顯而易見的。

2. 牛頓對(duì)開普勒第三定律的解釋忽略了行星之間的明顯差異。不知何故，盡管木星比水星大得多，但兩者的向心加速度卻只與其到太陽的距離有關(guān)。更引人注目的是，牛頓在對(duì)月球的向心加速度和地球表面落體加速度進(jìn)行比較時(shí)，忽略了月球和類似蘋果的落體之間的明顯差別。這些差別為何無關(guān)緊要呢？

3. 牛頓在他1665~1666年的工作中，曾將開普勒第三定律闡釋為，諸行星的向心加速度與它們到太陽距離的平方的乘積相等。但該值完全不等于月球的向心加速度與地月距離平方的乘積，前者要大得多。原因何在？

4. 最后，在這項(xiàng)工作中牛頓認(rèn)為行星和月球分別繞太陽和地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但開普勒早已證明這些軌道不是正圓形，而是橢圓形，且太陽和地球不在橢圓的中心，此外月球和行星的速度也只是大致恒定。

在 1666 年以后的數(shù)年中，牛頓努力尋找這些問題的答案。同時(shí)，其他人也逐漸得出與牛頓相同的結(jié)論。1679年，牛頓的老對(duì)手胡克出版了他在卡特勒的演講集，其中從非數(shù)學(xué)的角度提出了一些關(guān)于運(yùn)動(dòng)和引力的設(shè)想：

首先，所有天體都具有趨向自身中心的吸引力或重力，這種力使他它們不僅能夠吸引其組成部分，防止其飛離—就像我們所觀察到的地球的狀態(tài)，同時(shí)也吸引著在其作用范圍內(nèi)的所有其他天體。第二個(gè)假設(shè)是，任何一個(gè)已處于直線和簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)中的物體，將繼續(xù)沿直線運(yùn)動(dòng)，直到該物體受到其他力的作用，路徑發(fā)生偏離和彎曲，變?yōu)樵趫A、橢圓或其他一些復(fù)合曲線上的運(yùn)動(dòng)。第三個(gè)假設(shè)是，這些吸引力的大小，取決于物體靠近其中心的程度。

胡克寫信給牛頓，談到包括平方反比定律在內(nèi)的這些猜想。牛頓未做理會(huì)，說他從來沒有聽說過胡克的工作，并說需要“不可分割數(shù)”（即微積分）才能理解行星運(yùn)動(dòng)。

1684 年 8 月，牛頓在劍橋接待了天文學(xué)家埃德蒙·哈雷（Edmund Halley），這是一次影響深遠(yuǎn)的訪問。與牛頓、胡克和雷恩一樣，哈雷已經(jīng)意識(shí)到萬有引力的平方反比定律和關(guān)于圓形軌道的開普勒第三定律之間的聯(lián)系。哈雷問牛頓，物體受到與距離平方成反比的力的作用時(shí)，其運(yùn)行軌道的實(shí)際形狀是怎樣的。牛頓回答說，軌道將呈橢圓形，并承諾提供一個(gè)證明。那一年的晚些時(shí)候，牛頓提交了一份長(zhǎng)達(dá) 10 頁的文件，《論天體的運(yùn)動(dòng)》（On the Motion of Bodies in Orbit），它說明了如何看待在指向一個(gè)中心物體的力的作用下物體的一般運(yùn)動(dòng)。

3年后，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)出版了牛頓的著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），這本書無疑是自然哲學(xué)史上的巨作。

現(xiàn)代物理學(xué)家在翻閱《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（后文簡(jiǎn)稱《原理》）一書時(shí)， 可能會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)它與當(dāng)今的任何物理論著作都不甚相像。其中有許多幾何圖形，但幾乎沒有出現(xiàn)過方程。這簡(jiǎn)直讓人以為牛頓已經(jīng)忘記了他自己發(fā)明的微積分，但事實(shí)并非全然如此。在許多圖形中，人們能夠看到無窮小或無窮大的特征。例如，在說明開普勒的等面積法則對(duì)任何指向固定中心的力均成立時(shí)，牛頓設(shè)想行星會(huì)接收到無限多的指向中心的脈沖，其相互間隔的時(shí)間區(qū)間無窮小。這種計(jì)算恰好可以利用微積分的一般公式，快速簡(jiǎn)便地得到令人滿意的答案，但在《原理》中這些公式無跡可尋。牛頓在《原理》中應(yīng)用的數(shù)學(xué)，與阿基米德用于計(jì)算圓的面積或開普勒用于計(jì)算酒桶體積的數(shù)學(xué)無甚區(qū)別。

總體而言，牛頓在運(yùn)動(dòng)和引力理論方面提供了壓倒性的證據(jù)。牛頓不需要效法亞里士多德，解釋重力為何存在，他也并未做此嘗試。在他的“總附注”中，牛頓這樣總結(jié)道：

迄今為止，我已經(jīng)用引力解釋了天空中和海洋里的現(xiàn)象，但尚未指出引力產(chǎn)生的原因。事實(shí)上，這種力量的起因深至太陽和行星的中心，其作用絲毫未減。這種作用并不與受力物體的表面積成比例（如機(jī)械運(yùn)動(dòng)那樣），而是與固體物質(zhì)的量成比例，且其作用范圍廣袤無限，無處不在，始終隨距離的平方而減少……我還未能根據(jù)現(xiàn)象推斷引力具有這些性質(zhì)的原因，而且我也不想“捏造”假說。

 《原理》確立了運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力原理——但如此表達(dá)對(duì)其重要性過于輕描淡寫。牛頓向未來展示了物理理論的范例：一系列可精確解釋大量不同現(xiàn)象 的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)原理。雖然牛頓很清楚，引力并不是唯一的物理力，但它在牛頓提 出的理論體系中是普適的—宇宙中任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互吸引，引力與兩者的質(zhì) 量成正比，與其間距的平方成反比?！对怼穼?duì)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了演繹，使其變成對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化問題的精確解答，即質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)巨大球體的引力下的運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，該書還進(jìn)一步解釋了（即使在某些情況下只是定性地說明）其他各種各樣的現(xiàn)象：分點(diǎn)歲差、近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)、彗星的路徑、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、潮汐的漲落以及蘋果的下落。相比之下，所有過去的物理理論的成就都倍顯狹隘。

《原理》于1686~1687年出版，牛頓因此名聲大噪。1689年，他被選為劍橋大學(xué)的議會(huì)成員，而后在1701年再次當(dāng)選。1694年，他被任命為皇家鑄幣廠的監(jiān)管，主持了英國(guó)貨幣改鑄，同時(shí)仍保留盧卡斯教授職位。1699牛頓被任命為鑄幣廠主管，這是一個(gè)高薪職位。他放棄了教授職位，成為富翁。1703年，他的老對(duì)手胡克死后，牛頓成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。1705年，他受封為爵士。1727年，牛頓死于腎結(jié)石，威斯敏斯特教堂為他舉行了國(guó)葬，盡管他曾拒絕英國(guó)教會(huì)的神職工作。伏爾泰評(píng)論說，牛頓“像一個(gè)國(guó)王，被感恩戴德的臣民安葬”。