1.摘要：在中學(xué)物理學(xué)習(xí)中，實(shí)驗(yàn)?zāi)芰W(xué)生綜合能力的重要體現(xiàn)。其中“探究加速度和質(zhì)量、力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)作為牛頓第二定律的前置實(shí)驗(yàn),是高中物理學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)之一。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法不足的剖析,比較分析了運(yùn)用PASCO實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)，并在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用了控制變量法得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為進(jìn)一步的牛頓定律實(shí)驗(yàn)探究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：PASCO實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 牛頓第二定律 誤差分析 控制變量法 對(duì)比法
2.研究背景：
物理實(shí)驗(yàn)課時(shí)，同學(xué)們用實(shí)驗(yàn)室簡(jiǎn)單儀器做“加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系”相關(guān)實(shí)驗(yàn)，但課上實(shí)驗(yàn)方法的誤差較大，并且加速度不可直接測(cè)量，而是計(jì)算得出。故該實(shí)驗(yàn)結(jié)果只可粗略反映相關(guān)物理量之間的關(guān)系，且誤差大小因人而異，無(wú)法嚴(yán)謹(jǐn)推倒出正確公式是否為a=F/m。因此本小組成員希望通過(guò)更精密的傳感器儀器及相關(guān)器材精確測(cè)量、探究a、F、m間的關(guān)系。我們希望通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律公式的可靠性與正確性，從而更加理解牛頓第二定律公式的意義，解決小組疑問(wèn)，并分析誤差產(chǎn)生原因和減小誤差的方法。
3.研究目的和意義
牛頓第二定律作為高中物理課的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容之一，是動(dòng)力學(xué)的核心規(guī)律，也是動(dòng)力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，更是牛頓力學(xué)的精華。它闡明了物體的加速度與力和質(zhì)量的定量關(guān)系，是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的重要規(guī)律，在理論和實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。因此在學(xué)習(xí)牛頓第二定律的過(guò)程中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法總結(jié)出該定律的有關(guān)結(jié)論是很有必要的，實(shí)驗(yàn)的成功與失敗是正確掌握該定律的關(guān)鍵。
在用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑囼?yàn)方法驗(yàn)證公式正確性的同時(shí)，我們可以對(duì)傳統(tǒng)試驗(yàn)方法的不足進(jìn)行剖析，運(yùn)用新型實(shí)驗(yàn)器材并將其與課上簡(jiǎn)單器材進(jìn)行比較分析，從而得出此套實(shí)驗(yàn)器材的優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們可以練習(xí)應(yīng)用控制變量法，并為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
4.研究方法：圖像法 控制變量法 對(duì)比分析法
5.研究?jī)?nèi)容：
5.1打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法
實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，紙帶，刻度尺等工具進(jìn)行操作。此方法不需要秒表計(jì)時(shí)，不足在于紙帶上的點(diǎn)很小，可視性差，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理繁瑣，直接測(cè)量得數(shù)值僅時(shí)間間隔和與所打點(diǎn)間位移大小；并且紙帶所打的點(diǎn)小，可視性差，測(cè)量和計(jì)算都會(huì)有一定程度的誤差。
為解決上述傳統(tǒng)方法的弊端，PASCO設(shè)備結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，直接系統(tǒng)內(nèi)計(jì)算得速度和加速度，使物理實(shí)驗(yàn)更直觀、更簡(jiǎn)單；并且PASCO設(shè)備中采用鋁合金鋼材軌道，摩擦極為小。
5.2用PASCO實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系
5.2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?div style="height:15px;">
通過(guò)對(duì)小車(chē)打點(diǎn)計(jì)時(shí)法的進(jìn)一步改善，應(yīng)用控制變量法、圖像法等科學(xué)研究方法得出更加精確的數(shù)值，獨(dú)立推理牛頓第二定律。
5.2.2光電門(mén)設(shè)備探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系
5.2.2.1實(shí)驗(yàn)原理：
我們采用PASCO實(shí)驗(yàn)裝置調(diào)節(jié)軌道并平衡摩擦力，則作用在小車(chē)上的拉力就可以認(rèn)為是小車(chē)所受到的合外力，這樣依據(jù)加速度的公式，可以算得小車(chē)的加速度理論值:a=mg/(M+m)其中M為小車(chē)及其上物體總質(zhì)量，m為細(xì)線(xiàn)上所掛重物的總質(zhì)量，g為重力加速度，一般取9.8m/s^2。
實(shí)驗(yàn)中用光電門(mén)依據(jù)遮光帶（每10cm遮光一次，遮光5cm）的遮光時(shí)間，得出小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，通過(guò)數(shù)據(jù)采集器轉(zhuǎn)換成電腦可以識(shí)別的電信號(hào)，生成“速度—時(shí)間”圖像直接在電腦顯示屏上顯示出來(lái)。在“速度—時(shí)間”圖像中使用傳感器自帶的數(shù)據(jù)處理軟件中的“線(xiàn)性擬合”工具，可以直接得到小車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中的加速度值。
5.2.2.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)：
①實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：
一個(gè)光門(mén)、一條1m長(zhǎng)遮光帶（每10cm遮光一次，遮光5cm）、超級(jí)滑輪、小車(chē)及重物放置在儀器軌道的相應(yīng)位置上，之后將軌道一邊抬高，使小車(chē)可以做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。并將傳感器備好，以便在實(shí)驗(yàn)中連接到相關(guān)電腦與儀器上。
②進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
將光門(mén)接到相關(guān)儀器的通道，并在電腦中打開(kāi)傳感器自帶軟件，設(shè)置選擇光門(mén)與柵欄，并在程序中設(shè)置與數(shù)據(jù)采集器相應(yīng)的通道；
調(diào)節(jié)光門(mén)到適合高度，并保持小車(chē)質(zhì)量與其所受合外力不變。在此條件下進(jìn)行試驗(yàn)，并對(duì)測(cè)得的v-t圖像進(jìn)行比較分析，選出最佳條帶間距，進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)；
將細(xì)線(xiàn)一端綁在小車(chē)上，重物繞過(guò)超級(jí)滑輪綁在繩子另一端，調(diào)節(jié)滑輪位置及高度使細(xì)線(xiàn)與軌道平行。用手將小車(chē)輕輕按在距軌道較高一端，松手同時(shí)點(diǎn)擊“啟動(dòng)”按鈕,使小車(chē)在砝碼的拉力下沿軌道做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)擊“停止”按鈕，即可得到試驗(yàn)曲線(xiàn)。
改變細(xì)線(xiàn)上砝碼的質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；后保持細(xì)線(xiàn)上砝碼質(zhì)量不變，在小車(chē)上放上砝碼，并記錄下小車(chē)的總質(zhì)量，改變小車(chē)上砝碼的質(zhì)量，重復(fù)上述步驟。
5.2.2.3分析數(shù)據(jù)：
①在小車(chē)質(zhì)量固定為250g時(shí)，改變合外力大小得到的v-t a-F如圖表所示：
根據(jù)v-t圖斜率隨外力改變的變化以及a-F圖直線(xiàn)變化趨勢(shì)可得：當(dāng)小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，隨著（砝碼質(zhì)量)拉力的增加，即合外力的增大，測(cè)出小車(chē)的加速度也逐漸增大，并且加速度與小車(chē)所受的合外力比值相差也不大，在誤差允許范圍內(nèi)也可以看成是相等的。由上所述可得，當(dāng)小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，小車(chē)的加速度與所受合力成正比，即：a=k2F
②在小車(chē)所受合外力大小固定為0.3724N時(shí)，改變小車(chē)質(zhì)量得到v-t圖a-1/M如圖表所示：
從v-t圖的斜率變化和a-1/M趨勢(shì)變化可以看出，當(dāng)小車(chē)所受合外力大小一定時(shí)，隨著小車(chē)質(zhì)量的增加，測(cè)出小車(chē)的加速度逐漸減小，并且加速度與質(zhì)量倒數(shù)的比值相差不大，在誤差允許的范圍內(nèi)，可以看成是相等的。由上所述可得，當(dāng)小車(chē)所受合力一定時(shí)，小車(chē)的加速度與小車(chē)的質(zhì)量成反比，即：a=k1*1/m
5.2.2.4得出結(jié)論：
當(dāng)小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，小車(chē)加速度與其所受合外力成正比;當(dāng)小車(chē)所受合外力不變時(shí)，小車(chē)加速度與小車(chē)質(zhì)量成反比。
5.2.3用超聲波測(cè)距傳感器設(shè)備探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系
5.2.3.1實(shí)驗(yàn)原理：
此實(shí)驗(yàn)同樣采用PASCO實(shí)驗(yàn)裝置調(diào)節(jié)軌道平衡摩擦力，使得作用在小車(chē)上的拉力即位小車(chē)所受到的合外力，從而由加速度的公式，算得小車(chē)加速度的理論值:a=mg/(M+m)其中M為小車(chē)及其上物體總質(zhì)量，m為細(xì)線(xiàn)上所掛重物的總質(zhì)量，g為重力加速度，一般取9.8m/s^2。
實(shí)驗(yàn)中將超聲波測(cè)距器放在小車(chē)運(yùn)動(dòng)的起始端，并測(cè)量小車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離，通過(guò)數(shù)據(jù)采集器轉(zhuǎn)換成電腦可以識(shí)別的電信號(hào)，生成“距離—時(shí)間”圖像字節(jié)在電腦顯示屏上顯示出來(lái)。在“距離—時(shí)間”圖像中使用傳感器自帶的數(shù)據(jù)處理軟件中的“線(xiàn)性擬合”工具，可以直接得到小車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中的加速度值。
5.2.3.2實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)：
①實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：
將位置傳感器、超級(jí)滑輪、小車(chē)及重物放置在儀器軌道的相應(yīng)位置上，之后將軌道一邊抬高，使小車(chē)可以做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。并將傳感器備好，以便實(shí)驗(yàn)時(shí)連接到相關(guān)電腦與儀器上。
②進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
將位置傳感器接到相關(guān)儀器的通道，并在電腦中打開(kāi)傳感器自帶軟件，設(shè)置選擇位置傳感器，并在程序中設(shè)置與數(shù)據(jù)采集器相應(yīng)的通道。調(diào)節(jié)頻率為每秒計(jì)數(shù)2次，即20Hz。將軟件中圖像的橫坐標(biāo)改為時(shí)間，縱坐標(biāo)改為速度，并更改左側(cè)表格的表頭使其記錄時(shí)間與速度對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)；
將位置傳感器固定在適當(dāng)位置，并將細(xì)線(xiàn)一端綁在小車(chē)上，重物繞過(guò)超級(jí)滑輪綁在繩子另一端，調(diào)節(jié)滑輪位置及高度使細(xì)線(xiàn)與軌道平行。用手將小車(chē)輕輕按在距軌道較高一端，松手同時(shí)點(diǎn)擊“啟動(dòng)”按鈕,使小車(chē)(250g)在砝碼(砝碼與小桶總質(zhì)量為18g)的拉力下沿軌道做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)擊“停止”按鈕，即可得到實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)與精確數(shù)據(jù)。保存數(shù)據(jù)，記錄小車(chē)、砝碼(含小桶)質(zhì)量;
改變細(xì)線(xiàn)上砝碼的質(zhì)量，使砝碼與小桶的總質(zhì)量分別為28g、38g、48g、58g，重復(fù)上述步驟；后保持細(xì)線(xiàn)上砝碼質(zhì)量不變(砝碼與小桶總質(zhì)量為38g)，在小車(chē)上放上砝碼，是小車(chē)(含小車(chē)上砝碼)質(zhì)量分別為250g、500g、750g、1000g、1250g，重復(fù)上述步驟。
整理數(shù)據(jù)。
5.2.3.3分析數(shù)據(jù)：
①在小車(chē)質(zhì)量固定為250g時(shí)，改變合外力大小得到的加速度如圖表所示：
根據(jù)v-t圖斜率隨外力改變的變化以及a-F圖直線(xiàn)變化趨勢(shì)可得：當(dāng)小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，隨著（砝碼質(zhì)量)拉力的增加，即合外力的增大，測(cè)出小車(chē)的加速度也逐漸增大，并且加速度與小車(chē)所受的合外力比值相差也不大，在誤差允許范圍內(nèi)也可以看成是相等的。由上所述可得，當(dāng)小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，小車(chē)的加速度與所受合力成正比，即：a=k2F
②在小車(chē)所受合外力大小固定為0.3724N時(shí)，改變小車(chē)質(zhì)量得到的加速度如圖表所示：
從v-t圖的斜率變化和a-1/M趨勢(shì)變化可以看出，當(dāng)小車(chē)所受合外力大小一定時(shí)，隨著小車(chē)質(zhì)量的增加，測(cè)出小車(chē)的加速度逐漸減小，并且加速度與質(zhì)量倒數(shù)的比值相差不大，在誤差允許的范圍內(nèi)，可以看成是相等的。由上所述可得，當(dāng)小車(chē)所受合力一定時(shí)，小車(chē)的加速度與小車(chē)的質(zhì)量成反比，即：a=k1*1/m
5.2.3.4得出結(jié)論：
當(dāng)小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，小車(chē)加速度與其所受合外力成正比;當(dāng)小車(chē)所受合外力不變時(shí)，小車(chē)加速度與小車(chē)質(zhì)量成反比。
5.2.4誤差分析
小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，改變合外力大小得到的加速度
組別
M/kg
F/N
理論值a/(m/s^2)
實(shí)際平均值a1/(m/s^2)
誤差百分比/%
k1=a/F
1
0.25
0.1764
0.658
0.6297
4.3
3.5697
2
0.25
0.2744
0.987
0.9469
4.06
3.4508
3
0.25
0.3724
1.293
1.2329
4.65
3.311
4
0.25
0.4704
1.579
1.5043
4.73
3.1979
5
0.25
0.5684
1.845
1.7527
5
3.0836
小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，改變合外力大小得到的加速度
組別
M/kg
F/N
理論值a/(m/s^2)
實(shí)際平均值a1/(m/s^2)
誤差百分比/%
k2=a/(1/M)
6
0.25
0.3724
1.293
1.2319
4.73
0.308
7
0.5
0.3724
0.692
0.68
1.73
0.34
8
0.75
0.3724
0.473
0.4798
1.44
0.36
9
1
0.3724
0.359
0.3699
3.03
0.3699
10
1.25
0.3724
0.289
0.3043
5.3
0.3804
（注：誤差百分比=[|測(cè)量值-標(biāo)準(zhǔn)值|/標(biāo)準(zhǔn)值]*100%）
以光電門(mén)測(cè)得數(shù)據(jù)為代表分析。根據(jù)上表可以看出，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，小車(chē)作為研究物體時(shí)的加速度a，其理論值和實(shí)際值是非常接近的，誤差百分比基本不超過(guò)5%。K1穩(wěn)定在一數(shù)值附近說(shuō)明加速度a與合外力F成正比，K2穩(wěn)定在一數(shù)值附近代表加速度a與質(zhì)量的倒數(shù)1/M成正比。依據(jù)推理得牛頓第二定律表達(dá)式，結(jié)合圖表可見(jiàn)K2=F，K1=M。
表一中誤差百分比基本是隨細(xì)線(xiàn)掛重物質(zhì)量的增大而增加，因此可以得出懸掛重物m應(yīng)遠(yuǎn)小于小車(chē)及其上物體總質(zhì)量M，這樣可以減小誤差影響。
表二中，誤差值隨小車(chē)總質(zhì)量的增大而減小，最小誤差僅1.44%，可見(jiàn)PASCO實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)值十分精確，并且誤差極小，可用于精確的牛頓第二定律推理與驗(yàn)證。
造成誤差的原因有：
① 選用的軌道表面凹凸不平，雖然已經(jīng)對(duì)小車(chē)進(jìn)行了平衡摩擦力，但從a-t圖可見(jiàn)不同時(shí)間的加速度雖然小，但大小并不一樣，這就說(shuō)明僅用可以做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止在軌道上判斷摩擦力完全平衡掉并不準(zhǔn)確。
② 通過(guò)每段遮光帶測(cè)出的加速度a實(shí)際已經(jīng)是一段極短時(shí)間內(nèi)的平均加速度，本實(shí)驗(yàn)將平均加速度再平均，反而會(huì)使一些特殊值數(shù)據(jù)影響最終數(shù)值。
③ 小車(chē)在導(dǎo)軌上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越大，因?yàn)槭窃诳諝庵械膶?shí)驗(yàn)，所以會(huì)有空氣阻力影響小車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。空氣阻力與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，運(yùn)動(dòng)速度越大，小車(chē)所受的空氣阻力越大，使小車(chē)所受合外力逐漸減小，故造成加速度表數(shù)值呈下降趨勢(shì)。因此小車(chē)在運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力也會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
綜上所述，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析可得:加速度a與合外力F成正比，與它的質(zhì)量m成反比。
5.2.5結(jié)論
通過(guò)PASCO實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)“探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與研究，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，此次實(shí)驗(yàn)所用裝置不僅操作起來(lái)比傳統(tǒng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器方法簡(jiǎn)單，能形象直觀地觀察到小車(chē)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，而且還可以通過(guò)數(shù)據(jù)采集器
采集小車(chē)的速度、加速度隨時(shí)間的變化。通過(guò)此實(shí)驗(yàn)還加強(qiáng)了我們對(duì)物理的興趣，和動(dòng)手操作能力。采集數(shù)據(jù)后，我們用oringin數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，大大減小了人為處理數(shù)據(jù)的誤差。正是由于能得到較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此不僅能定性地分析實(shí)驗(yàn)中物理量的關(guān)系，還能研究出它們間定量的關(guān)系，這也為我們對(duì)牛頓第二定律認(rèn)知，和以后高中力學(xué)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)定的基礎(chǔ)。
6.體驗(yàn)與反思
本次研究性學(xué)習(xí)，我們因小車(chē)紙帶打點(diǎn)法證明牛頓第二定律的誤差極大，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)器材，再次對(duì)其進(jìn)行證明，用PASCO實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)a，m，F(xiàn)之間的關(guān)系進(jìn)行了精確的探究。從器材的組裝，到進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，再到最后的歸納總結(jié)，大家齊心協(xié)力，分工合作，慢慢地熟悉了原本陌生的位置傳感器，速度傳感器，光電門(mén)等器材，學(xué)習(xí)到了用origin作圖軟件精確作圖，分層整理數(shù)據(jù)的方法，對(duì)比進(jìn)行誤差分析，并最終成功的對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行了精確的證明。
7.參考文獻(xiàn)：
1 中國(guó)教育學(xué)會(huì)物理教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)會(huì)刊：物理教師
2.高中物理人教版必修一
（編輯：王月茜）
