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傅里葉變換(TFT-The Fourier transform)是一種將復(fù)信號(complex signal)分解為正弦元素(sinusoidal elements)的算法。傅里葉變換有多種形式,而對于數(shù)字信號處理離散傅里葉變換(DFT-Discrete Fourier Transform)是最合適的選擇。
圖1.離散傅里葉變換與逆傅立葉變換離散示意圖
作為傅里葉變換的一部分,離散傅里葉變換(DFT)適用于覆蓋無限周期的復(fù)雜波形的N個離散樣本,也就是頻域內(nèi)信號圖像的采樣。
OFDM與傅里葉變換離散傅里葉變換(DFT)生成的結(jié)果將包括包含N個復(fù)數(shù)的結(jié)果。每個復(fù)數(shù)解釋了其中一個正弦波的頻率和幅度,它表示采樣周期內(nèi)復(fù)數(shù)波形的倒數(shù)。而逆轉(zhuǎn)這一變換的過程就是逆傅立葉變換離散(IDFT),其從一組正弦波中創(chuàng)建單個復(fù)數(shù)。
從圖1中可以觀察到如何利用IDFT在OFDM系統(tǒng)中創(chuàng)建多載波傳輸信號。此外,可以使用DFT來區(qū)分作為接收OFDM傳輸?shù)囊徊糠值淖虞d波信號。在OFDM的場景中,采樣周期將被設(shè)置為與調(diào)制符號的周期相等。
無線通信技術(shù)中DFT和IDFT是重要的變換,它們在處理數(shù)字信號處理的各個領(lǐng)域都有應(yīng)用,例如OFDM信號的創(chuàng)建和解構(gòu)。但是直接執(zhí)行DFT所需的不同計算量相當(dāng)大,這帶來了成本效益及技術(shù)實施方面的問題,而在FFT(快速傅里葉變換)中可以找到最流行的解決方案之一。
快速傅里葉變換(FFT-Fast Fourier Transform)是快速計算序列的離散傅里葉變換(DFT或其逆變換的方法,它是一種基于矩陣的技術(shù),可大大減少創(chuàng)建與DFT相當(dāng)?shù)慕Y(jié)果所需的計算次數(shù)。在實踐中使用FFT來計算DFT;在現(xiàn)實中以同樣的方式使用IFFT(快速傅里葉逆變換)來計算IDFT。
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