數(shù)據(jù)分析簡(jiǎn)單一點(diǎn)
論文問(wèn)卷 快人一步
回歸分析相關(guān)說(shuō)明
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1、回歸分析方法
回歸分析簡(jiǎn)單來(lái)講就是用于分析自變量X與因變量Y之間的影響關(guān)系的方法?；貧w分析主要基于自變量X的值預(yù)測(cè)因變量Y的值，通過(guò)構(gòu)造回歸模型，幫助理解自變量如何影響因變量，以及各個(gè)自變量對(duì)因變量的影響程度。
SPSSAU中回歸分析方法可分為以下二十種：
那么面對(duì)如此多種類回歸分析方法，該如何快速選擇最合適的方法進(jìn)行回歸分析呢？
2、回歸模型選擇
論文寫(xiě)作用中回歸模型的選擇，一般需要結(jié)合自變量和因變量的個(gè)數(shù)以及數(shù)據(jù)類型進(jìn)行判斷。
（1）?數(shù)據(jù)類型
數(shù)據(jù)分為兩類：定類數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)
簡(jiǎn)單進(jìn)行區(qū)分：看數(shù)字大小是否具有比較意義
定量數(shù)據(jù)：數(shù)字大小具有比較意義
例如：GDP、身高、體重、工資、量表題選項(xiàng)（1,2,3,4,5）等等
定類數(shù)據(jù)：數(shù)字大小僅代表分類，不具有比較意義
例如：性別（1和0分別代表男和女，不具有比較意義）、學(xué)歷、職位等
（2）回歸分析方法初步判斷
回歸分析方法初步判斷方法如下：
第一步：首先判斷因變量類型
當(dāng)因變量為定量數(shù)據(jù)且只有1個(gè)時(shí)，一般使用線性回歸進(jìn)行分析；
當(dāng)因變量為定量數(shù)據(jù)且有多個(gè)時(shí)，可以使用PLS回歸進(jìn)行分析；
當(dāng)因變量為定類數(shù)據(jù)時(shí)，一般常用logistic回歸進(jìn)行分析。
第二步：若判定為線性回歸，看自變量個(gè)數(shù)
自變量為1個(gè)時(shí)，選擇一元線性回歸分析；
自變量為多個(gè)時(shí)，選擇多元線性回歸分析。
第三步：若判定為logistic回歸，看因變量
因變量為2類，比如男&女、蘋(píng)果&安卓、陽(yáng)性&陰性，選擇二元logistic回歸分析；
因變量為多類，比如學(xué)科數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理，選擇多分類logistic回歸分析；
因變量為多類且有序，比如不滿意、一般、滿意，選擇有序logistic回歸分析。
以上為比較常見(jiàn)的回歸分析方法選擇的一般步驟，其中提到的回歸方法都是在實(shí)際研究中使用頻率較高的。
（3）深入分析線性回歸模型
線性回歸模型是當(dāng)前使用最為成熟，研究最多的回歸分析方法之一。線性回歸模型會(huì)有很多假定，或者需要滿足的條件，如果不滿足這些假定或者條件可能會(huì)導(dǎo)致模型使用出錯(cuò)，分析結(jié)果存在偏差等問(wèn)題出現(xiàn)，那么此時(shí)就有對(duì)應(yīng)的其它回歸模型出來(lái)解決這些問(wèn)題，因而跟著線性回歸后面又出來(lái)很多其他回歸分析方法，如下圖：
1、自動(dòng)找出影響關(guān)系
多元線性回歸研究多個(gè)自變量X對(duì)因變量Y的影響，當(dāng)希望讓模型自動(dòng)找出對(duì)Y有意義的X時(shí)，此時(shí)可以使用逐步回歸進(jìn)行分析。逐步回歸分析可以查看下方幫助手冊(cè)說(shuō)明：
逐步回歸幫助手冊(cè)
2、線性回歸分組/分層
在進(jìn)行中介作用或者調(diào)節(jié)作用分析時(shí)，可能會(huì)用到分層回歸或者分組回歸。分層回歸可以得出：分層a到分層b(b=a+1)時(shí)R方變化和F值變化，便于觀察加入新的X時(shí)回歸模型的變化信息等。分組回歸的實(shí)質(zhì)目的在于查看不同組別時(shí)，X對(duì)于Y的影響差異。
分層回歸幫助手冊(cè)
分組回歸幫助手冊(cè)
3、共線性問(wèn)題時(shí)
在進(jìn)行線性回歸時(shí)，如果出現(xiàn)共線性問(wèn)題時(shí)，可以使用嶺回歸、逐步回歸進(jìn)行分析。lasso回歸和PLS回歸也可以在一定程度上解決共線性問(wèn)題，但是用較少，通常嶺回歸使用比較廣泛。
嶺回歸幫助手冊(cè)
逐步回歸幫助手冊(cè)
laasso回歸幫助手冊(cè)
PLS回歸幫助手冊(cè)
4、異常值問(wèn)題時(shí)
當(dāng)數(shù)據(jù)中存在異常值時(shí)，通常需要將異常值剔除后再進(jìn)行回歸分析，但是當(dāng)不能將異常值剔除，需要將異常值考慮在模型中時(shí)，此時(shí)可以使用穩(wěn)健回歸（Robust回歸）進(jìn)行分析。穩(wěn)健回歸會(huì)對(duì)不同點(diǎn)的殘差給予不同權(quán)重，異常點(diǎn)的殘差值會(huì)比較大，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的權(quán)重會(huì)很小，最終擬合出的結(jié)果也更加穩(wěn)健可靠。
穩(wěn)健回歸幫助手冊(cè)
5、非線性關(guān)系時(shí)
線性回歸模型使用的前提條件是X與Y之間存在線性關(guān)系（可在分析前通過(guò)散點(diǎn)圖查看），但是有時(shí)二者并不是線性關(guān)系，此時(shí)可以選擇使用曲線回歸、非線性回歸、廣義線性回歸三類回歸分析進(jìn)行研究。
曲線回歸：
曲線回歸在關(guān)系形式上是非線性關(guān)系，但可通過(guò)各類轉(zhuǎn)換變成線性關(guān)系，最終建立回歸模型。比如建立二次曲線擬合，最終模型表達(dá)式為：y = β0+β1*x+β2*x2 ；SPSSAU當(dāng)前提供7類曲線擬合模型，詳情請(qǐng)查看下方幫助手冊(cè)說(shuō)明。
曲線回歸幫助手冊(cè)
非線性回歸
如果數(shù)學(xué)模型為非線性模型，需要使用非線性回歸進(jìn)行分析。比如人口學(xué)增長(zhǎng)模型Logistic（S模型），其模式公式為：y = b1 / (1 + exp(b2 + b3 * x))，此數(shù)學(xué)表達(dá)式并非線性表達(dá)式，因此不能使用SPSSAU的線性回歸進(jìn)行擬合。
SPSSAU當(dāng)前提供約50類非線性函數(shù)表達(dá)式，涵蓋絕大多數(shù)非線性函數(shù)表達(dá)式。
非線性回歸幫助手冊(cè)
廣義線性模型
廣義線性模型是對(duì)一般線性模型的擴(kuò)展。將因變量分布由正態(tài)分布推廣到指數(shù)一族分布，應(yīng)用范圍更廣了。常見(jiàn)的廣義線性模型有Possion回歸、負(fù)二項(xiàng)回歸、logistic回歸、Probit回歸等。
Possion回歸幫助手冊(cè)
負(fù)二項(xiàng)回歸幫助手冊(cè)
二元logistic回歸
多分類logistic回歸
有序logistic回歸
二元Probit回歸
3、回歸分析操作和分析
以多元線性回歸分析為例，使用SPSSAU進(jìn)行操作和分析演示。
（1）操作
選擇分析方法->拖拽數(shù)據(jù)至右側(cè)分析框->點(diǎn)擊開(kāi)始分析
（2）分析
SPSSAU輸出結(jié)果線性回歸分析結(jié)果如下：
多元線性回歸模型分析一般可分為以下幾步：
① 對(duì)模型基本情況進(jìn)行分析
模型總體顯著性—F檢驗(yàn)：用于判定是否X中至少有一個(gè)對(duì)Y產(chǎn)生影響，如果呈現(xiàn)出顯著性，則說(shuō)明所有X中至少一個(gè)會(huì)對(duì)Y產(chǎn)生影響關(guān)系。
從上表來(lái)看，F(xiàn)檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)p值=0.000<0.01，說(shuō)明呈現(xiàn)出顯著性，即模型構(gòu)建是有意義的，至少有1個(gè)X會(huì)對(duì)Y產(chǎn)生影響關(guān)系。
模型擬合情況—R方：R方的值介于0~1之間，代表模型的擬合程度，一般認(rèn)為越大越好。R方為0.3，則說(shuō)明所有X可以解釋Y30%的變化原因。
從上表來(lái)看，R方為0.973，說(shuō)明所有X可以解釋Y97.3%的變換原因，模型擬合較好。
模型共線性問(wèn)題—VIF值：共線性是指在線性回歸分析時(shí)，出現(xiàn)的自變量之間彼此相關(guān)的現(xiàn)象。一般VIF值大于10（嚴(yán)格大于5），則認(rèn)為存在嚴(yán)重的共線性。
從上表來(lái)看，VIF值均小于10，可以認(rèn)為不存在共線性問(wèn)題。
② 分析自變量X的顯著性
自變量X的顯著性通過(guò)t檢驗(yàn)進(jìn)行判斷，如果X對(duì)應(yīng)t檢驗(yàn)的p值小于0.05說(shuō)明具有顯著性，即該自變量會(huì)對(duì)因變量產(chǎn)生顯著影響。
從上表來(lái)看，“初始工資”、“教育程度”、“工作經(jīng)驗(yàn)”對(duì)應(yīng)t檢驗(yàn)的p值均小于0.05，說(shuō)明這3個(gè)自變量均會(huì)對(duì)因變量“工資”產(chǎn)生顯著影響。
③ 判斷自變量對(duì)因變量的影響大小和影響方向
自變量對(duì)因變量影響大小的比較是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)進(jìn)行比較的。標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明該自變量對(duì)因變量的影響越大；回歸系數(shù)的正負(fù)代表影響方向。
從上表來(lái)看，“初始工資”、“教育程度”、“工作經(jīng)驗(yàn)”的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)分別是：0.168、-0.046、0.881；所以工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)工資的影響最大，其次是初始工資，影響最小的是教育程度，且初始工資與工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)工資的影響是顯著正向的，而教育程度對(duì)工資的影響是顯著負(fù)向的。
④ 回歸模型公式
構(gòu)建回歸模型使用非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，它是方程中不同自變量對(duì)應(yīng)的原始回歸系數(shù)，反映了在其他自變量不變的情況下，該自變量每變化一個(gè)單位對(duì)因變量作用的大小。通過(guò)非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)構(gòu)建的回歸方程，才可以對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。
從上表來(lái)看，回歸模型公式為：工資=18326.101 + 0.353*初始工資-280.300*教育程度 + 144.955*工作經(jīng)驗(yàn)。
若要了解回歸分析方法相關(guān)的更詳細(xì)知識(shí)，可進(jìn)入SPSSAU官網(wǎng)查看幫助手冊(cè)or聯(lián)系智能客服or人工客服為您解答。
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