杰弗里·韋斯特潛心研究數(shù)十年，跨越多個學(xué)科，找到了解構(gòu)復(fù)雜世界的簡單邏輯——規(guī)模法則，指出生命、城市、公司的生長與衰敗均受其自身規(guī)模的制約，且兩者為一定比例的關(guān)系。
該書大致包含了以下一些重要的規(guī)律。
一，線性規(guī)律
動物代謝率與其體重的關(guān)系
線性規(guī)律存在于許多方面，比如動物的體征、公司的狀況、城市的發(fā)展等。
二，指數(shù)規(guī)律
世界人口增長
從公元前1萬年人類世開始，世界人口以超指數(shù)的速度不斷增長。人口大幅度增長始于工業(yè)革命和城市化開端的1800年。
尤其是在21世紀(jì)下半葉，絕大多數(shù)人將成為城市居民，大量人口將居住在前所未有的超大城市中。
三，熱力學(xué)第二定律
“熱力學(xué)第二定律”指出，即每當(dāng)能量轉(zhuǎn)化為有用的形式時，同時也會產(chǎn)生“無用”的能量作為副產(chǎn)品：難以獲取的無序熱能或不可用的物質(zhì)形式。世上不存在永動機(jī)。
德國物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏固岢隽遂兀ā白兓被颉斑M(jìn)化”的希臘語翻譯）的概念，這是所有事物通過能量和資源的交替變化相互作用所帶來的基本的、普遍的性質(zhì)。一個封閉系統(tǒng)的混亂不可避免，即熵趨于增大。
為了防止所有系統(tǒng)的退化和無序，必須源源不斷地供應(yīng)和使用能源。
四，規(guī)?？s放
1，非線性
從最基本的形式來看，規(guī)?？s放是指一個系統(tǒng)在規(guī)模發(fā)生變化時如何做出響應(yīng)。
非線性表現(xiàn)為一個系統(tǒng)的可量化特征通常不會因其規(guī)模擴(kuò)大一倍而同樣增長一倍。
隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，其人均GDP、平均工資、犯罪率等也提升，即社會活動和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)率將隨著人口規(guī)模的擴(kuò)大而系統(tǒng)性提高。
這一伴隨規(guī)模擴(kuò)大而出現(xiàn)的系統(tǒng)性“附加值”獎勵被經(jīng)濟(jì)學(xué)家和社會學(xué)家稱作“規(guī)模收益遞增”，而物理學(xué)家則會使用更加時髦的術(shù)語——“超線性規(guī)?？s放”（superlinear scaling）。
2，復(fù)雜性
一個典型的復(fù)雜系統(tǒng)是由無數(shù)個個體成分或因子組成的，它們聚集在一起會呈現(xiàn)出集體特性。這種集體特性通常不會體現(xiàn)在個體的特性中，也無法輕易地從個體的特性中預(yù)測。
只遵守受化學(xué)誘導(dǎo)和其他幾項(xiàng)簡單規(guī)則，即使沒有事先的整體設(shè)計，成千上萬只螞蟻也可以搬運(yùn)數(shù)以百萬計的沙土顆粒，建造出了令人驚嘆的蟻巢。看起來，它們就像是在執(zhí)行精確編程下的微觀行動。
即便知道組成個體（無論是細(xì)胞、螞蟻還是人）之間如何相互作用，我們也不太可能預(yù)測出它們所組成的整體的系統(tǒng)行為，即“涌現(xiàn)行為”。這表明一個系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的特性與它的組成個體簡單相加所表現(xiàn)出來的特性存在很大不同。
而且，一個系統(tǒng)組成部分的小小問題或許會給其他組成部分帶來重大的影響。2008年的全球金融海嘯體現(xiàn)了這一點(diǎn)，小范圍內(nèi)的美國本土抵押貸款行業(yè)出現(xiàn)了錯誤，結(jié)果導(dǎo)致了整個市場的崩潰。
五，代謝率規(guī)模法則
動物代謝率與其體重的關(guān)系
代謝率規(guī)模法則又稱作克萊伯定律（Kleiber’s law），該定律適用于所有種群，包括哺乳動物、鳥類、魚類、甲殼動物、細(xì)菌、植物和細(xì)胞。
當(dāng)我們用對數(shù)坐標(biāo)軸繪圖時，一系列規(guī)?？s放的圖形看上去都與上圖相類似，并因此擁有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它們都是“冪律”，并且指數(shù)（圖中直線的斜率）都是1/4的整數(shù)倍，經(jīng)典的例子便是代謝率的3/4。如果一只哺乳動物的體重增長一倍，它的心率便會下降25%。數(shù)字“4”在所有生命體中都扮演著基礎(chǔ)性的、神奇的角色。
六，分形、自相似性
1，地圖的分形維度
利用不同精度測量英國海岸線的長度
將測量的精度提高至原來的兩倍，英國西海岸線的測量長度將會增加約25%，挪威海岸線的測量長度將會增加約50%。這是一個很大的差別，此前則完全被忽略，直至理查森于70年前偶然發(fā)現(xiàn)。因此，若想要讓測量的過程有意義，就必須知道精度很重要，它是整個過程中必不可少的一部分。
曼德爾布羅引入了分形維數(shù)的概念，通過將冪指數(shù)（斜率值）增加1的方式來對其進(jìn)行定義。因此，南非海岸線的分形維數(shù)是1.02，挪威海岸線的分形維數(shù)為1.52，等等。增加1的目的在于，將分形的概念與第2章中所討論的普通維度概念聯(lián)系起來。一條平坦的線的維度為1，一個平緩的表面的維度為2，立體維度為3。因此，南非海岸線非常接近平坦，因?yàn)樗姆中尉S度為1.02，很接近1，而挪威海岸線則很不平坦，因?yàn)樗姆中尉S度為1.52，比1要大得多。
在自然界中，幾乎沒有什么東西是平緩的——大多數(shù)事物都是有褶皺的、不規(guī)則的、細(xì)圓齒狀的，通常都以一種自相似的形式存在。想想森林、山脈、蔬菜、云和海洋表面。由此一來，大多數(shù)自然物體都沒有絕對的客觀長度，在陳述測量結(jié)果時，很重要的一點(diǎn)是要報告分辨率是多少。
1982年，曼德爾布羅出版了一部非常有影響力、非常具有可讀性的半通俗著作《大自然的分形幾何學(xué)》（The Fractal Geometry of Nature），展示了基于分形數(shù)學(xué)的相對簡單算法規(guī)則如何產(chǎn)生了令人驚訝的復(fù)雜模式，并說明分形在科學(xué)界和自然界的普遍存在，引起了人們對分形的極大興趣。
電影和媒體行業(yè)利用分形，對山脈和風(fēng)景進(jìn)行逼真的模擬，應(yīng)用在《指環(huán)王》《侏羅紀(jì)公園》《權(quán)力的游戲》等幻想作品中。
分形甚至還出現(xiàn)在了音樂、繪畫和建筑領(lǐng)域。據(jù)說，樂譜的分形維數(shù)能夠用來確定不同作曲家的標(biāo)志性特點(diǎn)，如貝多芬、巴赫和莫扎特，而杰克遜·波洛克的畫作的分形維數(shù)則被用來分辨真?zhèn)巍?/span>
2，城市里的分形
城市中蜿蜒的街道有明顯的分形有機(jī)結(jié)構(gòu)。
分形維數(shù)是一個物體褶皺度的體現(xiàn)。城市的分形維數(shù)是一座城市不同基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)自相似性的表現(xiàn)，可以作為城市健康的診斷指數(shù)。通常而言，一座健康城市的分形維數(shù)會隨著城市的增長和發(fā)展而穩(wěn)步增加，這反映出建設(shè)越來越多的基礎(chǔ)設(shè)施以容納不斷增多的、參與越來越多樣且復(fù)雜的活動的人口的巨大復(fù)雜性。反之，當(dāng)城市遭遇經(jīng)濟(jì)困難或暫時性收縮時，分形維數(shù)便會下降。
3，社交中的分形
米爾格拉姆提出，在同一國家內(nèi)，你和其他任何隨機(jī)人士之間平均相隔6人，即“六度分隔”。原來，令人意想不到的是，我們?nèi)绱嗣芮械叵噙B。
在6個人的聚會中，兩兩獨(dú)立的對話數(shù)量可能會是6×5÷2=15，而這些對話都必須被“壓制”，以使一個單獨(dú)的集體話題出現(xiàn)并持續(xù)下去。如果桌上坐著10個人，就會有45種類似的二元可能性，這會不可避免地導(dǎo)致群組的巴爾干化，會分裂為2個、3個或者更多的單獨(dú)對話。
幾乎所有社群都適用六度分隔理論。如果想要達(dá)到群體的親密，超過6個人將會變得極具挑戰(zhàn)性。同理，與大家庭相比，小規(guī)模家庭的親密和關(guān)愛程度也會更好。
鄧巴數(shù)字序列圖
上圖反映了社會互動的模塊結(jié)構(gòu)中的分形層級。隨著模塊中群體規(guī)模的擴(kuò)大，互動強(qiáng)度不斷減弱。
數(shù)字150代表了一個普通人通常能夠與其保持聯(lián)系、將其視作普通朋友，并因此成為其社交網(wǎng)絡(luò)成員的個體的最大數(shù)量。鄧巴發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)轉(zhuǎn)正常的社會單元的例子，它們的規(guī)模都在這一奇妙數(shù)字附近浮動，從采狩者群體到羅馬帝國的軍隊(duì)，從16世紀(jì)的西班牙到20世紀(jì)的蘇聯(lián)，皆是如此。
（從這個鄧巴數(shù)字序列可知，維持一個多達(dá)幾百好友的親密社交網(wǎng)絡(luò)是不可能的，也提醒人們對社交應(yīng)適度投入。）
七，齊普夫定律
著名的規(guī)模法則——齊普夫定律，它依據(jù)城市的人口規(guī)模對其進(jìn)行排列并得出了規(guī)律，即一座城市的等級數(shù)字與其人口規(guī)模成反比。
因此，在城市體系中，規(guī)模最大的城市的規(guī)模應(yīng)該是排名第二位的城市的兩倍，是排名第三位的城市的三倍，是排名第四位的城市的四倍，以此類推。
語言中詞匯的使用頻率也符合該定律，莎士比亞的戲劇、《圣經(jīng)》，甚至本書的書面文字中，所有詞匯出現(xiàn)的頻率與其在頻率分布表中的排名是成反比的。因此，最常出現(xiàn)的詞匯的出現(xiàn)頻次是第二常出現(xiàn)詞匯的兩倍，是第三常出現(xiàn)詞匯的三倍，以此類推，正如下圖所呈現(xiàn)的那樣。
英語詞匯的出現(xiàn)頻率分布圖
更加神奇的是，這一定律在大量例子中都適用，包括輪船、樹木、沙粒、隕石、油田、互聯(lián)網(wǎng)流量的文件大小等。該規(guī)律如此簡單，但其含義尚不確定。
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，與之類似的是帕累托法則，通常也被稱作“二八法則”，如人口中最富有的20%人群控制著80%的整體收入。
八，通勤一小時---馬爾凱蒂定律
利用來自美國、英國、德國以及一些發(fā)展中國家的城市數(shù)據(jù)，扎哈維發(fā)現(xiàn)了一項(xiàng)驚人的結(jié)論：
無論城市規(guī)模大小，或者采用何種出行方式，一個人每天平均花費(fèi)在交通上的總時間大致為一小時。
粗略地講，無論在哪座城市，無論交通方式如何，人們每天從家到工作地點(diǎn)的通勤時間大約為半小時。
過去幾百年來偉大的發(fā)明創(chuàng)造提升了交通速度，增加了通勤距離，卻沒有減少通勤時間——現(xiàn)在，人們住到了更遠(yuǎn)的地方，距離工作地點(diǎn)也更遠(yuǎn)了。
根據(jù)扎哈維的結(jié)論，意大利物理學(xué)家切薩雷·馬爾凱蒂研究認(rèn)為，步行速度約為每小時5千米，那么一座“步行城市”的典型范圍為長和寬各5千米，相當(dāng)于大約20平方千米的面積?，F(xiàn)在汽車時速能達(dá)到每小時40千米，城市（更廣泛地說是都市圈）的長和寬可以擴(kuò)展到40千米。這通常是多數(shù)大城市的服務(wù)區(qū)，相當(dāng)于12公頃的面積。
這一令人驚訝的結(jié)論被稱作“馬爾凱蒂定律”，這種一小時通勤定律會對城市的設(shè)計和結(jié)構(gòu)帶來重要的影響。
（可以預(yù)見，未來隨著高鐵和低空航空器的應(yīng)用，城市的范圍可能進(jìn)一步擴(kuò)大。）
