第2講 機(jī)械波
目標(biāo)要求
1.知道機(jī)械波的形成條件及特點(diǎn).2.掌握波速、波長和頻率的關(guān)系，會(huì)分析波的圖像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)，掌握干涉、衍射的條件．
考點(diǎn)一 機(jī)械波與波的圖像
1．機(jī)械波
(1)機(jī)械波的形成條件
①有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源．
②有傳播介質(zhì)，如空氣、水等．
(2)傳播特點(diǎn)
①機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移．
②波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同．
④波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離．
2．波的圖像
(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移．
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．
(3)圖像(如圖)
3．波長、波速、頻率及其關(guān)系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離．
(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定．
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率．
(4)波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：v＝＝λf.
1．在機(jī)械波傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)沿著波的傳播方向移動(dòng)．( × )
2．通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移．( × )
3．機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、起振方向都相同．( √ )
4．機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離是振幅的4倍．( × )
5．波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢．( × )
1．波的周期性
(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(n＝1,2,3，…)時(shí)，波形不變．
(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反．
2．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判
“上下
坡”法
沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
“同側(cè)”法
波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)
“微平
移”法
將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向
考向1 波的形成及傳播
例1
(2022·北京卷·6)在如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點(diǎn)代表繩上的質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)的間距為a.t＝0時(shí)，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng)．t＝T時(shí)的波形如圖所示．下列說法正確的是( )
A．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P0沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
B．t＝T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P4的速度最大
C．t＝T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為
答案 D
解析 由t＝T時(shí)的波形圖可知，波剛好傳到質(zhì)點(diǎn)P6，根據(jù)“上下坡”法，可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P6沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故波源起振的方向也沿y軸正方向，則t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，在t＝T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P4處于正的最大位移處，故速度為零，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，在t＝T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P3沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)P5沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位不相同，故C錯(cuò)誤；由題圖可知＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝＝，故D正確．
例2
(2023·江蘇南京市雨花臺(tái)中學(xué)月考)如圖所示x軸上，波源在原點(diǎn)O處，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0時(shí)，波源從平衡位置開始豎直向上振動(dòng)，形成分別沿x軸向正方向和負(fù)方向傳播的簡諧橫波，t＝6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)c剛好開始振動(dòng)．下列說法正確的是( )
A．該波的周期為12 s
B．該波的波速為0.5 m/s
C．t＝6 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)b正在向下運(yùn)動(dòng)
D．若波源停止振動(dòng)，則a、b、c三質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)停止振動(dòng)
答案 A
解析 t＝6s時(shí)，c剛好開始振動(dòng)，則傳播速度為v＝＝ m/s＝1m/s，t＝6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則有t＝＋，解得T＝12 s，故A正確，B錯(cuò)誤；波傳播到b的時(shí)間t′＝＝4s，則4 s時(shí)b開始振動(dòng)，6 s時(shí)b振動(dòng)T，b質(zhì)點(diǎn)在向上運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若波源停止振動(dòng)，a、b、c三質(zhì)點(diǎn)會(huì)繼續(xù)振動(dòng)一段時(shí)間，故D錯(cuò)誤．
考向2 波的圖像
例3
(2021·湖北省1月選考模擬·5)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10 m/s，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示．下列說法正確的是( )
A．0～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為18 cm
B．t＝0.6 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q加速度最大
D．t＝1.4 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
答案 A
解析 由波形圖可知A＝6 cm，λ＝8 m，因?yàn)関＝10 m/s，所以T＝＝0.8 s,0～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s＝3A＝18 cm，A正確；t＝0.6 s時(shí)，即經(jīng)過T，質(zhì)點(diǎn)P恰好回到平衡位置，相對(duì)平衡位置的位移為0，B錯(cuò)誤；t＝1.2 s＝T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置，加速度為0，C錯(cuò)誤；t＝1.4 s＝1T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M處于波谷和平衡位置之間，正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 振動(dòng)圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用
振動(dòng)圖像和波的圖像的比較
比較項(xiàng)目
振動(dòng)圖像
波的圖像
研究對(duì)象
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)
波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)
研究內(nèi)容
某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律
某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)在空間分布的規(guī)律
圖像
橫坐標(biāo)
表示時(shí)間
表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置
物理意義
某質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移
某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
振動(dòng)方向
的判斷
(看下一時(shí)刻的位移)
(上下坡法)
Δt后的
圖形
隨時(shí)間推移，圖像延伸，但已有形狀不變
隨時(shí)間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化
聯(lián)系
(1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移
(2)縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅
(3)波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)
例4
如圖所示，圖甲是t＝5 s時(shí)刻一簡諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，則( )
A．該列波的波速為4 m/s
B．圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像
C．質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝6sin(＋π) cm
D．t＝10 s時(shí)，a點(diǎn)的振動(dòng)方向向上
答案 C
解析 由題圖甲可得λ＝8m，由題圖乙可得T＝4s，所以該簡諧橫波的波速為v＝＝2m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖甲可知，t＝5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b位于平衡位置且向上振動(dòng)，由題圖乙可知，5 s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)處于波峰位置，故B錯(cuò)誤；由題圖甲可知，質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝6sin(t＋π)cm，故C正確；t＝5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)a處于波峰位置，經(jīng)過5 s＝(1＋)T，質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到平衡位置且向下振動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
例5
(多選)(2022·山東卷·9)一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如右圖所示．當(dāng)t＝7 s時(shí)，簡諧波的波動(dòng)圖像可能正確的是( )
答案 AC
解析 由O點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知，周期為T＝12s，振幅A＝20cm，設(shè)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Asin(t＋φ)，將(0,10 cm)代入，有10 cm＝20sin φ cm，解得φ＝.在t＝7 s時(shí)刻
y7＝20sin(×7＋) cm＝－10 cm≈－17.3 cm
因7s＝T＋T
由題可知在t＝7 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸向下振動(dòng)，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示，故選A、C.
考點(diǎn)三 波傳播的周期性與多解性問題
造成波動(dòng)問題多解的主要因素
(1)周期性
①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確．
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定．
例6
如圖，實(shí)線是一列簡諧橫波在t1＝0時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5 s時(shí)刻的波形．
(1)寫出這列波的波速表達(dá)式；
(2)若波速大小為74 m/s，波的傳播方向如何？
答案 見解析
解析 (1)由題圖可知λ＝8 m．當(dāng)波向右傳播時(shí)，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s1＝nλ＋λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2，…)
波速為v1＝＝ m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2，…)．
當(dāng)波向左傳播時(shí)，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為
s2＝nλ＋λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2，…)
波速為v2＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2，…)．
(2)若波速大小為74 m/s，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s′＝v′·Δt＝74×0.5m＝37 m，
因?yàn)?7 m＝4λ＋λ，所以波向左傳播．
例7
(2023·湖北省黃岡中學(xué)模擬)一列沿x軸傳播的簡諧橫波，在t＝0.2 s時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，在t1＝0.4 s時(shí)刻的波形如圖虛線所示．從t到t1時(shí)間內(nèi)，x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為s，且0.2 m＜s＜0.4 m．求：
(1)波的傳播的方向和傳播速度的大??；
(2)質(zhì)點(diǎn)P第二次出現(xiàn)波谷的時(shí)刻．
答案 (1)沿x軸負(fù)方向 10 m/s (2)0.525 s
解析 (1)由題圖可知，波長λ＝3m，振幅A＝0.1m，由t＝0.2s時(shí)刻到t1＝0.4s時(shí)刻的時(shí)間內(nèi)，0.2 m<s<0.4 m知2A<s<4A，故T<Δt<T，設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為Δx，則λ<Δx<λ，即 m<Δx<3 m，根據(jù)圖像可知：若波沿x軸正方向傳播，則Δx1＝nλ＋1m(n＝0,1,2,3，…)，n無解
若波沿x軸負(fù)方向傳播，則Δx2＝nλ＋2 m(n＝0,1,2,3，…)，n＝0符合
由上述可知，這列波一定沿x軸負(fù)方向傳播且Δx2＝2m，又Δt＝t1－t＝0.2s，Δx2＝v·Δt，得v＝10 m/s.
(2)根據(jù)虛線圖像可知，從t＝0.2s時(shí)刻起到質(zhì)點(diǎn)P第二次出現(xiàn)波谷，波向負(fù)方向傳播了Δx′＝1.25m，由 Δx′＝v·Δt′，解得Δt′＝0.125 s，故P質(zhì)點(diǎn)第二次出現(xiàn)波谷的時(shí)刻為0.525 s.
考點(diǎn)四 波的干涉、衍射 多普勒效應(yīng)
1．波的疊加
在波的疊加中，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和．
2．波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法
(1)公式法
某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr.
①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)．
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．
②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)．
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱．
(2)圖像法
在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間．
3．多普勒效應(yīng)的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)．
(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率增加，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小．
1．兩列波在介質(zhì)中相遇，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．( × )
2．兩列波發(fā)生干涉時(shí)，加強(qiáng)區(qū)的質(zhì)點(diǎn)振幅變大，質(zhì)點(diǎn)一直處于位移最大處．( × )
3．一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象．( √ )
4．發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí)，波源的真實(shí)頻率沒有發(fā)生變化．( √ )
例8
甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時(shí)刻兩列波恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，波形圖如圖所示，已知甲波的頻率為4 Hz，則( )
A．兩列波的傳播速度均為4 m/s
B．兩列波疊加后，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱
C．兩列波疊加后，x＝0.5 m處的質(zhì)點(diǎn)振幅為30 cm
D．兩列波疊加后，介質(zhì)中振動(dòng)加強(qiáng)和減弱區(qū)域的位置不變
答案 D
解析 甲波的頻率為4 Hz，T＝＝0.25s，λ甲＝2 m，v＝＝8m/s，由于在同一介質(zhì)中傳播，所以波速相同，均為8 m/s，故A錯(cuò)誤；由于甲、乙兩波的波長相等，在x＝0處為峰峰相遇或谷谷相遇，兩列波疊加后，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；x＝0處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，x＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱，振幅為10 cm，故C錯(cuò)誤；兩列穩(wěn)定的波疊加后，形成穩(wěn)定的振動(dòng)圖樣，兩列波在某一點(diǎn)引起質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況是穩(wěn)定的，介質(zhì)中振動(dòng)加強(qiáng)和減弱區(qū)域的位置穩(wěn)定不變，故D正確．
例9
(多選)(2023·福建福州市模擬)兩列頻率相同、振幅分別為5 cm和7 cm的橫波發(fā)生干涉時(shí)，某一時(shí)刻的圖樣如圖所示，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，下列關(guān)于K、M、N三點(diǎn)的說法正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)K為振動(dòng)減弱的點(diǎn)
B．經(jīng)過一段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)M、N的位移大小可能相等
C．質(zhì)點(diǎn)N的振幅為2 cm
D．由圖中時(shí)刻再經(jīng)過周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M的位移為零
答案 BCD
解析 質(zhì)點(diǎn)K為波谷與波谷的相遇點(diǎn)，為振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)M是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)N是振動(dòng)減弱點(diǎn)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移為12 cm，質(zhì)點(diǎn)N的位移為2 cm；經(jīng)過一段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)M、N的位移大小可能相等，選項(xiàng)B正確；質(zhì)點(diǎn)N是振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為7 cm－5cm＝2 cm，選項(xiàng)C正確；題圖中時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M在波峰，再經(jīng)過周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M的位移為零，選項(xiàng)D正確．
課時(shí)精練
1．(2023·江蘇南京市高三月考)超聲波是一種頻率高于20 000 Hz 的聲波，波長很短，廣泛應(yīng)用于生活與生產(chǎn)實(shí)踐．關(guān)于超聲波及應(yīng)用，下列說法正確的是( )
A．在同種介質(zhì)中，超聲波的速度大于次聲波的速度
B．超聲波的頻率越高，衍射本領(lǐng)越強(qiáng)
C．高速公路上的測(cè)速儀發(fā)出超聲波波長大于所接收波的波長，說明此時(shí)車正在靠近測(cè)速儀
D．“彩超”檢查身體時(shí)，超聲波迎著血液流動(dòng)方向發(fā)射，儀器接收到的反射回來的波的頻率低于其發(fā)射的超聲波的頻率
答案 C
解析 在同種介質(zhì)中，超聲波的速度與次聲波的速度一樣，A錯(cuò)誤；超聲波的頻率越高，波長越短，越不容易發(fā)生衍射，B錯(cuò)誤；高速公路上的測(cè)速儀發(fā)出超聲波波長大于所接收波的波長，說明發(fā)出的超聲波的頻率小于所接收波的頻率，根據(jù)多普勒效應(yīng)，接收到的頻率變高，說明此時(shí)車正在靠近測(cè)速儀，C正確；用超聲波測(cè)血液流速，超聲波迎著血液流動(dòng)方向發(fā)射，血液流速越快，儀器接收到的反射回來的波的頻率越高，D錯(cuò)誤．
2．A、B為同一波源發(fā)出的兩列波，某時(shí)刻在不同介質(zhì)、相同距離上的波形如圖所示，則兩列波的波速大小之比vA∶vB是( )
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶1 D．3∶1
答案 C
解析 由題圖讀出兩列波的波長之比λA∶λB＝2∶1，同一波源發(fā)出的兩列波頻率f相同，則由波速公式v＝λf得到，兩列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故選項(xiàng)C正確．
3.(多選)如圖所示，蟾蜍在池塘邊平靜的水面上鳴叫，形成了水波．已知水波的傳播速度與水的深度成正相關(guān)，蟾蜍的鳴叫頻率f＝1 451 Hz.下列說法正確的是( )
A．水波從淺水區(qū)傳入深水區(qū)，頻率變大
B．在深水區(qū)，水波更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象
C．池塘水面上的落葉會(huì)被水波推向岸邊
D．若水波兩個(gè)相鄰波峰間距離為0.5 cm，則此處水波的波速約為7.3 m/s
答案 BD
解析 蟾蜍聲帶的振動(dòng)產(chǎn)生了在空氣中傳播的聲波和在池塘中傳播的水波，無論是聲波還是水波，它們都是由聲帶振動(dòng)產(chǎn)生的，所以其頻率都應(yīng)該等于聲帶的振動(dòng)頻率，故A錯(cuò)誤；由已知水波的傳播速度與水的深度成正相關(guān)，可知水波的波長與水深有關(guān)，深水區(qū)的波長大，所以更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故B正確；池塘水面上的落葉只會(huì)上下振動(dòng)，不會(huì)隨波向前運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；蟾蜍的鳴叫頻率f＝1451 Hz，且水波波長λ＝0.5cm＝0.005 m，則波速v＝λf＝0.005×1451 m/s≈7.3 m/s，故D正確．
4．(2022·遼寧卷·3)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻的波形如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P的說法正確的是( )
A．該時(shí)刻速度沿y軸正方向
B．該時(shí)刻加速度沿y軸正方向
C．此后周期內(nèi)通過的路程為A
D．此后周期內(nèi)沿x軸正方向遷移為λ
答案 A
解析 波沿x軸正方向傳播，由“同側(cè)法”可知，該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度沿y軸正方向，加速度沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P不在特殊位置，則在周期內(nèi)的路程不一定等于A，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)只能在平衡位置附近振動(dòng)，而不隨波遷移，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
5．(多選)(2022·浙江1月選考·15)兩列振幅相等、波長均為λ、周期均為T的簡諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動(dòng)產(chǎn)生，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)兩列波相距λ，則( )
A．t＝時(shí)，波形如圖甲所示
B．t＝時(shí)，波形如圖乙所示
C．t＝時(shí)，波形如圖丙所示
D．t＝T時(shí)，波形如圖丁所示
答案 BD
解析 根據(jù)波長和波速的關(guān)系式v＝，則t＝時(shí)，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，故兩列波的波前還未相遇，故A錯(cuò)誤；t＝時(shí)，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，故兩列波的波前剛好相遇，故B正確；t＝時(shí)，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝，根據(jù)波的疊加原理可知，在兩列波之間～的區(qū)域?yàn)閮闪胁ǒB加區(qū)域，振動(dòng)加強(qiáng)，處為波谷與波谷相遇，則質(zhì)點(diǎn)的位移大小為2A(A為單列波的振幅)，故C錯(cuò)誤；t＝T時(shí)，兩列波各自向前傳播的距離為x＝vt＝λ，兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確．
6.(2023·江蘇徐州市模擬)兩輛汽車甲與乙，在t＝0時(shí)刻，分別距十字路O處的距離為x甲和x乙．兩車分別以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路勻速前進(jìn)，如圖所示．汽車甲持續(xù)地以固定的頻率f0鳴笛，則在任意時(shí)刻t汽車乙的司機(jī)所檢測(cè)到的笛聲頻率將如何變化(已知聲速為u，且有u>v甲、u>v乙)( )
A．當(dāng)兩車均向O運(yùn)動(dòng)(在到達(dá)O之前)時(shí)，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低
B．當(dāng)兩車均向O運(yùn)動(dòng)(在到達(dá)O之前)時(shí)，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率可能等于波源發(fā)出的頻率
C．當(dāng)兩車均向遠(yuǎn)離O的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低
D．當(dāng)兩車均向遠(yuǎn)離O的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高
答案 C
解析 根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)兩車均向O運(yùn)動(dòng)(在到達(dá)O之前)時(shí)，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率高；當(dāng)兩車均向遠(yuǎn)離O的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車乙的司機(jī)接收到的頻率一定比波源發(fā)出的頻率低，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
7．(2023·遼寧大連市二十四中模擬)如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(－2,0)和S2(4,0)．兩波源的振動(dòng)圖像分別如圖乙和圖丙所示，兩列波的波速均為0.50 m/s.0時(shí)刻兩波源產(chǎn)生的波均已到達(dá)質(zhì)點(diǎn)A(－2,8)和B(1,4)處，則( )
A．質(zhì)點(diǎn)A位于振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)
B．質(zhì)點(diǎn)A比質(zhì)點(diǎn)B振動(dòng)得快
C．0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A的最小位移為－2 m
D．0～4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)B的最大位移為2 m
答案 D
解析 根據(jù)題意可知，兩波傳播到A點(diǎn)的路程差為Δs＝ m－8m＝2 m，兩列波的波速均為v＝0.5m/s，由題圖可得 T＝4s，所以波長為 λ＝vT＝0.5×4m＝2 m，所以Δs＝λ，根據(jù)題圖乙和題圖丙可知，兩列波的起振方向是反向的，所以質(zhì)點(diǎn)A位于振動(dòng)減弱區(qū)，故A錯(cuò)誤；兩波源的振動(dòng)頻率相等，則質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B振動(dòng)快慢相同，故B錯(cuò)誤；兩波傳播到B點(diǎn)的路程差為0，B點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，B點(diǎn)的振幅為A＝A2－A1＝4 m－2m＝2 m,0～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)B的最大位移為2 m，故D正確；A點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，0～4s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A的最小位移為0，故C錯(cuò)誤．
8．(2022·全國乙卷·34(1))介質(zhì)中平衡位置在同一水平面上的兩個(gè)點(diǎn)波源S1和S2，二者做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅相等，周期均為0.8 s．當(dāng)S1過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S2也過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)．若波速為5 m/s，則由S1和S2發(fā)出的簡諧橫波的波長均為_________ m．P為波源平衡位置所在水平面上的一點(diǎn)，與S1、S2平衡位置的距離均為10 m，則兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)總是相互____________(填“加強(qiáng)”或“削弱”)的；當(dāng)S1恰好在平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平衡位置在P處的質(zhì)點(diǎn)____________(填“向上”或“向下”)運(yùn)動(dòng)．
答案 4 加強(qiáng) 向下
解析 因周期T＝0.8s，波速為v＝5m/s，則波長為λ＝vT＝4 m；因兩波源到P點(diǎn)的距離之差為零，且兩振源振動(dòng)方向相同，則P點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)的；因S1P＝10m＝2.5λ，則當(dāng)S1恰好在平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平衡位置在P處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)．
9．(2023·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)檢測(cè))兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于x軸上－0.2 m和1.2 m處，兩波的波速均為0.4 m/s，波源的振幅均為2 cm.如圖為t＝0時(shí)刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x軸上0.2 m和0.8 m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置分別處于x軸上0.5 m和0.6 m 處．求：
(1)M點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)刻；
(2)0～3.0 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程．
答案 (1)0.75s (2)4 cm
解析 (1)由題圖可知，兩列波經(jīng)時(shí)間t＝＝0.75s同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)．
(2)由題圖可知，λ＝0.4m，T＝＝1s
右波傳到質(zhì)點(diǎn)N處的時(shí)間t1＝＝0.5s
左波傳到質(zhì)點(diǎn)N處的時(shí)間t2＝＝1.0s
1．0s后，質(zhì)點(diǎn)N始終處于振動(dòng)減弱狀態(tài)，靜止不動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)N實(shí)際振動(dòng)時(shí)間為0.5 s，即半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)N的路程s＝2A＝4cm.
10．一列簡諧橫波在t＝ s時(shí)的波形圖如圖甲所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像．關(guān)于該簡諧波下列說法中正確的是( )
A．波速為9 cm/s
B．沿x軸正方向傳播
C．質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置坐標(biāo)x＝9 cm
D．在t＝ s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)到O點(diǎn)
答案 C
解析 由題圖甲可以看出，該波的波長為λ＝36cm，由題圖乙可以看出周期為T＝2s，波速為v＝＝18cm/s，A錯(cuò)誤；當(dāng)t＝ s時(shí)，Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖甲根據(jù)“上下坡”法可得波沿x軸負(fù)方向傳播，B錯(cuò)誤；由題圖甲可知，x＝0處，y＝－＝Asin(－30°)，則xP＝λ＝3cm，由題圖乙可知，t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置，經(jīng)過Δt＝ s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播到P點(diǎn)處，則xQ－xP＝vΔt＝18× cm＝6cm，xQ＝9cm，C正確；波沿x軸負(fù)方向傳播，而質(zhì)點(diǎn)P只會(huì)上下振動(dòng)，D錯(cuò)誤．
11．(2020·山東卷·4)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，已知x＝λ處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Acos (t)，則t＝T時(shí)刻的波形圖正確的是( )
答案 D
解析 t＝0時(shí)，代入振動(dòng)方程可得x＝λ處的質(zhì)點(diǎn)位于波峰(y＝A)，則x＝0處質(zhì)點(diǎn)恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如圖中實(shí)線所示．t＝T時(shí)，x＝0處質(zhì)點(diǎn)恰好振動(dòng)到最低點(diǎn)，t＝T時(shí)的波形如圖中虛線所示，選項(xiàng)D正確．
12．(2021·遼寧卷·7)一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波，t＝2 s時(shí)的波形如圖(a)所示，x＝2 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖(b)所示，則波速可能是( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
答案 A
解析 根據(jù)題圖(b)可知，t＝2 s時(shí)x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過平衡位置向下振動(dòng)；又因?yàn)樵摬ㄑ豿軸負(fù)方向傳播，結(jié)合題圖(a)，利用“上下坡”法可知x＝2m為半波長的奇數(shù)倍，即有(2n－1)＝2m(n＝1,2,3，…)，由題圖(b)可知該波的周期為T＝4s；所以該波的波速為v＝＝ m/s(n＝1,2,3，…)
當(dāng)n＝3時(shí)，可得波速為v＝ m/s，故選A.
13.(多選)如圖所示，一列振幅為10 cm的簡諧橫波，其傳播方向上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)P和Q，兩者的平衡位置相距3 m．某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)均在平衡位置且二者之間只有一個(gè)波谷，再經(jīng)過0.3 s，Q第一次到達(dá)波峰．則下列說法正確的是( )
A．波長可能為2 m
B．周期可能為0.24 s
C．波速可能為15 m/s
D．0.3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P的位移大小為10 cm
答案 ACD
解析 某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)均在平衡位置且二者之間只有一個(gè)波谷，故存在以下四種情況
當(dāng)P、Q之間的波的形式如圖(c)所示時(shí)，則有λ＝3m，則有λ＝2m，A正確；由圖可知，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰經(jīng)歷的時(shí)間可能為T1＝0.3s或T2＝0.3s，解得周期可能為1.2 s或0.4s，B錯(cuò)誤；圖(a)、(b)、(c)、(d)的波長分別為λa＝λb＝3 m，λc＝2 m，λd＝6 m，當(dāng)周期為1.2 s時(shí)，波速為va＝vb＝2.5 m/s，vc＝ m/s，vd＝5 m/s，當(dāng)周期為0.4 s時(shí)，波速為va′＝vb′＝7.5 m/s，vc′＝5m/s，vd′＝15m/s，C正確；經(jīng)過0.3s，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)Q到達(dá)波峰時(shí)，圖(a)、(b)中質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波峰，圖(c)質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷，圖(d)質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)波谷，故0.3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P的位移大小為10 cm，D正確．
14．在一列沿水平直線傳播的簡諧橫波上有相距4 m的A、B兩點(diǎn)，如圖甲、乙分別是A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像．已知該波波長大于2 m，求這列波可能的波速．
答案 見解析
解析 由振動(dòng)圖像得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期T＝0.4s，
若波由A向B傳播，B點(diǎn)比A點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長為λ＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)，
因?yàn)棣?gt;2 m，所以n＝0,1
當(dāng)n＝0時(shí)，λ1＝ m，v1＝＝ m/s，
當(dāng)n＝1時(shí)，λ2＝ m，v2＝＝ m/s.
若波由B向A傳播，A點(diǎn)比B點(diǎn)晚振動(dòng)的時(shí)間Δt′＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B間的距離為
Δs′＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，
則波長為λ′＝＝ m(n＝0,1,2,3，…)
因?yàn)棣?gt;2 m，所以n＝0,1
當(dāng)n＝0時(shí)，λ1′＝16m，v1′＝40m/s，
當(dāng)n＝1時(shí)，λ2′＝ m，v2′＝8m/s.
