哥德爾與維特根斯坦
麗貝卡·戈德斯坦 著 唐璐 譯
選自《不完備性---哥德爾的證明和悖論》
哲學(xué)園鳴謝
老蟬原編錄入 轉(zhuǎn)載請在文首注明哲學(xué)園
很難想象兩個更沒法比較的個性。維特根斯坦和哥德爾都是天才,事實上,都是痛苦的天才。但是他們向世界展示痛苦天賦的方式卻完全不同。
維特根斯坦對于天才的本性、責(zé)任和特權(quán)有明確的觀點。他有一次同羅素談過貝多芬：
[一位]朋友描述去到貝多芬門前,聽到他“詛咒、咆哮、歌唱”他的新賦格曲;整整一個小時后貝多芬才終于出現(xiàn)在門口,看上去就好像與魔鬼進行了一場搏斗,而且個36小時沒有吃一點東西,因為給他做飯和侍候用餐的女傭已經(jīng)被他的狂暴趕跑了。這種人就是這樣。
而維特根斯坦就是這種人,將天才的高度戲劇性付諸行動，因此羅素在還對他著迷的時候,向奧特林女士描述他“......也許是我所知道的傳統(tǒng)認為的富有激情、深刻、緊張和專橫的天才最完美的典范”。
維特根斯坦是可以引起信徒狂熱的那種天才,他們像他一樣穿襯衫時不扣上面的紐扣,還模仿他的動作和風(fēng)格,比如說不管有沒有被哲學(xué)洞見擊中都用手拍下額頭。他們也許會對什么是對維特根斯坦的正確解讀有不同意見,但是都同意這正確的解讀,如果能夠做到的話,將幾乎肯定是對的(這個信念仍然對英美哲學(xué)相當有影響。)雖然他更多的是斷言而不是論證。這些斷言仍然既個別地又相互匹配地,同追尋嚴格的思想家們所渴求的邏輯嚴格一起展現(xiàn)。
附在他身上的嚴格也是一樣,就好像純粹的形式邏輯已在這個人身上被賦予形體一樣,其絕對真理的標準也強加到人的行為。有一個幾乎是隨意拿來的軼事證實了這一點(這樣的例子還有很多),這件事是法尼亞·帕斯卡講的,他三十年代在劍橋認識了他:
我扁桃體發(fā)炎,正在伊夫林療養(yǎng)所自艾自憐。維特根斯坦打電話給我。我發(fā)牢騷說,我覺得自己就像一只被碾過的狗。他覺得惡心:“你不知道一只被碾過了的狗是什么感覺?！?/span>
正如數(shù)學(xué)的標準讓非數(shù)學(xué)家們可憐地感到根本沒法比一樣,像維特根斯坦這樣要求數(shù)學(xué)般嚴格的行為標準很容易讓其他人覺得是在騙人。維特根斯坦,確然,像是真的。他是讓自已徹底坦蕩蕩的天才,加上一切極度拔高意識的狂飆突進表現(xiàn)出來的①,而這是一個思想家,甚至邏輯實證主義者,預(yù)計可能會心醉神迷的景象。
和維特根斯坦天賦的戲劇性表現(xiàn)形成對照——他的劍橋?qū)W生回憶說你可以看到他思考時的痛苦——哥德爾通過輕微地晃動頭部來表明他的同意、不同意和懷疑。他隔絕封閉的天賦差不多沒有給狂飚突進的拔高意識留下發(fā)揮的空間,在他找到嚴格數(shù)學(xué)證明之前,哥德爾對他對維也納小組信念的根本性反對沒有透露一個字,直到他有了冗長到足夠闡釋他的形而上學(xué)信念的數(shù)學(xué)定理。
①譯注;狂飚突進運動,18世紀70年代德國興起的文學(xué)運動,其一個重要特點是崇尚“天才”,認為“天才”體現(xiàn)了個性得到充分發(fā)展的完美的人的形象,“天才”被認為是自由的人,他的行動不受任何社會和形而上學(xué)條件的限制；他不用模仿別人,自身便是一種能夠影響別人的創(chuàng)造性的力量。
想象年輕的哥德爾如何看待那些著迷維特根斯坦的長輩很有意思,也許不僅是有點憤憤不平或不滿——不僅因為這個天才的觀點,還因為其風(fēng)格也與他自己的完全不一致,這個天才如此小題大做,還要別人也一起來小題大做。人們會奇怪(多少有點不敬)是不是有人之常情刺激了這位沉默的反對者去尋找不容置疑的駁斥,用更高的權(quán)威——數(shù)學(xué)去對抗哲學(xué)家“神啟的靈感”。
當然,這樣的動機,不管有多接近事實,都只是哥德爾的內(nèi)心很不透明情況下的推測。而且哥德爾也說過維特根斯坦對他在數(shù)理邏輯上的工作根本沒有影響。在針對社會學(xué)家格朗尚問卷的那兩份沒有送出的回應(yīng)中,回答了問題“影響你的哲學(xué)發(fā)展的因素中,有什么你覺得特別重要的嗎?”其中有一份哥德爾在提到龔珀茨教授后①,他還多此一舉地特別提到誰對他的工作沒有影響:“維特(根斯坦)的數(shù)(學(xué))哲(學(xué))觀點對我的工作沒有影(響),維也納小組對該主題的興趣也不是始于維特根斯(坦)(而要追溯到漢斯·哈恩教授)?！?/p>
雖然從正面意義上,影響與我描測的那種反面刺激不是一回事。但他附上的對維特根斯坦多此一舉的否認,尤其是對如此沉默的個性而言,至少是內(nèi)心不滿的流露。這位魅力非凡的哲學(xué)家對維也納小組成員的影響可能使他厭煩,讓他覺得好笑(懷疑地),甚而在他的證明方面啟發(fā)了他。我們沒辦法真正知道。但是哥德爾晚年確實在其寫下的材料中留下了少許由維特根斯坦激起的不滿的暗示。
①在另一份回應(yīng)中,在對同一問題“在你的哲學(xué)發(fā)展中有什么影響對你有特別的意義嗎”的回答中除了“龔珀茨的哲學(xué)(導(dǎo)論)課”,還包括“富特文格勒的數(shù)學(xué)課”
比如說,年,數(shù)學(xué)家肯尼思·布萊克威爾向哥德爾指出羅素《自傳》中有一節(jié)提到了哥德爾,有多處不準確(包括他是猶太血統(tǒng)),另外還相當膚淺和諷剌地提到哥德爾的柏拉圖主義:
哥德爾結(jié)果是一個十足的柏拉圖主義者,而且顯然相信永恒的“非”就在天堂里,品德高尚的邏輯學(xué)家死后也許能見到。
哥德爾草擬了一封信,這封信當然也沒有寄出,仍然躺在遺稿中,信中他逐項回應(yīng)了羅素提到哥德爾的不準確之處[包括斷定他是猶太人:“首先為了真理的緣故我必須說我不是猶太人(雖然我認為這個問題一點也不重要)?！盷最后：
對于我“十足”的柏拉圖主義,不會比羅素自己在1921年時更加“十足”,當時在《(數(shù)理邏輯)導(dǎo)論》中(1919年首次出版,169頁)中他說:“邏輯的特點雖然更抽象更普遍,然而邏輯論及世界也和動物學(xué)一樣真誠?！痹谀莻€時候羅素明顯地甚至在這個世界也見到了“非”,只不過后來在維特根斯坦的影響下他選擇了忽略它。
從哥德爾嘴里說出,這樣的話已經(jīng)很尖刻了,這也是為什么它們?nèi)匀槐涣涝陟菔瘓D書館的文檔夾里的原因。
不過,當他在維也納時的舊相識門格爾向他指出,維特根斯坦身后出版的《論數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)》中有幾節(jié)提到哥德爾時,更多積郁的不滿流露出來了,這一次倒是寄出去了。門格爾寫道：
70年代早期我開始寫一本回憶石里克小組的書。為了完整,我找了一下維特根斯坦發(fā)表的關(guān)于哥德爾的想法。在后來于1956年出來的《論數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)》中有一點。除了第五篇有點含糊的評論之外,第一篇的附錄一…有對這個問題的討論——然而,對哥德爾的工作并沒有充分欣賞。事實上,維特根斯坦離譜地說不可判定性證明的唯一用途是“l(fā)ogische kunststiicken”(邏輯小竅門或戲法)。
門格爾將那幾節(jié)指給哥德爾看后,哥德爾給門格爾回復(fù)道:
就我關(guān)于不可判定命題的定理而言,你引用的段落很清楚地表明維特根斯坦沒有理解它(要么就是他假裝不懂)。他將其看作是某種邏輯悖論,而事實上恰好相反,這是數(shù)學(xué)絕對無可爭議的部分(有窮主義數(shù)論或組合數(shù)學(xué))中的數(shù)學(xué)定理。順便說一句,你引用的那一整段在我看來都是無稽之談。例如什么“數(shù)學(xué)家對于矛盾的莫名恐懼”。①
這個對維特根斯坦決然厭煩的回應(yīng)是針對維特根斯坦自己對哥德爾的著名不完備性結(jié)果的反應(yīng);而維特根斯坦的率性反應(yīng)也好像是要沒事找事。維特根斯坦從不承認哥德爾通過嚴格的數(shù)學(xué)得出了一個具有元數(shù)學(xué)含義的結(jié)果。數(shù)學(xué)結(jié)果具有元數(shù)學(xué)含義,這違背了維特根斯坦對語言、知識、哲學(xué)、一切的觀念。根據(jù)維特根斯坦的觀點,這位沉默的邏輯學(xué)家肆無忌憚的野心在原則上是不可能實現(xiàn)的。毫不奇怪這位除了沉默什么都會的哲學(xué)家會用蔑視性的詞語“l(fā)ogische Kunststiicken”駁斥哥德爾的定理,這個駁斥在今天看來很多數(shù)學(xué)家也覺得極具挑釁性,很顯然哥德爾自己也這樣覺得(我交談過的數(shù)學(xué)家沒有一個對維特根斯坦有好話。我所知道的一個被微微激怒的數(shù)學(xué)家將維特根斯坦的陳述:對于不可說的東西,我們必須保持沉默描述為“對存在的難題傲慢而空洞的一次性解決”。邏輯學(xué)家喬治·克萊瑟在學(xué)生時期與維特根斯坦共事過,后來又認識了哥德爾,他寫道:“維特根斯坦對數(shù)理邏輯的觀點沒有多少價值,因為他懂得很少,他知道的僅限于弗雷格-羅素這一條線。”[克萊瑟也不滿于維特根斯坦對學(xué)生——也包括他自己——的改造性影響。)
①哥德爾這里是在引用17,第I段的一個附加評論:“Die aberglaubische Angst und verehrung der mathematiker vor dem widerspruch:數(shù)學(xué)家面對矛盾時的莫名恐懼和敬畏?！备绲聽栐诮o他評價很高的年輕數(shù)理邏輯學(xué)家亞伯拉罕·魯賓遜的信中也寫到,雄特根斯坦對他的證明的評論是對他的結(jié)果“毫無價值也毫無趣味的誤解”
然而在甚至比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還要更深的層面上,與維也納小組對維特根斯坦的理解(誤解)表面具有的相似比起來,在早期維特根斯坦的觀點和哥德爾的結(jié)果之間有更多共鳴。維特根斯坦確實不是實證主義者,就像他堅持反對的那樣;而且《邏輯哲學(xué)論》中的陳述實際上是他自己版本的不完備性論點。當然,要充分意識到維特根斯坦與哥德爾之間本質(zhì)的同與不同,就有必要理解哥德爾到底做了什么。因此我們在介紹不完備性定理的證明后,再回到維特根斯坦與哥德爾的棘手關(guān)系。
總之,雖然維特根斯坦可能在哥德爾迅速成長的歲月所處的圈子中赫然聳立,這位年輕的邏輯學(xué)家和堅定的柏拉圖主義者到底有多重視維特根斯坦,到最后仍然不得而知。那希爾伯特,一個哥德爾不可能會拒斥為數(shù)學(xué)上不夠格的人物。同維特根斯坦一樣,希爾伯特對數(shù)學(xué)本質(zhì)的觀點與年輕的哥德爾很快就要釋放到這個措手不及的世界的數(shù)學(xué)結(jié)果也是不能更不相容了。
聯(lián)系客服
