交變電場是指電場強度為交變量的電場(即電場強度、通斷都隨時間改變的電場)。

一、常見的交變電場：

產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等

二、常見的運動情況

（1）單向(往復(fù))直線運動（平行電場方向進入）

（2）偏轉(zhuǎn)運動（垂直電場方向進入，類平拋運動）

三、處理方法

1.畫粒子運動的v-t圖

①直線運動的直接畫v-t圖

②曲線運動的畫單方向v-t圖

?不管從什么時刻進入的，從t=0時刻開始畫起，然后移動坐標(biāo)系到開始進入時刻。

2.畫軌跡圖

?從開始進入時畫軌跡圖，后分段截取，畫圖要充分利用對稱性。

3.數(shù)學(xué)分析法

四、注意

1.時間周期性

2.空間對稱性

3.邊界條件

4.對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，帶電粒子穿過電場的時間內(nèi)可認(rèn)為電場不變(如有關(guān)示波器的計算)

類型一：帶電粒子在交變電場中做直線運動

示例一：如圖所示，

A板的電勢U＝0，B板的電勢U隨時間的變化規(guī)律如圖所示。則（）

A.若電子是在t＝0時刻從A板小孔進入的，它將直向B板運動

B.若電子是在t＝T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上

C.若電子是在t＝3T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動最后打在B板上

D.若電子是在t＝T/2時刻進入的，它可能時而向B板、時而向A板運動

【解析】

首先把U-t圖轉(zhuǎn)化為v-t圖

具體轉(zhuǎn)化過程：

E=U/d

a=qE/m

從T/8時刻進入的，就把坐標(biāo)系移到T/8時刻。

從T/4時刻進入的，就把坐標(biāo)系移到T/4時刻。

從3T/8時刻進入的，就把坐標(biāo)系移到3T/8時刻。

例題：如圖所示，A、B是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板垂直，兩極板間的距離為。在兩極板間加上低頻交流電壓，當(dāng)A板電勢為零時，B板電勢U＝U?cosωt。現(xiàn)有一電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）在t＝0時刻穿過A板上的小孔射人電場，設(shè)電子的初速度和重力均可忽略不計，分析電子在兩極板間可能的運動情況。

類型二：帶電粒子在交變電場中偏轉(zhuǎn)

示例二：如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d，金屬板長為L＝2d，兩金屬板間加如圖乙所示的電壓（初始時上金屬板帶正電），其中U?=16md2/qT2,一粒子源連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子（初速度v?＝4d/T，重力忽略不計），射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進入兩金屬板間。

（1）求能從板間飛出的粒子在板間運動的時間。

（2）在哪些時刻進入兩金屬板間的帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出兩金屬板間？

【解析】

（1）水平方向做勻速直線運動，t=L/v?=T/2

（2）只要能飛出電場，時間長度一定為?T，加速度a=qU?/md=16d/T2。

方法一：純數(shù)學(xué)分析法

設(shè)加速度向下的時間為t，則加速度向上的時間為?T-t(因為總時間為?T，加速度向下或者向上只出現(xiàn)一次)，要從極板飛出，豎直位移要大于等于0而小于等于d，列式為

0≤?at2 [at·(?T-t)-?a(?T-t)2]≤d

取臨界解得：舍去不合理值，

t≤?T且t≥?(2-√2)T，

進入時間為t?≥?T-?T=?T，

t?≤?T-?(2-√2)T=?√2T

結(jié)合兩種情形向進行分析，進入時刻考慮到周期性，帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出兩金屬板間的時刻T?滿足（?＋n）T≤T?≤（?√2＋n）T（其中n＝0，l，2，…）

方法二：v-t圖分析法

用豎直方向上的Vy-t圖進行分析，取向下為正方向，先不管從什么時刻進入的，都從0時刻進入開始分析，畫出Vy-t圖，如圖所示，

若從0時刻進入，時長為?T，豎直向下的位移為2d，將打在下極板上，不合題意，進入時刻必須往后推移，將坐標(biāo)系往右平移，進入時刻在?T，面積恰好為d，計算過程為2×?a(?T)2=d，則進入時刻為t?=?T，如圖所示，

接著往右平移坐標(biāo)系一小段，注意時間長要保持?T，將會出現(xiàn)負(fù)面積，此時正面積還是大于負(fù)面積，總面積<d，能出電場，符合題意，如圖所示，

繼續(xù)向右平移坐標(biāo)系，當(dāng)負(fù)面積和正面積相等時，即豎直位移為零，也就是剛好從上極板右端飛出，如圖所示，

設(shè)加速度向下的時間為t，則加速度向上的時間為?T-t

2×?at2=?a（?T-2t）2

解得t=?（2 2√2）T

則進入時刻t?=?T-t，t?=?√2T

結(jié)合兩種情形向進行分析，進入時刻考慮到周期性，帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出兩金屬板間的時刻T?滿足（?＋n）T≤T?≤（?√2＋n）T（其中n＝0，l，2，…）

方法三：軌跡圖法

交變電場往往具有周期規(guī)律性，用畫軌跡的方法關(guān)鍵是找到對稱性。

0時刻進入的將打在下極板上，如圖線①所示，不合題意，因此進入時刻必須推后，軌跡將會出現(xiàn)拐點，如圖線②所示，直至恰好從下極板右端飛出，進入時刻繼續(xù)推后，拐點往左移動，并且還會出現(xiàn)豎直速度為0的另一拐點（對稱性），軌跡將往上偏移，直至恰好從上極板右端飛出。如圖線③所示。

恰好從下極板右端飛出，速度水平且為v?，由對稱性，顯然可知粒子在電場中運動時間為?T，進入時刻為t?=?T-?T=?T。

恰好從上極板右端飛出，在第一個半個周期內(nèi)，設(shè)帶電粒子在t?時刻進入兩金屬板間，它在豎直方向上先加速向下，經(jīng)過t時間后電場反向，開始在豎直方向上減速向下，又經(jīng)過時間t，豎直分速度減為零，然后加速向上，經(jīng)過時間?T-2t直到恰好從上金屬板右端飛出，畫出其運動軌跡，如圖所示。

找到電場方向相反的兩個對稱時間，這樣豎直速度就會為零。

從右端飛出，豎直位移為零

2×?at2=?a（?T-2t）2

解得t=?（2 2√2）T

則t?=?T-t=?√2T

結(jié)合兩種情形向進行分析，進入時刻考慮到周期性，帶電粒子不碰到金屬板而能夠飛出兩金屬板間的時刻t滿足（?＋n）T≤T?≤（√2/4＋n）T（其中n＝0，1，2，…）

例題：如圖甲所示，電子以水平初速度v?沿平行金屬板中央射入，在金屬板間加上如圖乙所示的交變電壓.已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電壓周期為T，電壓為U?，

求：

①若電子在t＝0時刻進入板間，在半周期內(nèi)恰好能從板的上邊緣飛出，則電子飛出速度多大.

②若電子在t＝0時刻進入板間，能從板右邊水平飛出，則金屬板多長.

③若電子能從板右邊O′水平飛出，電子應(yīng)從哪一時刻進入板間，兩板間距至少多大.

例題：如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，點有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v?、電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的粒子.在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力.以下判斷正確的是（AD）

例題：如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板A、B相距為d，板長為L，今在A、B兩板間加一如圖乙所示的周期性變化的交變電壓.從t＝0時刻開始，一束初速度均為v?的電子流沿A、B兩板間的中線從左端連續(xù)不斷地水平射人板間的電場，要想使電子束都能從A、B右端水平射出，則所加交變電壓的周期T和所加電壓的大小應(yīng)滿足什么條件？

類型三：鋸齒電壓、正弦電壓

每個電子穿過平行板電容器的時間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的，電場變中不變，這其實是一種近視處理的方法。在示波器這類問題中必須理解這種方法。

具體的含義就是：粒子是t?時刻進入電場的，則粒子穿過電場的過程中，電場強度一直保持E?不變；粒子是t?時刻進入電場的，則粒子穿過電場的過程中，電場強度一直保持E?不變。

什么時刻開始進入電場的，在穿過電場的整個過程中，一直保持該時刻的電場不變。

示三例：如圖甲所示，

熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U?，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上、下極板間的電勢差隨時間變化的圖象如圖乙所示.（每個電子穿過平行板電容器的時間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）

（1）在t＝0.06s時刻發(fā)射電子，電子打在熒光屏上的何處？

（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？

?在t＝0.06s時刻發(fā)射電子，電場強度取t＝0.06s時刻的，即1.8U?并且在粒子運動過程中保持這個電壓不變。