一、選擇題。（每小題3分，共36分）
1、在函數(shù)中，自變量
的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、下列事件中，為必然事件的是（ ）
A、購買一張彩票，中獎
B、打開電視，正在播放廣告
C、拋擲一枚硬幣，正面朝上
D、一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球
3、下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）
A B C D
4、如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成四個扇形，并分別標(biāo)上1,2,3,4這四個數(shù)字。如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（ ）
A、
B、 C、
D、
|
第4題圖 第6題圖
5、若是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則的值是（ ）
A、6
B、5 C、2
D、
6、如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=（ ）
A、116° B、32° C、58° D、64°
7、一元二次方程的根的情況（ ）
A、有兩個相等的實數(shù)根 B、有兩個不相等的實數(shù)根
C、有一個實數(shù)根 D、無解
8、下列各式計算正確的是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將Rt△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)
90°，得到Rt△FEC，則點A的對應(yīng)點F的坐標(biāo)是（ ）
A、(，1) B、(，2) C、(1，2) D、(2，1
10、如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑之間滿足（ ）
A、R=
B、R=
C、R=
D、R=
| | ||||
| |||||
第9題圖 第10題圖 第12題圖
11、設(shè)，，，，……，按照此規(guī)律，則（，為正整數(shù)）的值等于（ ）
12、如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓上一點，連AC、OC，AD平分∠BAC，交于D，交OC于E，連OD，CD，下列結(jié)論：①；②AC//OD；③∠ACD=∠OED；④當(dāng)C是半圓的中點時，則CD=DE。其中正確的結(jié)論是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
二、填空題。（每小題3分，共12分）
13、平面直角坐標(biāo)系中，與點(2，)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_______________。
14、圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2，則正六邊形的面積為_______________。
16、如圖，已知點A的坐標(biāo)為(，3)，AB⊥軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)的圖像與線段OA、AB分別交于點C、D。若以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，該圓與軸相切，則的值為_______________。
三、解答題。（共9題，共72分）
17、（本題6分）計算：。
18、（本題6分）解分式方程：。
19、（本題6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點），連接CC′，求∠CC′B′的度數(shù)。
20、（本題7分）慶元旦，我校工會組織羽毛球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩位老師之間都賽一場），共進行了45場比賽，共有多少位老師參加這次羽毛球比賽。
21、（本題7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請解答下列問題：
（1）將△ABC向下平移3個單位長度，得到
△ABC，畫出平移后的△ABC；
（2）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ABC，
畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC；
（3）△ABC與△ABC關(guān)于某點中心對稱，
那么，這個對稱中心的坐標(biāo)是_______________。
22、（本題8分）在不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的卡片，這些卡片除顏色外都相同，其中紅色卡片2張，黃色卡片1張，現(xiàn)從中任意抽出一張是紅色卡片的概率為。
（1）試求箱子里藍色卡片的張數(shù)；
（2）第一次隨機抽出一張卡片（不放回），第二次再隨機抽出一張，請用畫樹形圖或列表格的方法，求兩次抽到的都是紅色卡片的概率。
23、（本題10分）某玩具模型由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在和扇形中，與、分別相切于A、B，，E、F是直線與、扇形的兩個交點，EF=24cm，設(shè)的半徑為cm。
（1）直接用含的代數(shù)式表示扇形的半徑；
（2）若和扇形兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元，且小圓的半徑小于的半徑，當(dāng)的半徑為多少時，該玩具模型成本是元？
24、（本題10分）如圖，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE。
（1）請你探究線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）；
（2）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使△AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
（3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（如圖3），連接BD，取BD的中點F，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由。
圖1 圖2 圖3
25、（本題12分）已知，如圖，O為軸上一點，以O(shè)為圓心作⊙O交軸于C、D兩點，交軸于M、N兩點，∠CMD的外角平分線交⊙O于點E，直線DM的解析式為。
（1）如圖1，求⊙O半徑及點E的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求證：MC一MD=ME；
（3）如圖2，AB是弦，且AB//CD，過E作EF⊥BC于F，若A、B為上兩動點時，試問：BF、CF、AC之間是否存在某種等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并證明。
2012——2013學(xué)年度上學(xué)期九年級階段性測試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分細則
一、選擇題。
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | A | D | D | A | A | B | B | C | B | C | C | B |
二、填空題。
13、（，3） 14、
15、或或等多種形式
16、
三、解答題。
17、解：原式=
4分
=
6分
18、方法<一>解：，，
3分
5分
，
6分
<方法二>解：
3分
5分
，
6分
19、證明：由題意，△AB′C′≌△ABC 2分
∴∠AB′C′=∠B=70°，AC=AC′
在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°—∠A B′C′=20°
在Rt△ACC′中，AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=45°
∴∠CC′B′=∠AC′C—∠AC′B=45°—20°=25° 6分
20、解：設(shè)共有位老師參加這次羽毛球比賽，則
1分
4分
解得：，（舍）
6分
答：共有10位老師參加這次羽毛球比賽。 7分
設(shè)未知數(shù)沒帶單位扣1分；沒有舍根扣1分；沒有作答扣1分。
21、解：（1）畫圖 2分
（2）畫圖 4分
（3）（0，）
7分
畫圖，未用直尺畫圖，本小題記0分；標(biāo)字母錯誤或漏掉，每個扣1分
22、解（1）設(shè)箱子里藍色卡片有張，則
解得：
2分
（2）
第一次 第二次 | 紅 | 紅 | 黃 | 藍 |
紅 | （紅 | （黃，紅 | （藍，紅 | |
紅 | （紅 | （黃，紅 | （藍，紅 | |
黃 | （紅 | （紅 | （藍，黃） | |
藍 | （紅 | （紅 | （黃，藍） |
5分
共有12種結(jié)果，即，每種結(jié)果的可能性相等
6分
記事件A：兩次抽到的都是紅色卡片。滿足事件A的有（紅，紅），（紅，紅）共2種結(jié)果，即。
P（A）===
8分
結(jié)果沒有化簡得扣1分。
23、解：（1）
3分
（2）
6分
解得：，
8分
∵小圓的半徑小于的半徑，即，解得：
∴舍掉
∴
9分
答：當(dāng)的半徑為2cm時，該玩具模型成本是元。
10分
24、解：（1）CE=EF
2分
（2）成立 3分
延長EF交BC于G，連CF
△DEF≌△BGF（ASA）
∴CE=CG，EF=GF
∴△CEF是等腰Rt△
∴CE=EF
6分
（3）成立 7分
延長EF至G，使EF=GF，連接BG，CG，CF
△DEF≌△BGF（SAS）
△CBG≌△CAE（SAS）
∴△CEF是等腰Rt△
∴CE=EF
10分
25、解（1）
2分
E（4,5） 4分
（2）過E點作EF⊥EM，交CM于F，
△ECF≌△EDM（ASA）
MC一MD=MF
△EFM是等腰直角三角形
MC一MD=MF=ME
8分
（3）BF+CF=AC 9分
延長CF至G，使CF=GF，連EC，EG，
EA，EB
△ACE≌△BGE（AAS）
AC=BG=BF+FG=BF+CF 12分
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