方陣問題——基礎(chǔ)學(xué)習(xí)
一. 解答題
2、實(shí)心方陣?yán)?span lang="EN-US">1：30人一排的方陣，求最外層有多少人？
【答案】116人。
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】利用公式四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4，（30-1）×4=116（人）
【結(jié)束】
3、實(shí)心方陣?yán)?span lang="EN-US">2：20人一排的方陣共有多少人？
【答案】400（人）。
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】利用公式：實(shí)方陣總?cè)?span lang="EN-US">(或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)，20×20=400（人）。
【結(jié)束】
5、空心方陣?yán)?span lang="EN-US">1：小華用圍棋擺了一個(gè)六層的空心方陣,共用264顆棋子,問最里層有多少個(gè)棋子？( )
A 36 B 24 C 30 D 22
【答案】B
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】
法一：對(duì)于空心方陣，最外層每邊數(shù)=總數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)
最外層每邊數(shù)=（264÷4÷6）+6=17人；
共六層，最外一層與最里一層相差5層。
每層每邊數(shù)差兩個(gè)，所以最里層每邊數(shù)=17-5×2=7個(gè)
那么最里層個(gè)數(shù)是4×7-4=24個(gè)。
法二：方陣每層相差8個(gè)。那么從里向外數(shù)，第二層比第一層多8個(gè)，第三比第一層多16個(gè)，第四層比第一層多24個(gè)，第五層比第一層多32個(gè)，第六層比第一層多40個(gè)；
那么最里一層就是（264-8-16-24-32-40）÷6=24個(gè)
【結(jié)束】
6、空心方陣?yán)?span lang="EN-US">2：一個(gè)兩層空心方陣最外層有16人，一共多少人？（）
A.16 B.24 C.10 D.22
【答案】B
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】最外層16人-四個(gè)角4人=12人
12÷4=3，即每個(gè)邊3人
內(nèi)層每個(gè)邊應(yīng)該比外層少2人以占角拐彎，故每個(gè)邊僅1人，加上4個(gè)角，內(nèi)層共8人
綜上，內(nèi)外兩層共24人
總而言之，就是外層每排5人，內(nèi)層每排3人，最中間空出一個(gè)人位置的兩層空心方陣。
【結(jié)束】
7、方陣綜合例1：
方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層的總?cè)藬?shù)多8
每邊人數(shù)與該層人數(shù)關(guān)系是：最外層總?cè)藬?shù)＝（邊人數(shù)－1）×4
方陣總?cè)藬?shù)＝最外層每邊人數(shù)的平方
空心方陣的總?cè)?span lang="EN-US">(或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4
去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
【例1】某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？
【答案】625
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】解答：最外層每邊的人數(shù)是96÷4+1＝25，剛共有學(xué)生25×25=625
【結(jié)束】
8、方陣綜合例2：五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加學(xué)校廣播操比賽，他們排成甲乙兩個(gè)方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8，如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級(jí)參加廣播操比賽的一共有多少人? （）
A 160 B 204 C 100 D 260
【答案】D
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)乙最外邊每人數(shù)為Y，則丙為Y+4.
8×8+Y×Y+8×8=(Y+4)(Y+4)， 求出Y=14,則共有人數(shù)：14×14+8×8＝260。
【結(jié)束】
9、方陣綜合例3：明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個(gè)，明明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子?
【答案】56個(gè)，144個(gè)。
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】最外層有(15-1)×4=56個(gè)。則里二層為56-8×2=40 ，應(yīng)用公式，用棋子（15－3）×3×4＝144。
【結(jié)束】
10、方陣綜合例4：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，晨光小學(xué)組成一個(gè)大型方陣隊(duì)，方陣隊(duì)最外層每邊25人，共8層；中間部分是15名同學(xué)組成的運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽，這個(gè)方陣共有多少名同學(xué)？
【答案】
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】空心方陣問題總數(shù)的公式是：總數(shù)=(最外層每邊數(shù)-層數(shù))*層數(shù)*4
【結(jié)束】
11、方陣綜合例5：108人排成空心方陣，如果最外層每邊12人，那么共有幾層？
【答案】3（層）。
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】可以把相鄰兩層每邊人數(shù)想成是一個(gè)等差數(shù)列，公差是2（方陣問題中有這樣一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就是相鄰兩邊每邊人數(shù)相差2）。
通過“12×12-108=36 ”計(jì)算我們知道了此方陣是中間去掉了6×6的空心方陣，那么從每邊12人排到每邊6人，通過等差數(shù)列求項(xiàng)數(shù)《公式是：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷(公差+1）》的計(jì)算我們能求出（12-6）÷2+1=4（層），應(yīng)該是有4層，
還因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道要去掉的是每邊6人那一層，所以剛才的算式就不用加1了，結(jié)果就是“（12-6）÷2=3（層）”。
【結(jié)束】
11、方陣綜合例6：國(guó)慶閱兵大典，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有120人，則該方陣共有學(xué)生多少人？（ ）
A．625 B．841 C．1024 D．1089
【答案】D
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】方陣由外到內(nèi)第二層有120人，那么最外層有120+8=128人，那么每邊有（128+4）÷4=33人，則整個(gè)方陣有33×33=1089人。
【結(jié)束】
12、方陣綜合例7：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生（ ）。
A．600人 B．615人 C．625人 D．640人
【答案】C
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】根據(jù)方陣問題的基本公式，可知學(xué)校共有學(xué)生=方陣總?cè)藬?shù)=（96÷4+1）=625。
【結(jié)束】
13、方陣綜合例8：某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍。如果每班60人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加。那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)該為幾人？ （ ）
A．169 B．196 C．225 D．256
【答案】B
【解題關(guān)鍵點(diǎn)】依題意知道方陣數(shù)大于180小于210，考慮到方陣人數(shù)必須是一個(gè)平方數(shù)因此只能是196人成一個(gè)14×14的方陣。
【結(jié)束】
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