2019年高考結(jié)束后，大家感覺今年數(shù)學題難度有所增加，而尤以浙江卷首當其沖。網(wǎng)上廣為流傳的說法是，最后一題連杭州二中奧賽教練北大數(shù)學系碩士阿里巴巴數(shù)學競賽獲獎?wù)呲w斌老師都望題興嘆、束手無策，只好以吃飯為借口來掩飾做不出來的尷尬。
這當然是無腦記者為博眼球而信口雌黃、造謠污蔑，趙斌老師也多次辟謠了，畢竟高考題目的難度是有限的，如果競賽選手都無從下手，那讓普通學生怎么活呀？不過造謠張張嘴，辟謠跑斷腿。謠言永遠比真相跑得快。有太多人都愿意相信自己希望相信的。
不過平心而論，浙江的高考數(shù)學題還是可圈可點，值得肯定的。本文主要希望研究其倒數(shù)第二題的解析幾何壓軸題，并嘗試將其推廣。
此題的題目為
參考答案
上述解答方法是經(jīng)典而常見的聯(lián)立方程，得到一元二次方程，利用韋達定理得到面積比的表達式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，最后利用均值不等式得出答案。解法中規(guī)中距，合情合理，只是運算量稍大。
此方法是通性通法，可以解決一切與圓錐曲線有關(guān)的問題，本公眾號前面也寫了6篇利用此方法解決橢圓中相關(guān)問題的文章。
當然對于拋物線，此題有更簡潔明了的方法。即設(shè)點法（本質(zhì)為參數(shù)方程）
上述證法的好處是不用聯(lián)立方程，當然最后得到的函數(shù)表達式貌離神合，結(jié)果殊途同歸。
此題最精妙的地方在于面積作比時消去了一項，從而得到一個二次比二次的函數(shù)，最值很容易求出來，既可以換元用均值不等式，也可以用一元二次方程判別式，當然也可以用導數(shù)。整體而言，換元均值不等式相對較快。
做完此題一個自然的想法是本題是否能推廣呢？
第一個嘗試，是如果不給出p=1，能否有類似的結(jié)果呢？
當然還是如法炮制。
還是得到相同的表達式。
進一步，如果F不是定點呢？
依然如法炮制，發(fā)現(xiàn)依然是一樣的！
通過上述過程可以發(fā)現(xiàn)其實本題是可以大大的進行推廣的。
即如圖，ABC為拋物線上三點且其重心G在X軸上，求三角形AFG與CGQ面積比值的最小值。
當然本題還可以嘗試進一步將其推廣到橢圓或者雙曲線中，運算量會大很多，應(yīng)該也會有一些有趣的結(jié)果。有興趣的讀者可以自行嘗試。
綜上所述，浙江卷的這道解析幾何題目令人眼睛一亮，獨樹一幟，新穎獨特，難度適中，具有很高的區(qū)分度，是一個難得的好題。與此構(gòu)成鮮明對比的是，2019年高考數(shù)學全國卷的1，2，3的解析幾何壓軸題目卻都是一些老生常談的結(jié)構(gòu)，陳陳相因的話題。相較而言就乏善可陳，就相形見絀、自慚形穢了。
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