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在大多數(shù)的實際問題中，影響因變量的因素不是一個而是多個，我們稱這類回問題為多元回歸分析?？梢越⒁蜃兞?span>y與各自變量xj(j=1,2,3,…,n)之間的多元線性回歸模型：

其中：b0是回歸常數(shù)；bk(k=1,2,3,…,n)是回歸參數(shù)；e是隨機誤差。

多元回歸在病蟲預(yù)報中的應(yīng)用實例:

某地區(qū)病蟲測報站用相關(guān)系數(shù)法選取了以下4個預(yù)報因子；x1為最多連續(xù)10天誘蛾量(頭)；x2為4月上、中旬百束小谷草把累計落卵量(塊)；x3為4月中旬降水量(毫米)，x4為4月中旬雨日(天)；預(yù)報一代粘蟲幼蟲發(fā)生量y（頭/m2）。分級別數(shù)值列成表2-1。

預(yù)報量y：每平方米幼蟲0~10頭為1級，11~20頭為2級，21~40頭為3級，40頭以上為4級。

預(yù)報因子：x1誘蛾量0~300頭為l級，301~600頭為2級，601~1000頭為3級，1000頭以上為4級；x2卵量0~150塊為1級，15l~300塊為2級，301~550塊為3級，550塊以上為4級；x3降水量0~10.0毫米為1級，10.1~13.2毫米為2級，13.3~17.0毫米為3級，17.0毫米以上為4級；x4雨日0~2天為1級，3~4天為2級，5天為3級，6天或6天以上為4級。

表2-1

數(shù)據(jù)保存在“DATA6-5.SAV”文件中。

1）準備分析數(shù)據(jù)

在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中，創(chuàng)建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼蟲密度”變量，并輸入數(shù)據(jù)。再創(chuàng)建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼蟲密度的分級變量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它們對應(yīng)的分級數(shù)值可以在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中通過計算產(chǎn)生。

或者打開已存在的數(shù)據(jù)文件“DATA6-5.SAV”。

2）啟動線性回歸過程

單擊SPSS主菜單的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”項，將打開如圖2-2所示的線性回歸過程窗口。

圖2-2 線性回歸對話窗口

3) 設(shè)置分析變量

設(shè)置因變量：用鼠標選中左邊變量列表中的“幼蟲密度[y]”變量，然后點擊“Dependent”欄左邊的

向右拉按鈕，該變量就移到“Dependent”因變量顯示欄里。

設(shè)置自變量：將左邊變量列表中的“蛾量[x1]”、“卵量[x2]”、“降水量[x3]”、“雨日[x4]”變量，選移到“Independent(S)”自變量顯示欄里。

設(shè)置控制變量: 本例子中不使用控制變量，所以不選擇任何變量。

選擇標簽變量: 選擇“年份”為標簽變量。

選擇加權(quán)變量: 本例子沒有加權(quán)變量，因此不作任何設(shè)置。

4）回歸方式

本例子中的4個預(yù)報因子變量是經(jīng)過相關(guān)系數(shù)法選取出來的，在回歸分析時不做篩選。因此在“Method”框中選中“Enter”選項，建立全回歸模型。

5）設(shè)置輸出統(tǒng)計量

單擊“Statistics”按鈕，將打開如圖2-3所示的對話框。該對話框用于設(shè)置相關(guān)參數(shù)。其中各項的意義分別為：

圖2-3 “Statistics”對話框

①“Regression Coefficients”回歸系數(shù)選項：

“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計量。
“Confidence interval”回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。

“Covariance matrix”回歸系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣。

本例子選擇“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關(guān)統(tǒng)計量。

②“Residuals”殘差選項：

“Durbin-Watson”Durbin-Watson檢驗。
“Casewise diagnostic”輸出滿足選擇條件的觀測量的相關(guān)信息。選擇該項，下面兩項處于可選狀態(tài)：
“Outliers outside standard deviations”選擇標準化殘差的絕對值大于輸入值的觀測量；
“All cases”選擇所有觀測量。

本例子都不選。

③ 其它輸入選項

“Model fit”輸出相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)平方、調(diào)整系數(shù)、估計標準誤、ANOVA表。
“R squared change”輸出由于加入和剔除變量而引起的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方的變化。
“Descriptives”輸出變量矩陣、標準差和相關(guān)系數(shù)單側(cè)顯著性水平矩陣。
“Part and partial correlation”相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。
“Collinearity diagnostics”顯示單個變量和共線性分析的公差。

本例子選擇“Model fit”項。

6）繪圖選項

在主對話框單擊“Plots”按鈕，將打開如圖2-4所示的對話框窗口。該對話框用于設(shè)置要繪制的圖形的參數(shù)。圖中的“X”和“Y”框用于選擇X軸和Y軸相應(yīng)的變量。

圖2-4“Plots”繪圖對話框窗口

左上框中各項的意義分別為：

• “DEPENDNT”因變量。

• “ZPRED”標準化預(yù)測值。

• “ZRESID”標準化殘差。

• “DRESID”刪除殘差。

• “ADJPRED”調(diào)節(jié)預(yù)測值。

• “SRESID”學(xué)生氏化殘差。

• “SDRESID”學(xué)生氏化刪除殘差。

“Standardized Residual Plots”設(shè)置各變量的標準化殘差圖形輸出。其中共包含兩個選項：

“Histogram”用直方圖顯示標準化殘差。
“Normal probability plots”比較標準化殘差與正態(tài)殘差的分布示意圖。

“Produce all partial plot”偏殘差圖。對每一個自變量生成其殘差對因變量殘差的散點圖。

本例子不作繪圖，不選擇。

7) 保存分析數(shù)據(jù)的選項

在主對話框里單擊“Save”按鈕，將打開如圖2-5所示的對話框。

圖2-5 “Save”對話框

①“Predicted Values”預(yù)測值欄選項：

Unstandardized 非標準化預(yù)測值。就會在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個以字符“PRE_”開頭命名的變量，存放根據(jù)回
歸模型擬合的預(yù)測值。
Standardized 標準化預(yù)測值。
Adjusted 調(diào)整后預(yù)測值。
S.E. of mean predictions 預(yù)測值的標準誤。

本例選中“Unstandardized”非標準化預(yù)測值。

②“Distances”距離欄選項：

Mahalanobis: 距離。
Cook’s”: Cook距離。
Leverage values: 杠桿值。

③“Prediction Intervals”預(yù)測區(qū)間選項：

Mean: 區(qū)間的中心位置。
Individual: 觀測量上限和下限的預(yù)測區(qū)間。在當(dāng)前數(shù)據(jù)文件中新添加一個以字符“LICI_”開頭命名的變量，存放
預(yù)測區(qū)間下限值；以字符“UICI_”開頭命名的變量，存放預(yù)測區(qū)間上限值。
Confidence Interval：置信度。

本例不選。

④“Save to New File”保存為新文件：

選中“Coefficient statistics”項將回歸系數(shù)保存到指定的文件中。本例不選。

⑤ “Export model information to XML file” 導(dǎo)出統(tǒng)計過程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。

⑥“Residuals” 保存殘差選項：

“Unstandardized”非標準化殘差。
“Standardized”標準化殘差。
“Studentized”學(xué)生氏化殘差。
“Deleted”刪除殘差。
“Studentized deleted”學(xué)生氏化刪除殘差。

本例不選。

⑦“Influence Statistics” 統(tǒng)計量的影響。

“DfBeta(s)”刪除一個特定的觀測值所引起的回歸系數(shù)的變化。
“Standardized DfBeta(s)”標準化的DfBeta值。
“DiFit” 刪除一個特定的觀測值所引起的預(yù)測值的變化。
“Standardized DiFit”標準化的DiFit值。
“Covariance ratio”刪除一個觀測值后的協(xié)方差矩隈的行列式和帶有全部觀測值的協(xié)方差矩陣的行列式的比率。

本例子不保存任何分析變量，不選擇。

8）其它選項

在主對話框里單擊“Options”按鈕，將打開如圖2-6所示的對話框。

圖2-6 “Options”設(shè)置對話框

①“Stepping Method Criteria”框用于進行逐步回歸時內(nèi)部數(shù)值的設(shè)定。其中各項為：

“Use probability of F”如果一個變量的F值的概率小于所設(shè)置的進入值（Entry），那么這個變量將被選入回歸方程
中；當(dāng)變量的F值的概率大于設(shè)置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見，設(shè)置
“Use probability of F”時，應(yīng)使進入值小于剔除值。

“Ues F value”如果一個變量的F值大于所設(shè)置的進入值（Entry），那么這個變量將被選入回歸方程中；當(dāng)變量的
F值小于設(shè)置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。同時，設(shè)置“Use F value”時，應(yīng)使進
入值大于剔除值。

本例是全回歸不設(shè)置。

②“Include constant in equation”選擇此項表示在回歸方程中有常數(shù)項。

本例選中“Include constant in equation”選項在回歸方程中保留常數(shù)項。

③“Missing Values”框用于設(shè)置對缺失值的處理方法。其中各項為：

“Exclude cases listwise”剔除所有含有缺失值的觀測值。
“Exchude cases pairwise”僅剔除參與統(tǒng)計分析計算的變量中含有缺失值的觀測量。
“Replace with mean”用變量的均值取代缺失值。

本例選中“Exclude cases listwise”。

9）提交執(zhí)行

在主對話框里單擊“OK”，提交執(zhí)行，結(jié)果將顯示在輸出窗口中。主要結(jié)果見表2-2至表2-4。

10) 結(jié)果分析

主要結(jié)果:

表2-2

表2-2 是回歸模型統(tǒng)計量：R 是相關(guān)系數(shù)；R Square 相關(guān)系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；Adjusted R Square 調(diào)整后的判定系數(shù)；Std. Error of the Estimate 估計標準誤差。

表2-3

表2-3 回歸模型的方差分析表，F(xiàn)值為10.930，顯著性概率是0.001，表明回歸極顯著。

表2-4

分析:

建立回歸模型：

根據(jù)多元回歸模型：

把表6-9中“非標準化回歸系數(shù)”欄目中的“B”列系數(shù)代入上式得預(yù)報方程：

預(yù)測值

的標準差可用剩余均方估計：

回歸方程的顯著性檢驗：

從表6-8方差分析表中得知：F統(tǒng)計量為10.93，系統(tǒng)自動檢驗的顯著性水平為0.001。

F(0.05,4,11)值為3.36，F(0.01,4,11) 值為5.67，F(0.001,4,11) 值為10.35。因此回歸方程相關(guān)非常顯著。（F值可在Excel中用FINV( )函數(shù)獲得）。

回代檢驗

需要作預(yù)報效果的驗證時，在主對話框（圖6-8）里單擊“Save”按鈕，在打開如圖3-6所示對話框里，選中“Predicted Values”預(yù)測值選項欄中的“Unstandardized”非標準化預(yù)測值選項。這樣在過程運算時，就會在當(dāng)前文件中新添加一個“PRE_1”命名的變量，該變量存放根據(jù)回歸模型擬合的預(yù)測值。

然后，在SPSS數(shù)據(jù)窗口計算“y”與“PRE_1”變量的差值(圖2-7)，本例子把絕對差值大于0.8視為不符合，反之則符合。結(jié)果符合的年數(shù)為15年，1年不符合，歷史符合率為93.75%。

圖2-7

多元回歸分析法可綜合多個預(yù)報因子的作用，作出預(yù)報，在統(tǒng)計預(yù)報中是一種應(yīng)用較為普遍的方法。

在實際運用中，采取將預(yù)報因子和預(yù)報量按一定標準分為多級，用分級尺度代換較大的數(shù)字，更能揭示預(yù)報因子與預(yù)報量的關(guān)系，預(yù)報效果比采用數(shù)量值統(tǒng)計方法有明顯的提高，在實際應(yīng)用中具有一定的現(xiàn)實意義。