八年級(jí)，函數(shù)出現(xiàn)了。
看不懂定義，不明白表達(dá)式，不理解圖象，不會(huì)做題；一學(xué)期結(jié)束了，對(duì)函數(shù)仍是一知半解的學(xué)生絕對(duì)不在少數(shù)。
而實(shí)際上，函數(shù)入門只需要明白兩個(gè)問題：
1、函數(shù)到底是什么，它是干什么用的；
2、函數(shù)（特別是一次函數(shù)）表達(dá)式和其圖象之間有什么關(guān)系。
明白了這兩點(diǎn)，我敢肯定，你將一順百順，一路順到畢業(yè)。
接下來，請(qǐng)把看小說的勁頭拿出來，十分鐘后你就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)：函數(shù)，你懂了！
函數(shù)是什么，有三種理解方式：
1、最直觀的說法：
在中學(xué)階段，大多數(shù)情況下，函數(shù)都是以一個(gè)等式的形式出現(xiàn)的，等號(hào)的左邊是一個(gè)單獨(dú)的字母y，右邊是一個(gè)關(guān)于x的代數(shù)式。例如：y＝2x＋1，y＝3x，y＝x2等等都是函數(shù)。
這種說法雖然很不嚴(yán)謹(jǐn)，但先給函數(shù)一個(gè)這樣的直觀印象總比一點(diǎn)兒頭緒都沒有要好得多。
2、最有用的說法：
函數(shù)可以看作是一系列點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的規(guī)律。
這些點(diǎn)的共同特征是：縱坐標(biāo)都是橫坐標(biāo)的2倍；用x表示橫坐標(biāo)，y表示縱坐標(biāo)，則這些點(diǎn)的坐標(biāo)都符合規(guī)律y＝2x，等式“y＝2x”就是一個(gè)函數(shù)。
由此我們可以說，函數(shù)就是一個(gè)規(guī)律，它是用來表示一組點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系的。
把滿足縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的所有點(diǎn)都寫出來是不可能的，但我們可以使用“y＝2x”這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)就可以做到，這就是函數(shù)最閃光的地方。
這個(gè)等式“y＝2x”稱作函數(shù)的表達(dá)式，有了這個(gè)表達(dá)式，咱們就可以很方便地求出上面那組點(diǎn)中的任何一個(gè)，例如，令x＝8可得y＝16，則點(diǎn)(8,16)就在這組點(diǎn)中。
可能你會(huì)有疑問，沒有表達(dá)式我也知道(8,16)，(9,18)等等這些點(diǎn)都在上面那組點(diǎn)中。
這是因?yàn)樵蹅兣e的例子比較簡(jiǎn)單，在實(shí)際應(yīng)用中，表達(dá)式會(huì)復(fù)雜的多，例如：
3、最準(zhǔn)確的說法：
在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
這是課本上給出的函數(shù)的定義，雖然難懂，但它最準(zhǔn)確，它是判斷函數(shù)的依據(jù)。
掌握函數(shù)的這個(gè)定義，你只需要記住下面這句話：
在列表中、在圖形中或者在一個(gè)等式中，只能有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x取任意一個(gè)可以取的值時(shí)，y只能得到一個(gè)值，則y就是x的函數(shù)。
到此為止，我們對(duì)函數(shù)的概念應(yīng)該有所了解了，但知道這些對(duì)我們做練習(xí)的作用并不太大。
接下來的內(nèi)容是針對(duì)如何做題的，它是一次函數(shù)整章的核心，懂了它，你就什么都懂了。
如下圖，為了描述這組點(diǎn)：…、(0,0)、…、(2,4)、…、(3,6)、…、(4,8)、…，可以使用下面的三種方法：1、表格；2、表達(dá)式；3、圖象。
重要結(jié)論：
表格和表達(dá)式中的x就是圖象中各點(diǎn)的橫縱標(biāo)，y就是圖象中各點(diǎn)的縱坐標(biāo)；例如，不論是表格還是表達(dá)式，當(dāng)x＝2時(shí)，y都等于4，而點(diǎn)(2,4)一定會(huì)在圖象上。
反過來也一樣，令圖象上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于x，縱坐標(biāo)等于y，這組x和y的值一定能使函數(shù)表達(dá)式這個(gè)等式成立。例如，點(diǎn)(3,6)是圖象上的一個(gè)點(diǎn)，令x＝3，y＝6，把這兩個(gè)值代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝2x，等式左邊＝6，右邊＝2×3＝6，則左邊＝右邊，所以函數(shù)表達(dá)式成立。
上面這兩段話就是解決函數(shù)問題的真言，掌握了它們，任何函數(shù)題目都再也難不倒你。
例1：
我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以要畫出這條直線，只需要求出這條直線上任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則過這兩點(diǎn)的直線就是一次函數(shù)的圖象。
根據(jù)上面的結(jié)論可以知道，表達(dá)式中的x就是圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y就是縱坐標(biāo)，則只需任意給出一個(gè)x的值，得出一個(gè)y值，從而可以求出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，使用這個(gè)方法，求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并把它們標(biāo)在坐標(biāo)系中，然后連結(jié)這兩點(diǎn)的直線就是一次函數(shù)的圖象。
本題為x選的值是0和1，你也可以通過為x取其它的值來求點(diǎn)的坐標(biāo)，但是最終得到的直線都是同一條直線。
例2：
一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是表達(dá)式中的x的值，縱坐標(biāo)就是y的值，根據(jù)這個(gè)含義就可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)列方程求參數(shù)a和m的值。
例3：
和上題一樣，根據(jù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都可以列一個(gè)方程，通過解方程即可求出表達(dá)式中k和b的值。
這節(jié)課的內(nèi)容雖然是基礎(chǔ)，但它是解決函數(shù)各類問題的萬能鑰匙，在后面的學(xué)習(xí)中一定要經(jīng)常回頭看看本節(jié)課的內(nèi)容，你會(huì)一步一步收獲很多！加油！
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