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解此類題的基本思路

（1）分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；

（2）對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。特別注意滑塊和木板的速度和位移都是相對地面的。

分析滑塊—木板模型問題時應(yīng)掌握的技巧

（1）分析題中滑塊、木板的受力情況，求出各自的加速度。

（2）畫好運動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系。

（3）知道每一過程的末速度是下一過程的初速度。

（4）兩者發(fā)生相對滑動的條件：

       ①摩擦力為滑動摩擦力。

       ②二者加速度不相等。

例1 粗糙水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連．木塊間的動摩擦因數(shù)均為μ，木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊一起勻速前進．則需要滿足的條件是（   ）

A．木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)最大為
B．木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)最大為

答案：AC

要使四個木塊以同一勻速運動，采用整體與隔離法分析各部分的受力情況，再對左側(cè)兩物體分析可求得繩子的最大拉力．

【解析】
A、B設(shè)左側(cè)2m與m之間的摩擦力為f1，右側(cè)摩擦力為f2，
對左側(cè)兩物體：繩子的拉力T=3μmg，
對右上的m剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值，T=fm=μmg
聯(lián)立上兩式得：動摩擦因數(shù)最大為．故A正確，B錯誤．
C、D左邊兩物體分析則有：水平拉力F最大為T=2μmg．故C正確，D錯誤．

例2 如圖所示, 木板靜止于水平地面上, 在其最右端放一可視為質(zhì)點的木塊. 已知木塊的質(zhì)量m＝1 kg, 木板的質(zhì)量M＝4 kg, 長L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面與地面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.現(xiàn)用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s², 求:

(1)木板加速度的大小;

(2)要使木塊能滑離木板, 水平恒力F作用的最短時間;

(3)如果其他條件不變, 假設(shè)木板的上表面也粗糙, 其上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.3, 欲使木板能從木塊的下方抽出, 需對木板施加的最小水平拉力;

(4)若木板的長度、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數(shù)、木板與地面間的動摩擦因數(shù)都不變, 只將水平恒力增加為30 N, 則木塊滑離木板需要多長時間？

答案 (1)2.5 m/s2　(2)1 s　(3)25 N　(4)2 s

【解析】

(1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N

木板的加速度a＝

(2)設(shè)拉力F作用t時間后撤去

木板的加速度為a′＝－

木板先做勻加速運動, 后做勻減速運動, 且a＝－a′, 故at2＝L

解得t＝1 s, 即F作用的最短時間為1 s.

(3)設(shè)木塊的最大加速度為a木塊, 木板的最大加速度為a木板, 則μ1mg＝ma木塊

得: a木塊＝μ1g＝3 m/s2

對木板: F1－μ1mg－μ(M＋m)g＝Ma木板

木板能從木塊的下方抽出的條件: a木板>a木塊

解得: F₁>25 N.

(4)木塊的加速度a木塊＝μ1g＝3 m/s2

木板的加速度a木板＝

木塊滑離木板時, 兩者的位移關(guān)系為s木板－s木塊＝L, 即

代入數(shù)據(jù)解得: t＝2 s.

本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，以木板為研究對象，木板向右運動過程中受到水平向右的拉力和摩擦力的作用，由牛頓第二定律可求得加速度大小，拉力F作用時間最短，是指當(dāng)有拉力F時滑塊向右勻加速運動，撤去拉力F后木板向右做勻減速直線運動，而木塊向右一直在摩擦力作用下向右做勻加速直線運動，分階段進行受力分析求得加速度，再由相對位移為木板的長度，可求得拉力F的臨界值

例3 如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊．薄木板的質(zhì)量M=1.0kg，長度L=1.0m．在薄木板的中央有一個小滑塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量m=0.5kg．小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.10，小滑塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.20，薄木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ3=0.20．設(shè)小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力．某時刻起對薄木板施加一個向右的拉力F使木板向右運動．

（1）若小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動，拉力F1至少是多大？
（2）若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應(yīng)滿足的條件．

  【解析】

分別以滑塊和木板為研究對象根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動的臨界情況為：a1=a2．

先找出小滑塊脫離木板但不離開桌面的位置關(guān)系以及滑塊與木板的位移關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律列方程求出木板與滑塊的加速度由位移速度公式表示出其位移，結(jié)合找出的位移關(guān)系列方程求解．

（1）設(shè)小滑塊與薄木板剛好發(fā)生相對滑動時，小滑塊的加速度為a1，薄木板的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律：
對小滑塊：μ1mg=ma1
對木板：F1-μ1mg-μ3（m+M）g=Ma2
若小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動的臨界情況為：a1=a2
聯(lián)立以上方程得：F1=4.5N

（2）設(shè)小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，在桌面上滑動的加速度為a3，小滑塊脫離木板前，薄木板的加速度為a4，空間位置變化如圖所示，則：

根據(jù)運動學(xué)公式：v=a₁t
根據(jù)牛頓第二定律，對小滑塊：μ₂mg=ma₃
由速度位移公式：x1=

答：

（1）若小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動，拉力F1至少是4.5N．
（2）若小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應(yīng)滿足的條件F≥6N．