（1）分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；
（2）對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。特別注意滑塊和木板的速度和位移都是相對地面的。
（1）分析題中滑塊、木板的受力情況，求出各自的加速度。
（2）畫好運動草圖，找出位移、速度、時間等物理量間的關(guān)系。
（3）知道每一過程的末速度是下一過程的初速度。
（4）兩者發(fā)生相對滑動的條件：
①摩擦力為滑動摩擦力。
②二者加速度不相等。
例1 如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4，開始時物塊與木板都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s2）
（1）小物塊的加速度；
（1）小物塊的加速度；
（2）物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間．
（3）若F=4.5N，求木板前進1.8m所需的時間．
分析
（1）對小物塊進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求小物塊的加速度；
（2）小物塊向右加速運動，長木板亦向右加速運動，兩者位移差為木板長度時小物塊到達木板的右端，根據(jù)位移時間關(guān)系求解即可
（3）先判斷F=4.5N時木塊與木板相對靜止還是相對滑動，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解．
【解析】
（1）對小物塊進行受力分析有，小物塊豎直方向受重力、長木板支持力、水平方向受拉力F和長木板的摩擦力f作用：
在豎直方向有：FN=mg ①
在水平方向有：F-f=ma1 ②
又因為摩擦力f=μFN ③
由①②③可解得：a1=-μg
代入數(shù)據(jù)得：a1=4m/s2
（2）設長木板的加速度為a2，對長木板進行受力分析有
長木板所受合外力F合=μmg=Ma2 ④
得：a2=1m/s2
令小物塊達到長木板右端的時間為t，則根據(jù)小物塊滑到長木板右端的位移關(guān)系有：
L+
（3）M運動的最大加速度為
（1）小物塊的加速度4m/s2；
（2）物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間2s．
（3）若F=4.5N，木板前進1.8m所需的時間2s．
例2 如圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg，長為L的均質(zhì)板靜止在很長的光滑水平桌面上，板的左端靜止擺放質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點），M和m之間的為動摩擦因數(shù)為μ=0.2．在小物體m上的O點連接一根很長的輕質(zhì)細繩，細繩跨過位于桌邊的定滑輪．t=0s時刻某人以恒定拉力F=3.3N向下拉繩，t1=2s時刻細繩突然從O處斷開，最后小物體m剛好能到長木板M的最右端（定滑輪光滑，長木板右端和定滑輪之間的距離足夠長，g取10m/s2）．求：
（1）細繩沒斷開時，M和m的加速度各是多少？
（2）當 m到達長木板M右端以后M的速度是多少？
（3）長木板M的長度L是多少？
分析
（1）細繩沒斷開時，m所受的合力等于拉力與滑動摩擦力的合力，M所受的合力等于m對它的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）由速度公式求出細繩從O處斷開時兩物體的速度．細繩斷開后，兩物體組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，則動量守恒定律求解m到達長木板M右端以后M的速度．
（3）長木板M的長度L等于m相對于M運動的位移大小，分別根據(jù)運動學公式和能量守恒定律求出細繩斷開前后相對位移，再求板長．
【解析】
（1）細繩沒斷開時，兩物體受力如圖．根據(jù)牛頓第二定律得
對m：F-μmg=ma1，得到a1=1.3m/s2．
對M：f=Ma2，得到a2=
（2）t1=2s時刻細繩突然從O處斷開時，兩物體的速度分別為
對m：v1=a1t=2.6m/s，
對M：v2=a2t=2m/s．
細繩斷開后，兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，設m到達長木板M右端以后M的速度為V．則有
mv1+Mv2=（M+m）V
得到V=
（3）在細繩斷開前，兩物體相對位移大小為x1=
答：
（1）細繩沒斷開時，M和m的加速度分別是1.3m/s2和1m/s2．
（2）當m到達長木板M右端以后M的速度是2.2m/s．
（3）長木板M的長度L是0.66m．
例3 如圖所示，質(zhì)量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N，當長木板向右運動速率達到v1=10m/s時，在其右端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊始終沒離開長木板，g取10m/s2，求：
（1）經(jīng)過多長時間小物塊與長木板相對靜止；
（2）長木板至少要多長才能保證小物塊始終不滑離長木板；
（3）上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功．
分析
（1）小物塊滑上長木板后先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動，在整個過程中加速度不變，當木塊與長木板速度相等時，兩者保持相對靜止．根據(jù)勻變速直線運動的速度公式求出經(jīng)歷的時間．
（2）小物塊放上木板后，在保持相對靜止時間內(nèi)的位移與木板的位移之差等于小物塊的相對位移，即為長木板至少的長度．
（3）摩擦力做功等于摩擦力乘以相對位移．
【解析】
（1）小物塊的加速度為a2=μg=2m/s2，水平向右
長木板的加速度為：a1=
（2）此過程中小物塊的位移為：
x2=
（3）由功的公式有：Wf=f·L=umgL=0.2×2×10×48J=192J．
答：
（1）經(jīng)過0.8s小物塊與長木板相對靜止；
（2）長木板至少要48m才能保證小物塊始終不滑離長木板；
（3）上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功為192J．
例4 如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的斜面上，有質(zhì)量為m1=2kg的長木板．開始時，長木板上有一質(zhì)量為m2=1kg的小鐵塊（視為質(zhì)點）以相對地面的初速度v=2m/s 從長木板的中點沿長木板向下滑動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v=1m/s的勻速運動，小鐵塊最終與長木板一起沿斜面向上做勻速運動．已知小鐵塊與長木板、長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.9，重力加速度為g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
試求：
（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度；
（2）長木板至少多長？
（3）在小鐵塊從木板中點運動到與木板速度相同的過程中拉力做了多少功？
分析
（1）分析小鐵塊的受力，根據(jù)牛頓第二定律求解小鐵塊在長木板上滑動時的加速度的大小和方向；
（2）小鐵塊先沿斜面向下做勻減速運動至速度為零，再沿斜面向上做勻加速運動，最終以速度v與長木板一起沿斜面向上做勻速運動．根據(jù)速度公式求出小鐵塊從開始向下滑動到速度與木板相同所需要的時間，根據(jù)位移公式求出此過程小鐵塊和木板的位移，由幾何關(guān)系求出長木板最小的長度．
（3）對木板，由平衡條件求出拉力的大小，再求出拉力做功．
【解析】
（1）設小鐵塊的加速度大小為a．取沿斜面向上方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得
f2-m2gsinθ=m2a
又f2=μN2=μm2gcosθ
得a=g（μcosθ-sinθ）=1.2m/s2，方向沿斜面向上．
（2）小鐵塊先沿斜面向下做勻減速運動至速度為零，再沿斜面向上做勻加速運動，最終以速度v與長木板一起沿斜面向上做勻速運動．設經(jīng)過時間t后小鐵塊達到速度v，則
v-（-v）=at
得t=
（3）對木板：F=f1+f2+m1gsinθ，f1=μN1
則中拉力做功為W=Fs2=102 J
答：
（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度為1.2m/s2，方向沿斜面向上．
（2）長木板至少為7.5m．
（3）在小鐵塊從木板中點運動到與木板速度相同的過程中拉力做了102J功．
如圖所示，長為L=8m、質(zhì)量為M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一個大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.4，開始時物塊與木板處于靜止狀態(tài)，物塊的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2；用外力固定木板，對物塊施加方向水平向右的恒定拉力F=8N，使物塊在木板上滑動起來，求：
（1）求物塊在木板上滑行的加速度大小；
（2）物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間；
（3）若不用外力固定木板，對物塊施加方向水平向右的恒定拉力F=2N，求物塊和木板的加速度大小.
分析：（1）對木塊根據(jù)牛頓第二定律可得：
（2）根據(jù)
（3）M只靠摩擦力作用產(chǎn)生的最大加速度為：
當力F=1N時，假設兩者不產(chǎn)生滑動，則整體的加速度為
故兩者相對靜止，以共同的加速度0.4m/s2一起加速運動
明天分析小物塊以一定速度到木塊上題型
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