在聲學(xué)研究中，常會(huì)遇到許多管道的聲傳播問題，如笛、簫、薩克斯等圓管樂器，醫(yī)用聽診器，測(cè)量吸聲系數(shù)用的駐波管等，在水聲中圓柱管應(yīng)用很普遍。聲學(xué)測(cè)量應(yīng)用中常用管來獲得沒有幾何衰減的平面波。再如，許多消聲器件基本上是管狀的，因此，研究管中聲傳播的問題具有重要的理論和實(shí)際意義。
在聲學(xué)研究中，常會(huì)遇到許多管道的聲傳播問題，如笛、簫、薩克斯等圓管樂器，醫(yī)用聽診器，測(cè)量吸聲系數(shù)用的駐波管等，在水聲中圓柱管應(yīng)用很普遍。聲學(xué)測(cè)量應(yīng)用中常用管來獲得沒有幾何衰減的平面波。再如，許多消聲器件基本上是管狀的，因此，研究管中聲傳播的問題具有重要的理論和實(shí)際意義。
均勻有限長(zhǎng)管中的聲傳播
有限長(zhǎng)均勻截面管，面積S，末端聲學(xué)負(fù)載的法向聲阻抗為Za(一般為復(fù)數(shù))。平面波(pi)一部分被反射(pr)，一部分被聲負(fù)載吸收。
1
管內(nèi)聲場(chǎng)
建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)入射波與反射波形式分別為：
通常反射波與入射波振幅不同，且有相位差，一般可表示為：
聲壓反射系數(shù)：
(1) 管中總聲壓
其中
Φ為引入的相位，其對(duì)聲場(chǎng)的能量大小沒有影響。顯然，管中存在聲壓極大值＆聲壓極小值。
聲壓極大值
聲壓極小值
可通過測(cè)量聲壓極小值或極大值的位置來求得管端反射波與入射波的的相位差(σπ)。
(2) 駐波比
定義：管中聲壓極大值與極小值之比。
或表示為：
若末端聲負(fù)載是完全吸聲體，則|rp|=0 ，G =1。此時(shí)管中只存在平面波。
若聲負(fù)載是剛性反射面，|rp|=1，σ＝0，G =∞。此時(shí)管中出現(xiàn)純粹駐波， |pa|=pai|coskx|。
一般地，駐波比通常在1<G<∞之間，因此可通過測(cè)量管中駐波比來確定聲負(fù)載的聲壓反射系數(shù)與吸聲系數(shù)。
2
聲負(fù)載的吸聲系數(shù)
由聲壓表達(dá)式可求得管中質(zhì)點(diǎn)速度
由上式和聲壓表達(dá)式可得管中聲阻抗，在x=0處的聲阻抗率為：
上式可化為：
其中聲阻抗率比：
式中：xs——聲阻比，ys——聲抗比。
將ζ 代入上式得：
由上式可得：
通常Zs＝Rs+jXs , 則 xs=Rs/ρ0c0，ys= Xs/ρ0c0，聲強(qiáng)反射系數(shù)
由能量守恒定律得聲負(fù)載的吸聲系數(shù)
3
共振吸聲結(jié)構(gòu)
設(shè)在管末端剛性壁前置一開有小孔的平板，板與剛性壁距離為D，構(gòu)成V=SD的腔體，即構(gòu)成赫姆霍茲共鳴器。設(shè)聲阻為Ra，其聲質(zhì)量、聲容分別為：
因 xs=Rs/ρ0c0，ys= Xs/ρ0c0，α的表達(dá)式可改成：
當(dāng)ys=0或
α的最大值可表示為：
從而可得到：
引入頻率比z=f/fr（fr 為共鳴器的共振頻率）及共振結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因數(shù)QR，QR=ωrMa/R/，R/包括小孔聲阻Ra和小孔向管中輻射平面聲波的輻射阻
則吸聲系數(shù)的表達(dá)式進(jìn)一步化為：
吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲頻帶寬度，（半功率帶寬）
令α=αmin/2，由上式得：
由此解得z 的兩個(gè)根分別是：
吸聲頻帶寬度為：
或表示為：
應(yīng)用：
共振式吸聲結(jié)構(gòu)的頻帶寬度由其品質(zhì)因數(shù)來決定：QR 越大吸聲頻帶越窄；QR越小吸聲頻帶越寬。
共振式吸聲結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代廳堂、劇院、錄音室等聲學(xué)設(shè)計(jì)中獲得廣泛應(yīng)用。實(shí)用中常做成一定穿孔率的穿孔板共振吸聲結(jié)構(gòu)形式，相當(dāng)于許多共鳴器的并聯(lián)。
突變截面管中的聲傳播問題
1
兩不同截面均勻管組成的突變管
如上圖，聲波從截面積S1均勻管向截面積為S2的管子中傳播，相對(duì)S1管，S2可看作聲負(fù)載（開口無限延伸），因而會(huì)引起部分聲波的反射和透射。
(1) 管內(nèi)聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速
設(shè)入射波、反射波及透射波的聲壓表達(dá)式分別為：
質(zhì)點(diǎn)速度
(2) 邊界條件
聲壓連續(xù)條件
體積速度連續(xù)
(3) 反射與透射
把質(zhì)點(diǎn)速度公式代入體積速度連續(xù)公式，令x=0：
(a) 聲壓反射系數(shù)
由體積速度連續(xù)公式和上式，得聲壓反射系數(shù)
S2<S1
S2>S1，rp < 0，聲波相當(dāng)于遇到“軟邊界”；
S2<<S1，
S2>>S1，
(b) 聲壓透射系數(shù)
可得聲功率透射系數(shù)
聲壓反射系數(shù)和聲壓透射系數(shù)均與兩均勻截面管的面積有關(guān)。
2
帶中間插管的突變管
研究如圖所示的在傳聲主管中插有面積擴(kuò)張管（或收縮管）的傳聲特性。
透射系數(shù)
將中間插管類比于中間插層，其傳聲特性則類似于兩種不同媒質(zhì)的傳聲情況。由此可得中間插管的傳聲管的聲強(qiáng)透射系數(shù)
其中：S21=S1/S2，S12=S2/S1
討論：
插管透射系數(shù)與面積比及插管長(zhǎng)度有關(guān)。kD＝(2n+1)π/2，或D＝(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2,···)， 透射系數(shù)最小。即說明當(dāng)中間插管的長(zhǎng)度等于聲波波長(zhǎng)1/4的奇數(shù)倍時(shí)，聲波透射本領(lǐng)最差，或者說反射本領(lǐng)最強(qiáng)。因此，中間插管具有濾波作用，可用作聲濾波器，常用于管道消聲。對(duì)于中間收縮的管也具有同樣的規(guī)律。
3
應(yīng)用——擴(kuò)張管式消聲器
在通風(fēng)系統(tǒng)和某些動(dòng)力設(shè)備的進(jìn)排氣管道中普遍采用減弱強(qiáng)聲波的措施，即設(shè)計(jì)消聲器。這里討論的中間插管濾波原理即是這種消聲器的重要理論基礎(chǔ)。中間插管采用擴(kuò)張管還是收縮管，理論上并無區(qū)別，但在實(shí)際應(yīng)用中，常采用擴(kuò)張管，原因是擴(kuò)張管可以減小氣流的阻力，更有利于降噪。因此，這種結(jié)構(gòu)的消聲器常稱為擴(kuò)張管式消聲器。但插管式濾波僅僅是使聲波反射回去，并沒有消耗聲能，因而利用這種原理設(shè)計(jì)的消聲器也稱抗性消聲器。
消聲量
將中間插管的傳聲管的聲強(qiáng)透射系數(shù)公式代入上式得到擴(kuò)張管式消聲器的消聲量公式
當(dāng)插管長(zhǎng)度等于1/2聲波波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，消聲量為零，即不消聲，聲波可全部通過，相應(yīng)的頻率稱為通過頻率?？梢?，擴(kuò)張管式消聲器具有較強(qiáng)的頻率選擇性，所以特別適合于消除聲波中一些聲壓級(jí)特別高的頻率成分。為了擴(kuò)展這種消聲器的頻率范圍，也稱頻帶，可采取插入多節(jié)長(zhǎng)度不同的擴(kuò)張管。
多節(jié)擴(kuò)張管式低通聲學(xué)濾波器
旁支管
如下圖所示，設(shè)主管截面積為S，旁支管截面積為S1，其管口聲阻抗為Zb=Rb+jXb。入射平面波pi，反射波pr，投射波pt，漏射波為pb。若旁支口線度遠(yuǎn)小于聲波長(zhǎng)，則旁支口視為一點(diǎn)。
1
聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速
以旁支管口為坐標(biāo)原點(diǎn)，該點(diǎn)處各聲壓及振速為
2
邊界條件
分支處聲壓連續(xù)條件
分支處聲壓連續(xù)條件
3
聲壓透射系數(shù)
將以旁支管口為坐標(biāo)原點(diǎn)，該點(diǎn)處各聲壓及振速公式代入分支處聲壓連續(xù)條件公式得：
將分支處聲壓連續(xù)條件公式代入上式得：
由上兩式解出聲壓反射系數(shù)
將上式代入分支處聲壓連續(xù)條件公式得聲強(qiáng)透射系數(shù)
4
應(yīng)用——共振式消聲器
若旁支管是一赫姆霍茲共鳴器。由于管壁一般較薄，管口聲阻可忽略。相應(yīng)的聲質(zhì)量、聲抗和聲容分別為
(1) 聲強(qiáng)透射系數(shù)
將上式代入聲強(qiáng)透射系數(shù)公式得
共鳴器共振時(shí)有Xb=0，即
此時(shí)
說明入射聲波被共鳴器旁支所阻攔，旁支起到了濾波作用。這即是現(xiàn)代管道消聲技術(shù)中廣泛采用的一種共振式消聲器原理。
因聲阻Rb很小，旁支并不消耗聲能，與擴(kuò)張式消聲器一樣，共振式消聲器也是一種抗性消聲器。
(2) 消聲量
特點(diǎn)及應(yīng)用：
共振式消聲器的特點(diǎn)是頻率選擇性強(qiáng)；
在主管上裝上不同共振頻率的共鳴器可以增加消聲頻帶寬度；
若管壁較厚，共鳴器的聲阻 Rb 不可忽略，則消聲量公式必須進(jìn)行修改。
(3) 消聲器產(chǎn)品
汽車排氣消聲系統(tǒng)
阻性消聲器
摩托車排氣消聲器
阻性消聲器是利用敷設(shè)在氣流通道內(nèi)的多孔吸聲材料，吸收聲能，降低噪聲而起到消聲作用
聲明：本微信轉(zhuǎn)載文章出于非商業(yè)性的教育和科研目的，并不意味著支持其觀點(diǎn)或證實(shí)其內(nèi)容的真實(shí)性。版權(quán)歸原作者所有，如轉(zhuǎn)載稿涉及版權(quán)等問題，請(qǐng)立即聯(lián)系我們，我們會(huì)予以更改或刪除相關(guān)文章，保證您的權(quán)利！
聯(lián)系客服
