數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)什么？
新世紀(jì)的教育教學(xué)改革特別強(qiáng)調(diào)了三點，首先教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn)的變化，這促進(jìn)了教育理念的改變，從“以知識為本”到“以人為本”，同時，課程目標(biāo)也發(fā)生了很大的變化，從一維目標(biāo)到三維目標(biāo)。今天，學(xué)科核心素養(yǎng)變成談?wù)摰闹攸c。
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)；是數(shù)學(xué)教育的育人的行為有關(guān)（如思維、做事）的終極目標(biāo)；是學(xué)生在本人參與其中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中逐步形成和發(fā)展的。
通俗的講，就是通過數(shù)學(xué)學(xué)科教育，我們最終要培養(yǎng)一個什么樣的人？
面對新一輪的教育改革，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教育具有一致性和發(fā)展性。
一致性是指無論小學(xué)、初中、高中還是大學(xué)，所需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是一致的。發(fā)展性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在各個階段的表現(xiàn)是不一樣的。
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)。這需要學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，達(dá)到“三會”：
會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；
會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；
會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。
其中，數(shù)學(xué)的眼光是指數(shù)學(xué)抽象，基本特征是數(shù)學(xué)的一般性。數(shù)學(xué)的思維主要是邏輯推理，這就使得數(shù)學(xué)擁有了嚴(yán)謹(jǐn)性的特點。數(shù)學(xué)語言是指數(shù)學(xué)模型，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。
上述的幾個方面在各個階段的表現(xiàn)是不一樣的，因此，我們秉持著這樣一個原則，供大家參考。
在低年級學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)的更加具體，更側(cè)重意識；到了高年級學(xué)段，則傾向于一般，更側(cè)重能力。
根據(jù)這個原則，我們把核心素養(yǎng)的表現(xiàn)重新劃分，高中有6個，初中7個，小學(xué)9個以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等11個，具體構(gòu)成如下：
數(shù)學(xué)眼光在高中指的是數(shù)學(xué)抽象和直觀想象，初中是抽象意識和空間觀念以及幾何觀念，小學(xué)則是符號意識、數(shù)感、量感、空間意識和幾何直觀。
意識和直觀是有所不同的，意識側(cè)重于有這個思維的想法、有這個動作的前提。觀念則是建立在概念的基礎(chǔ)之上，因此觀念較意識更一般一些。
同樣的道理，在初中強(qiáng)調(diào)推理能力，那么在小學(xué)要強(qiáng)調(diào)推理意識；在初中強(qiáng)調(diào)模型思想，那么，在小學(xué)強(qiáng)調(diào)模型意識；在初中強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)觀念，那么，在小學(xué)則強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)意識。
數(shù)學(xué)課程的變化趨勢
無論是小學(xué)還是初中，數(shù)學(xué)都包括四個領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。但是，為了更適應(yīng)基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，新一輪的課標(biāo)修訂有這樣一個趨勢。
在數(shù)與代數(shù)中，強(qiáng)調(diào)整體性和一致性，將負(fù)數(shù)、方程、反比例移到初中教學(xué)中。
在圖形與幾何中，強(qiáng)調(diào)幾何直觀，增加尺規(guī)作圖的內(nèi)容。就是增加動手操作環(huán)節(jié)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的感覺。
我想告訴教師們，不管未來的教學(xué)改革如何變化，在小學(xué)三四年級的時候都要教學(xué)生們“拆盒子”，三年級時，把一個立方體的盒子拆開，拆開以后，觀察平鋪的紙盒上呈現(xiàn)的折橫是怎樣的。
如果可能，到了四年級，用一張白紙，畫出某立體圖形的平面圖，根據(jù)折線進(jìn)行折疊。在這樣的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象力。
老師要知道，你教授給學(xué)生的知識不一定會帶來立竿見影的效果，但是，你教給孩子的是一種對數(shù)學(xué)、對幾何的一種感覺，這種感覺在學(xué)生未來的學(xué)習(xí)過充中會發(fā)揮作用。因此，小學(xué)教學(xué)是非常重要的。
尺規(guī)作圖有兩個要求：
要求一：給定一條線段，坐等長線段。理解幾何概念（類似數(shù)字）。給定一條線段，做等邊三角形，感悟兩條直線交于一點；給定兩條線斷，坐等腰三角形；給定三條線段，做三角形，感悟三角形兩邊之和大于第三邊。
要求二，把三角形的三條邊一次落在一條直線上，感悟周長。會畫圓和圓弧，感悟圓的周長與半徑。如果孩子在三四年級能夠感悟到這一點，那么到五六年級時對于圓的理解則更加深入。
在統(tǒng)計與概率中，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計量，把百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計量。
這個變化非常重要，某種程度上這是適應(yīng)了大數(shù)據(jù)時代的要求，很多數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)都是以百分?jǐn)?shù)的形式。
但是，這種百分?jǐn)?shù)和傳統(tǒng)教授的百分?jǐn)?shù)是有區(qū)別的。百分?jǐn)?shù)是一個統(tǒng)一的數(shù)量單位，是倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)。
但是，有兩種表達(dá)，一種是相對穩(wěn)定的表達(dá)，如兩種果汁的含量、利潤、利息、折扣等在教學(xué)活動中涉及到的，但是，在日常生活當(dāng)中，我們經(jīng)常遇到的是相對隨機(jī)的表達(dá)。如罰籃命中率、下雨概率、經(jīng)濟(jì)增長等等。
于是，對于教材編寫，我提出了下面兩個建議：
第一、學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時，學(xué)生可以將其用于決策，不僅僅是學(xué)生，國家也可以用于決策，如藍(lán)天改造計劃，把中國三十多個省的盛會的藍(lán)天數(shù)量統(tǒng)計起來，占一年中的數(shù)量，進(jìn)行油燒到多的排序，將80%作為國家政策制定要求。
第二、我建議將一課題研究融入到數(shù)學(xué)、語文、體育等多門學(xué)科之中，如關(guān)于四年級的學(xué)生跳繩多少個才能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的問題研究。
體育課上，可以讓學(xué)生跳繩，每位同學(xué)可以跳多次，計下平均數(shù)。數(shù)學(xué)課上，將數(shù)值由高到低進(jìn)行排序，引發(fā)學(xué)生討論，如何根據(jù)數(shù)據(jù)制定四年級學(xué)生的跳繩標(biāo)準(zhǔn)，并說出理由。語文課上，可以圍繞這個課題進(jìn)行記敘文的寫作。
這個過程中，可以使得學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和日常生活緊密聯(lián)系在一起，更好體會數(shù)學(xué)的意義。
在綜合與實踐中，強(qiáng)調(diào)與其他學(xué)科的融合，與生活和傳統(tǒng)文化的聯(lián)系。
要求除長度以外，其他人為規(guī)定的量，以主題活動的形式放在“綜合與實踐”中，這樣，可以大大豐富其內(nèi)涵。如
第一學(xué)段：
主題活動1 購物活動：認(rèn)識人民幣元、角、分；
主題活動2 時間在哪里：認(rèn)識時、分、秒；
主題活動3 我的教室：會用上、下、左、右、前、后描述相對位置；認(rèn)識東、南、西、北四個方向.；
主題活動4 身體上的尺子：用身體上的“長度”為單位進(jìn)行測量；
主題活動5 數(shù)學(xué)連環(huán)畫：用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識記錄自己一天的經(jīng)歷，或者述說一個含有數(shù)學(xué)知識的小故事。
第二學(xué)段：
主題活動1 年、月、日的秘密：知道24小時，年、月、日，四季；
主題活動2 曹沖稱象的故事：認(rèn)識克、千克、噸，等量的等量相等；
主題活動3尋找寶藏：進(jìn)一步認(rèn)識東北、西北、東南、西南；
主題活動4度量衡的故事，感悟人為規(guī)定的量，如秦始皇統(tǒng)一度量衡。度長度單位“尺”：一尺約合23.1厘米。按十進(jìn)丈、引?！犊鬃蛹艺Z》說：“布手知尺，布指知寸；量容量單位＂升”：一升為兩手所捧。按十進(jìn)斗、斛；衡重量單位“銖”：一銖為0.65克，起于黍，百黍為一銖。二十四銖為一兩，十六兩為一斤，三十斤為一鈞，四鈞為一石。
第三學(xué)段：
主題活動1校園平面圖：用比例尺繪制校園平面圖，標(biāo)明重要場所；
主題活動2體育中的數(shù)學(xué)：搜集素材，體育賽事、比賽的規(guī)則、運動員的表現(xiàn)等；
主題活動3營養(yǎng)午餐：調(diào)查營養(yǎng)需求，分析學(xué)?；蚣彝ナ匙V構(gòu)成，提出建議；
主題活動4水是生命之源：了解用水情況，中國水資源與人均水資源，制定節(jié)水方案。
這樣的教學(xué)是有難度的，需要教師進(jìn)行可以操作的、啟發(fā)學(xué)生思維的教學(xué)設(shè)計。因此，也是未來改革中重要的一方面。
修訂的基本思路是加強(qiáng)幾何直觀、加強(qiáng)代數(shù)推理，主要表現(xiàn)在整體性和一致性。因此，教師要明確知道，知識的本質(zhì)與蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
關(guān)注數(shù)學(xué)課程的整體性和一致性
在課程變化的趨勢下，我們要關(guān)注數(shù)學(xué)課程的整體性和一致性。整體性與一致性主要針對的是數(shù)與代數(shù)，包含數(shù)與運算和數(shù)量關(guān)系兩個主題。
因為教學(xué)的基本原則的重新確立，我們把負(fù)數(shù)、方程、反比例移到初中。
基本原則一，不單純介紹概念。新概念的引入要設(shè)計概念的性質(zhì)或者比較，負(fù)數(shù)移到初中，因為過去小學(xué)數(shù)學(xué)只介紹負(fù)數(shù)，沒有比較和計算。
基本原則二，不單純介紹方法。新方法的引入要讓學(xué)生感悟到必要性，不是為了教而教。
過去小學(xué)數(shù)學(xué)字母表示數(shù)的內(nèi)容很少，主要是未知數(shù)，沒有代數(shù)思想，仍然是算術(shù)；沒有讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)方程的必要性，不強(qiáng)調(diào)建立方程的背景，因此，將方程移到初中教學(xué)中。
在數(shù)與運算中，要讓學(xué)生體悟從感性具體到感性一般的過程。
比如在講解自然數(shù)時，由兩匹馬、兩粒米抽象到兩個小方塊，再抽象到數(shù)字2。這個抽象的過程我們稱為從感性具體到感性一般。
兩匹馬、兩粒米抽象到兩個方塊就是感性具體到感性一般的過程，將其簡約化，稱為簡約階段。
由兩個方塊到兩粒米的過程，則是由感性一般到理性具體，由符號表示，稱為符號階段。
在形式上去掉數(shù)量的名詞，用符號表示數(shù)；在實質(zhì)上，舍去事物的背景，使得數(shù)具有了一般性。
數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的都是抽象概念，在教學(xué)過程中，就需要舍棄一切物理背景，留下數(shù)與形。
因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中針對性的要建立學(xué)生的數(shù)感和符號意識，初中則培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識。讓學(xué)生感悟到數(shù)是一種符號表達(dá)，是對數(shù)量的抽象。
因此，我建議，在講解自然數(shù)時，先講1-9，然后將0和10，因為這個過程需要認(rèn)識數(shù)位，在同樣的數(shù)位上才能比較大小，進(jìn)行加減運算，運算具有整體性，減法是加法的逆運算（算減法想加法），乘法是加法的簡便運算，除法是乘法的逆運算（算除法想乘法）。
在數(shù)量關(guān)系中，要重視數(shù)到字母的思維過程，字母能夠表達(dá)很多現(xiàn)象和一般規(guī)律，教師至少要讓孩子明白性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律分別用字母如何表示。
舉例來說，2n是偶數(shù)，這是在表達(dá)性質(zhì)；小明爸爸比小明大30歲，如果用a表示小明的年齡，b表示小明爸爸的年齡的話，得到：b=a 30，這是在表達(dá)關(guān)系；s=60t 表示路程等于速度乘以時間，這是在表達(dá)規(guī)律。
如果這個沒有講清楚，我建議方程的教學(xué)可以先放一放，一定要將這個很重要的思維過程用極大的篇幅和教學(xué)情境讓孩子悟出來。
關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)
我們所強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)，關(guān)鍵就是在課堂上引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生提出問題，這也就要求老師能夠創(chuàng)造合適的情境，提出合適的問題，或者在教學(xué)過程中，讓學(xué)生進(jìn)行討論，相互提問，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。
新課標(biāo)中，我們需要關(guān)注學(xué)生以下幾個思維能力的培養(yǎng)。
1
以關(guān)注概念＋性質(zhì)的理解：直觀＋規(guī)則的感悟
新課標(biāo)中，我們明確了下面三個事實，教師在幫助學(xué)生明確了基本事實以后，可以通過教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生去感悟。
1.兩點間直線段最短。
2.傳遞性：a=b，b=c→a=c
3.等式性質(zhì)：a=b→a c=b c;a×c=b×C；a＞b→a c＞b c
如，關(guān)于三角形兩邊之和大于第三邊，老師可以給學(xué)生兩條線，讓其做等腰三角形。
對此，老師可以提問：不同的線段長度可以做出怎樣的三角形。兩條線斷，無論哪條線段做腰或者底，怎樣關(guān)系可以使得其構(gòu)成三角形。這樣的過程，可以讓學(xué)生感悟兩邊之和大于第三邊。
這樣，教學(xué)較以往就會有所改變，拋開死記硬背的概念教學(xué)。
如對于三角形內(nèi)角和為180度，是概念記憶，如果想要添加思維訓(xùn)練，可以將題目改成一個非直角三角形至多有幾個鈍角，一個非直角三角形至少有幾個銳角；一個非直角三角形至多有幾個鈍角，一個非直角三角形至少有幾個銳角。
這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
2
嘗試讓學(xué)生自己得到結(jié)論
讓學(xué)生自己得出結(jié)論需要建立兩個原則：滿意原則和加分原則，這其實是在教學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，需要學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維思考問題，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題。
比如：超市的問題，有一條道路連接兩個居民小區(qū)，計劃在路邊建一個超市，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)建在什么地方，為什么？
如果學(xué)生思考得過程和得到的結(jié)論是一致的，則可以采取滿意原則，如果學(xué)生思考得更加深刻，則可以采取加分原則。
再比如：三位數(shù)與兩位數(shù)的乘法、四邊形內(nèi)角和、邊之間的關(guān)系。學(xué)生知道了一位數(shù)乘以兩位數(shù)的算法后，能否自己想出三位數(shù)與兩位數(shù)的乘法運算方式；知道了三角形內(nèi)角和、邊之間的關(guān)系推斷出四邊形的相關(guān)知識點。
數(shù)學(xué)就是讓未知轉(zhuǎn)化為已知。
3
嘗試讓學(xué)生提出有意義的問題
學(xué)生在老師的點撥下可以自己得出結(jié)論或者學(xué)生自己提出問題，這說明學(xué)生自己能夠思考問題。怎樣引發(fā)學(xué)生思考，提出有意義的問題，這也就需要老師創(chuàng)設(shè)合適的情境，設(shè)計高水平的問題。
如設(shè)計關(guān)于滑滑梯的情境的情境，老師可以提問，什么樣的滑滑梯滑的比較快，對此，學(xué)生會回答陡的滑梯較快，老師緊接著可以提問，什么樣的滑梯是陡的，這就回歸到了數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及到高、角度等等。
在這個過程中，啟發(fā)學(xué)生思考，提出問題。
當(dāng)下的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革透露出了未來小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的變化，這些變化和要求要想落實到具體的教學(xué)過程中，還面臨著諸多困難，這就需要老師們不斷嘗試，將學(xué)理知識變成可以有效提高學(xué)生核心素養(yǎng)的方法。
文章整理自《東師“前沿課堂”大家談（2021春）全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在線觀摩研討會》
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