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01特殊三角形

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質(zhì)：

（1）等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

（2）等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”)

（3）等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)

（4）等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。

（5）等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

（6）等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

（7）等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

二、等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。

2、 性質(zhì) ：

⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

3、判定：

⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷ 有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

三、直角三角形全等

1、 直角三角形全等的判定 有5種：

(1)兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(ASA)

(2)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(SAS)

(3)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(SSS)

(4)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(AAS)

(5)斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

4、垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個端點(diǎn)距離相等。

判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。

6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。

11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。

四、三角形的中位線

1、定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

2、性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

02 特殊四邊形

一、平行四邊的定義

1、定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊相等,(2)對角相等,(3)對角線互相平分。

3、判定：

(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(2)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

(5)一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

(6)一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形。

4、兩個假命題：

(1)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

(2)一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。

二、矩形

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質(zhì)：

(1)具有平行四邊形的性質(zhì)；

(2)對角線相等；

(3)四個角都是直角。

(4)矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。

3、判定：

(1)有三個角是直角的四邊形是矩形。

(2) 對角線相等的平行四邊形是矩形。

三、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質(zhì)：

(1)具有平行四邊形的性質(zhì)；

(2)四條邊都相等；

(3)兩條對角線互相垂直,每一條對角線平分一組對角；

(4) 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

3、判定：

(1)四條邊都相等的四邊形是菱形。

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

四、 正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

3、判定：

(1)有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

(3)對角線相等的菱形是正方形;

(4) 對角線互相垂直的矩形是正方形。

五、梯形

定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形

六、 等腰梯形

 1、定義： 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

 2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。

 3、 同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

七、題型的中位線

定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。