在那年高考結(jié)束之后，
所有人都直勾勾等著官方的評(píng)價(jià)報(bào)告，因?yàn)楹芏嗳硕枷肟纯垂俜绞侨绾卧u(píng)價(jià)這道引起了堪稱大地震的題目，有人這樣評(píng)價(jià)它：'應(yīng)該是中國(guó)數(shù)學(xué)高考史上引起爭(zhēng)議最多的一道題'，它的出現(xiàn)讓至少24位名師發(fā)表文章對(duì)該題進(jìn)行各種評(píng)價(jià)， 過(guò)了不久，教育部考試中心發(fā)布了《普通高考數(shù)學(xué)科試題評(píng)價(jià)報(bào)告》，
里面總體評(píng)價(jià)道：'今年普通高校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科的試題，遵循《考試說(shuō)明》中發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又注意考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能要求，貫徹總體保持穩(wěn)定，深化能力立意，積極改革創(chuàng)新指導(dǎo)思想，兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、方法、思維、應(yīng)用和潛能等方面的考查，形成平穩(wěn)發(fā)展的穩(wěn)定格局，是有利于高等學(xué)校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展'，就當(dāng)所有人大失所望，以為官方?jīng)]有單獨(dú)對(duì)這道題進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，
有人發(fā)現(xiàn)這份報(bào)告的最后一頁(yè)，教育部考試中心不惜用了整整140個(gè)字對(duì)這道題進(jìn)行評(píng)價(jià)，官方用這么多字評(píng)價(jià)一道題，在中國(guó)高考數(shù)學(xué)史上近乎絕無(wú)僅有，這是一道在教材和眾多復(fù)習(xí)資料中根本找不到題，這是一道對(duì)靠著題海戰(zhàn)術(shù)想要在高考中取得好成績(jī)的學(xué)生近乎是一次毀滅性打擊的題，
但這同時(shí)也是一道被官方評(píng)價(jià)為有重要意義，別開(kāi)生面的好題！
20世紀(jì)60年代以后，新技術(shù)革命的發(fā)展，特別是信息技術(shù)的發(fā)展加快，人類正面臨著一個(gè)迅速變化、開(kāi)放的社會(huì)，為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出有更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、更強(qiáng)創(chuàng)造能力的人，
因?yàn)樵谀莻€(gè)時(shí)候，盛極一時(shí)的'新數(shù)'運(yùn)動(dòng)已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)衰敗的征兆，1971年，日本國(guó)立研究所以島田茂、橋本吉彥、澤田利夫?yàn)槭椎?7人日本數(shù)學(xué)教育學(xué)者小組，在一個(gè)項(xiàng)目的研究中提出了新的數(shù)學(xué)概念，叫'開(kāi)放題'，并發(fā)表了名為《算術(shù)、數(shù)學(xué)課的開(kāi)放式問(wèn)題—改善教學(xué)的新方案》的報(bào)告文集，
在當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的研究只是為了證實(shí)其可以作為更高目標(biāo)的一種評(píng)價(jià)手段，但隨著研究的深入，逐漸轉(zhuǎn)為如何通過(guò)解決這類問(wèn)題來(lái)作為課堂教學(xué)的新模式，并開(kāi)始注意到開(kāi)放式教學(xué)具有很大的教育價(jià)值，主張通過(guò)數(shù)學(xué)開(kāi)放題來(lái)豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，日本這群學(xué)者的研究工作對(duì)美國(guó)、歐洲和其他一些國(guó)家的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了不小的震動(dòng)和影響，當(dāng)時(shí)的美國(guó)數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)研究是從'問(wèn)題解決'介入的，
1980年，美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）提出了'問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心'的口號(hào)，在這個(gè)口號(hào)下，要求教師創(chuàng)造一種使問(wèn)題解決得以蓬勃發(fā)展的課題環(huán)境，在這一過(guò)程中，一些被認(rèn)為是好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有相當(dāng)一部分就是開(kāi)放題，1986年，在匈牙利首都布達(dá)佩斯召開(kāi)的第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，與會(huì)代表認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該加以區(qū)別為：虛設(shè)的習(xí)題、進(jìn)一步的習(xí)題、經(jīng)典問(wèn)題、新經(jīng)典問(wèn)題、開(kāi)放問(wèn)題、探究題，并認(rèn)為最后兩類問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力最有價(jià)值的問(wèn)題，
1990年，美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)發(fā)布了著名的《數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，其中指出：'使學(xué)生成為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決者是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的重要理念'，這里的問(wèn)題包括兩類，一類應(yīng)該是結(jié)論開(kāi)放而沒(méi)有唯一正確答案的，另一類是必須要精確地表達(dá)出來(lái)的，緊接著，數(shù)學(xué)開(kāi)放題在美國(guó)中小學(xué)教材、數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷中頻頻出現(xiàn)，1992年，新西蘭教育部發(fā)布的中學(xué)教學(xué)大綱，在問(wèn)題解決方面也大力提倡開(kāi)放式問(wèn)題，認(rèn)為封閉式問(wèn)題其結(jié)論具有已知的模式，通過(guò)解題，學(xué)生所發(fā)展的能力是很有限的，只能使學(xué)生熟背刻板的方法，而不是進(jìn)行思考與試驗(yàn)，在這樣的背景下，
中國(guó)高考數(shù)學(xué)史上最具爭(zhēng)議的一道壓軸題誕生了！
1980年第4期《外國(guó)教育》雜志刊登了日本學(xué)者澤田利夫《從'未完結(jié)問(wèn)題'提出的算術(shù)、數(shù)學(xué)課的教學(xué)的方案》一文，這是在我國(guó)首次介紹國(guó)際上研究數(shù)學(xué)開(kāi)放題的文章，但在這以后長(zhǎng)達(dá)12年的時(shí)間里，只有戴再平、王慧斌等少數(shù)學(xué)者介紹有關(guān)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的動(dòng)態(tài)，
1984年戴再平教授以三個(gè)開(kāi)放題和幾個(gè)封閉題在浙江鎮(zhèn)海三所中學(xué)各取一個(gè)初三班級(jí)進(jìn)行了一次測(cè)試，1990年，胡林瑞教授對(duì)安徽黃山一所中學(xué)51名初三和高三學(xué)生，用5道數(shù)學(xué)開(kāi)放題作了一次測(cè)試，1992年，應(yīng)日本國(guó)立教育研究所的邀請(qǐng)，張奠宙、戴再平、于琛、鄒一心與袁小民和黃建弘組成的六人訪問(wèn)團(tuán)，參加了在東京舉辦的中日數(shù)學(xué)教育共同研究會(huì)，他們六人與澤田利夫、橋本吉彥、杉山吉茂等日本數(shù)學(xué)教育界的元老們研討了數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)，在回國(guó)之后，
他們?cè)谡憬贾?、湖州和德清縣的初級(jí)中學(xué)進(jìn)行了國(guó)內(nèi)第一次開(kāi)放題數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果令人感到不可思議：學(xué)生的思維是相當(dāng)活躍的，在數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)中學(xué)生所得到的結(jié)論中有一些頗具創(chuàng)造性也相當(dāng)深入，甚至是教師在課前所未能想到的，緊接著，數(shù)學(xué)開(kāi)放題開(kāi)始在中國(guó)迅速發(fā)展，有關(guān)數(shù)學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)研究的論著大量涌現(xiàn)，時(shí)間來(lái)到了2000年，在這個(gè)跨世紀(jì)的第一年，
可能是數(shù)學(xué)開(kāi)放題在歷經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間的考驗(yàn)后終于得到了官方的認(rèn)可，也有可能是因?yàn)橄朐谶@個(gè)千禧年搞點(diǎn)大事情，在3月份，教育部發(fā)布了《關(guān)于升學(xué)考試改革指導(dǎo)意見(jiàn)》，里面明確指出：'數(shù)學(xué)考試應(yīng)設(shè)計(jì)一定的結(jié)合實(shí)際情境問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題'，這是新中國(guó)成立以來(lái)教育部第一次在其下發(fā)的文件中明確提出要求在考試中設(shè)計(jì)某一類題型，也因如此，中國(guó)高考數(shù)學(xué)史上第一道以開(kāi)放題作為壓軸題的試題出現(xiàn)了，
2002年，這是新世紀(jì)的第二個(gè)年頭，也是新一輪高考改革在全國(guó)全面展開(kāi)的關(guān)鍵一年，這一年，高考人數(shù)超過(guò)500萬(wàn)人，比起前一年增加了整整50多萬(wàn)，這一年，教育部制定的全國(guó)普通高校的招生計(jì)劃為270萬(wàn)人，只比去年增加了5%，這一年，因?yàn)槿珖?guó)所有省區(qū)市都實(shí)行'3+X'科目改革，許許多多的考生面對(duì)的是一張張陌生的試卷，而讓所有考生最陌生的當(dāng)屬這一年的高考數(shù)學(xué)文科第22題，
在這道題出現(xiàn)前，高考上也有出現(xiàn)過(guò)開(kāi)放題，但那要追溯到1998年，那還是道填空題，并且難度不大，分值也小，開(kāi)放度也很低，雖然在當(dāng)年被作為一個(gè)高考新題型的信號(hào)引起了一定的關(guān)注，但由于在接下來(lái)的幾年內(nèi)并沒(méi)有出現(xiàn)類似的高考題，因此，它對(duì)中學(xué)教學(xué)的影響也不是很大，
讓所有人萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到的是，四年后，開(kāi)放題題型不僅卷土重來(lái)，而且還是以壓軸題的形式出現(xiàn)，懵了，基本上那年近乎所有的考生在看到這道題都懵了，不僅僅是考生，據(jù)說(shuō)那年有考生走出考場(chǎng)之后，把題目告訴了自己的數(shù)學(xué)老師，許多老師也都懵了，甚至有老師在聽(tīng)完學(xué)生的敘述后破開(kāi)大罵：'這是什么狗屁壓軸題'，
但也有老師認(rèn)為這是一道在高考中難得一見(jiàn)的好題，在教育部考試中心所發(fā)布的《2002年普通高考數(shù)學(xué)科試題評(píng)價(jià)報(bào)告》不惜用整整140個(gè)字來(lái)評(píng)價(jià)這道題：'別開(kāi)生面，要求考生自行設(shè)計(jì)，將正三角形紙片剪拼成正三棱錐、正三棱柱模型，通過(guò)動(dòng)手剪拼的實(shí)際操作，要求考生把握數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在本質(zhì)，自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題，這種題型有較大的自由度和思維空間，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探究精神，顯現(xiàn)出研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，對(duì)于培養(yǎng)考生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)有重要的意義'，
就如文章開(kāi)頭所言，這道題引起的爭(zhēng)議相當(dāng)巨大，一部分是因?yàn)榈谌齻€(gè)問(wèn)題的附加題，有老師對(duì)附加分這一分?jǐn)?shù)的處理措施評(píng)價(jià)甚高，其認(rèn)為附加題的設(shè)置既有利于公平地評(píng)價(jià)學(xué)生的能力，又拓展了高考的評(píng)價(jià)領(lǐng)域，風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)遇同在，這才是真實(shí)的人生選擇，也有老師認(rèn)為這樣的做法對(duì)考生來(lái)說(shuō)是不公平，
而另外一部分的爭(zhēng)議與批評(píng)是來(lái)自這道題的官方參考答案.
命題組在對(duì)本題的處理上，開(kāi)放題意識(shí)不強(qiáng)顯而易見(jiàn)，無(wú)論是在試題的設(shè)問(wèn)方式上，還是在參考答案的給出、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的制定上，都沒(méi)有把該題按開(kāi)放題處理，一方面沒(méi)有很好地發(fā)揮該題應(yīng)有的功能，另一方面也使參考答案出現(xiàn)了科學(xué)性錯(cuò)誤，但不管爭(zhēng)議有多大，這確實(shí)是一道非常精彩的開(kāi)放性試題，
在高考中出現(xiàn)更是難得，戴再平教授在《波爾約-蓋爾文定理與2002年高考（文）第22題》一文中曾對(duì)本題的問(wèn)題背景作了相當(dāng)深入的研究，指出它與波爾約-蓋爾文定理以及希爾伯特23個(gè)問(wèn)題中的第3個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，高考數(shù)學(xué)試題能和世界數(shù)學(xué)史上的著名問(wèn)題相聯(lián)系，這是我國(guó)數(shù)學(xué)考試園地里一道別樣的風(fēng)景，
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