三段論是傳統(tǒng)邏輯的主要部分，也是簡(jiǎn)單命題推理的重點(diǎn)。在傳統(tǒng)邏輯中三段論又稱為直言三段論。
一、三段論的定義
三段論是由兩個(gè)包含一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)命題作前提，推出一個(gè)新的性質(zhì)命題作結(jié)論的推理。如：
例1-1 所有面對(duì)陌生世界的人都是不自由的，
無知者是面對(duì)陌生世界的人，
所以，無知者是不自由的。
例1-2 金子都是閃光的，
石墨不是閃光的，
所以，石墨不是金子。
這兩個(gè)推理都是三段論。在例1-1中，兩個(gè)前提具有共同的概念“面對(duì)陌生世界的人”；在例1-2中，兩個(gè)前提具有共同的概念“閃光的”。
可以看出，三段論的實(shí)質(zhì)在于通過兩個(gè)前提中共有的概念，把兩個(gè)前提的不同概念聯(lián)系起來，從而推出結(jié)論。
二、三段論的結(jié)構(gòu)
在三段論中，作為前提與結(jié)論的命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)統(tǒng)稱為項(xiàng)。任何一個(gè)三段論都包含并且只包含三個(gè)不同的項(xiàng)，每一個(gè)項(xiàng)分別出現(xiàn)兩次。
三段論所包含的三個(gè)不同的項(xiàng)，分別稱為大項(xiàng)、小項(xiàng)和中項(xiàng)。
大項(xiàng)就是作為結(jié)論的命題的謂項(xiàng)，通常用“P”表示；小項(xiàng)就是作為結(jié)論的命題的主項(xiàng)，通常用“S”表示；中項(xiàng)就是在兩個(gè)前提中出現(xiàn)而在結(jié)論中不出現(xiàn)的那個(gè)項(xiàng)，通常用“M”表示。
在例1-1中，“不自由的”是大項(xiàng)，“無知者”是小項(xiàng)，“面對(duì)陌生世界的人”是中項(xiàng)。
任何一個(gè)三段論都由三個(gè)性質(zhì)命題組成。其中，兩個(gè)是前提，一個(gè)是結(jié)論。大項(xiàng)和中項(xiàng)結(jié)合的那個(gè)命題稱為大前提；小項(xiàng)和中項(xiàng)結(jié)合的那個(gè)命題稱為小前提。
例1-1和例1-2的結(jié)構(gòu)即邏輯形式用符號(hào)可表示為：
MAP PAM
SAM SEM
.·.SAP .·. SEP
在三段論中，單稱肯定命題和單稱否定命題分別被看作全稱肯定命題和全稱否定命題進(jìn)行處理。
三、三段論的公理
三段論的公理是：如果一類對(duì)象的全部是什么或不是什么，那么，該類對(duì)象中的部分也是什么或不是什么。
換言之，如果對(duì)一類對(duì)象的全部有所斷定，那么，對(duì)它的部分也就有所斷定。
三段論公理在直觀上是明顯的。該公理可用下圖表示：
在甲圖中，所有M都是P，S是M的一部分，所以，所有S都是P。
在乙圖中，所有M不是P，S是M的一部分，所以，所有S都不是P。
例1-3 所有的真理都是不怕批評(píng)的，
科學(xué)理論是真理，
所以，科學(xué)理論是不怕批評(píng)的。
例1-4 所有的革命都沒有固定的模式，
社會(huì)主義革命是革命，
所以，社會(huì)主義革命沒有固定的模式。
例1-3和例1-4是三段論公理的實(shí)例。
例1-3表明：所有的真理都具有不怕批評(píng)的性質(zhì)，科學(xué)理論作為真理的一部分，當(dāng)然也具有不怕批評(píng)的性質(zhì)。
例1-4表明：所有的革命都沒有固定的模式，社會(huì)主義革命作為革命的一部分，當(dāng)然也具有沒有固定模式的性質(zhì)。
三段論的具體推理形式可以是復(fù)雜多樣的，但它們都是基于三段論公理所揭示的上述簡(jiǎn)單關(guān)系之上的。
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