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備戰(zhàn)2019中考初中數(shù)學(xué)六大題型專項(xiàng)突破專題一:規(guī)律探索型問題

【方法指導(dǎo)】

歸納猜想問題指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出的與圖形有關(guān)的操作、變化過程，或是根據(jù)已知條件中所提供的若干特例，要求通過觀察、分析、推理，探求其中所蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律或者特征，進(jìn)而類比、歸納或者猜想出一般的結(jié)論。

在解答過程中需要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、試驗(yàn)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題、歸納規(guī)律、合理推測(cè)、認(rèn)真驗(yàn)證，從而得到出問題的結(jié)論。

【典例解析】

類型一：數(shù)字中的規(guī)律

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n²，可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018；

【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n²，

∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025，

∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018，

故答案為2018．

本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

類型二：數(shù)式中的規(guī)律問題：

【例2】（2018浙江衢州）（4分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的γ（a，θ）變換．

如圖，等邊△ABC的邊長為1，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．△A₁B₁C₁就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．

若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A₃B₃C₃，依此類推……

△A_n﹣1B_n﹣1C_n﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△A_nB_nC_n，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是，點(diǎn)A₂₀₁₈的坐標(biāo)是 ．

【分析】分析圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：對(duì)圖形γ（n，180°）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換．向右平移n個(gè)單位變換就是橫坐標(biāo)加n，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．

【解答】解：根據(jù)圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：

對(duì)圖形γ（n，180°）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換．

【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．

【解答】解：由圖可得，

第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n，

令4n=120，得n=30，

故選：C．

本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．

【真題熱身】

1. （2018湖北宜昌）（3分）1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為

【分析】依據(jù)直線l為y=x，點(diǎn)A₁（1，0），A₁B₁⊥x軸，可得A₂（2，0），同理可得，A₃（4，0），A₄（8，0），…，依據(jù)規(guī)律可得點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（2^n﹣1，0）．

【解答】解：∵直線l為y=x，點(diǎn)A₁（1，0），A₁B₁⊥x軸，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=，

即B₁（1，），

∴tan∠A₁OB₁=，

∴∠A₁OB₁=60°，∠A₁B₁O=30°，

∴OB₁=2OA₁=2，

∵以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A₂，

∴A₂（2，0），

同理可得，A₃（4，0），A₄（8，0），…，

∴點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（2^n﹣1，0），

故答案為：2^n﹣1，0．

5. （2018廣西桂林）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）…按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為（505，2）

【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．用2018除以4，根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2018所在的行數(shù)，以及是此行的第幾個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解即可．

【解答】解：由題意可得，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．

∵2018÷4=504…2，

504+1=505，

∴2018在第505行，

∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列，

∴自然數(shù)2018記為（505，2）．

故答案為（505，2）．

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出表格中的自然數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．