如果你的成績還不足650分，請重新打開課本，將知識點(diǎn)深入理解一遍，形成知識體系。所有的技巧和思維都是貫穿在知識的始末，如果沒有知識，方法和技巧無從談起。
對于我上面這個回答，很多同學(xué)還會問：“那該怎么學(xué)習(xí)知識點(diǎn)?為什么我每天學(xué)到夜里12點(diǎn)成績還是一點(diǎn)起色都沒有?在做題的時候，如果不看解析，研究題是怎么解出來的，那還能從做題中學(xué)到什么?”顯然，同學(xué)們對于課本的學(xué)習(xí)還存在誤區(qū)，對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)也缺乏基本的方法。其實(shí)，課本知識的學(xué)習(xí)，是為了讓同學(xué)們掌握相應(yīng)的學(xué)科常識，目的是為在實(shí)踐中借助這些常識來解決問題。如果同學(xué)們在學(xué)習(xí)課本知識的時候只知其一，不知其二，那么在實(shí)踐中遇到問題的時候就會不知所措。這就如同我們在做題的過程中，很多同學(xué)反映：“只會做老師講過的題，沒講過的題就不會做了。”如果我們不帶著思考來理解這些知識，而只是從字面記住它們，在做題的時候，是沒思路的。同樣，如果大家一味地搞題海戰(zhàn)術(shù)，在做題的過程中記住每個題型的解法，來應(yīng)對未來的考試。也不是一種科學(xué)的備考方式。
我給一名提問的同學(xué)打過一個比喻：“通過記憶類型題的答法來應(yīng)對考試就如同你來到一個陌生的城市，從一磚一瓦來記住這個城市的每條街道一樣，沒有標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范。只是從量和形式上記住了它，但并沒有從質(zhì)的角度來認(rèn)識它?！蔽页３ν瑢W(xué)們講，要學(xué)好數(shù)學(xué)和理綜，就要學(xué)會將“量”轉(zhuǎn)化為“性質(zhì)”，這樣你才能更好地理解知識點(diǎn)，也能更好地理解題目。
接下來我給同學(xué)們講一道經(jīng)典的趣味題，希望能對你們有所啟發(fā)。原題如下：
在一個籠子里，裝著雞和兔子。它們的頭加在一起共15個，它們的腳加在一起共40只。問，兔子和雞各多少只?
大多數(shù)的同學(xué)在解這道題的時候，首先想到的是列方程組，然后求解。這也是一種解題的方法，只是比較繁瑣。我們看看高手是怎么解這道題的?
第一。高手見到這道題首先來明確“這道題問的是—一雞和兔子各多少只”。
第二，讀題，看題目給出了什么條件——雞頭+兔頭=15個：雞腳+兔腳=40只。
第三，從自己了解的知識理解該題一雞有一個頭，兔有一個頭；雞有兩只腳，兔有四只腳。從原題所給信息找到思維的起點(diǎn)：先從雞和兔的腳開始算起，這道題可直達(dá)目的。(這道題也是一道典型的客觀性思維題目。若想知道雞和兔有幾只，首先知道他們的頭和腳有多少。)
第四，開始計算，假設(shè)有一個人指揮。
吹一聲口哨：雞和兔抬起一只腳。地上一數(shù)。還剩25只腳(一共15個頭，意味著有15只動物，都抬一只腳，意味著有15只腳抬起來了，還有25只腳沒抬起來。這個是一個考慮的細(xì)節(jié)，也是題目給我們的暗示)。
再吹一聲口哨：雞和兔子再抬起一只腳。剩下的25只腳里再減15只腳，剩10只腳，這時剩下的都是兔子的了。因?yàn)橥米佑?只腳，已經(jīng)抬起了兩只，還剩兩只。我們用10÷2=5，得出一共有5只兔子。
此題給我們的啟發(fā)是：從考生的角度出發(fā)，我們考慮的首先是如何解決問題，而不是研究這道題考我們是兔子、雞或是籠子。如果你關(guān)注的是題目的這些信息，那你的專注度就會被這些信息給減弱，直接干擾到你的思考。一位考生首先要關(guān)注題目問我們的是什么問題，然后關(guān)注題目給我們的條件是什么，暗示點(diǎn)在哪里，利用客觀必要性思維如何找前提條件，這就是我們平時做題的時候應(yīng)該養(yǎng)成的“考生思維”。那上面的這道題知識點(diǎn)是什么?在這里只是兔子和雞，在大家平時的課本中就是函數(shù)、排列、組合、數(shù)列、極限……在這道題中知識點(diǎn)是如何體現(xiàn)的?是通過它們的特征體現(xiàn)的：每個動物都有一個頭，但是雞有兩只腳，兔子有四只腳，也就相當(dāng)于知識點(diǎn)的定義定理。我們利用知識點(diǎn)的特征就能解出結(jié)果。
考試思維訓(xùn)練有方
大家來看，這道題的整個思考過程恰好是：先找到思維起點(diǎn)(動物們的腳)。再利用題目給我們暗示信息、利用客觀必要性思維進(jìn)行推導(dǎo)，找前提條件。最后，通過精算求出結(jié)果。這就是我們在解題的時候所運(yùn)用到的“解題思維”，從上面解題的過程中，我們要得到的啟發(fā)是：
1.任何題目都不要被題目所給的信息給嚇到，更不要在倉促之下利用經(jīng)驗(yàn)和某種規(guī)則開始計算。不要給自己設(shè)定計算的框框。比如一見到某類題就一定要用什么法，這樣去做題，就算做了10萬道，也不會鍛煉到你的解題思維。
2.在面對任何題目的時候。讀題。客觀理解題。在題目里找到暗示信息最關(guān)鍵。那么什么是關(guān)鍵信息?關(guān)鍵信息就是本質(zhì)信息。什么是本質(zhì)信息。也就是恒成立、不會發(fā)生變化的信息。比如上面的例題，一共就給出兩個數(shù)字。這兩個數(shù)一定要合在一起用才能互相幫助，不變的是頭，可以發(fā)生變化的是腳。
3.在做題的時候，一定要形成一種規(guī)范的思考方式。這樣才能加強(qiáng)理解、提升能力。解答數(shù)學(xué)試題一般思維過程分為以下步驟：
A.審題。審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求(證)的是什么，已知條件是什么，結(jié)論是什么，條件的表達(dá)方式是否能轉(zhuǎn)換(數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達(dá)轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達(dá)等)，所給圖形和式子有什么特點(diǎn)。能否用一個圖形(幾何的、函數(shù)的或示意的)或數(shù)學(xué)式子(對文字題)將問題表達(dá)出來，有什么隱含條件，由已知條件能推得哪些可知事項(xiàng)和條件，要求未知結(jié)論，必須做什么。需要知道哪些條件(需知)。
B.明確解題目標(biāo)。關(guān)注已知與所求的差距，進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形(轉(zhuǎn)化)，在需知與可知間架橋(缺什么補(bǔ)什么)。
能否將題中復(fù)雜的式子化簡?
能否對條件進(jìn)行劃分，將大問題化為幾個小問題?
能否進(jìn)行變量替換(換元)、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些?
能否代數(shù)式子幾何變換(數(shù)形結(jié)合)?利用幾何方法來解代數(shù)問題?或利用代數(shù)(解析)方法來解幾何問題?數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換(向量表達(dá)轉(zhuǎn)為解幾表達(dá)等)?
最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。
C.求解。要求解答清楚、簡潔、正確，推理嚴(yán)密，運(yùn)算準(zhǔn)確，不跳步驟：表達(dá)規(guī)范，步驟完整。
在這里，我要強(qiáng)調(diào)一句我經(jīng)常引用的愛因斯坦講過的話“在做任何事情的時候，想象遠(yuǎn)比知識更重要”。在這道題中，你的想象就是如何通過所給信息，把雞和兔的腳分開。所以，那位高人想到了讓雞和兔抬腳的辦法。大家在平時做數(shù)學(xué)題的時候。也是發(fā)揮想象力的時候。不要認(rèn)為學(xué)習(xí)很枯燥，其實(shí)它充滿了發(fā)現(xiàn)和興趣，其樂無窮。
4.在做題的時候，除了善于發(fā)揮你的想象力之外，還要善于歸納和總結(jié)。每做完一道題，都總結(jié)一下：這道題給我的啟發(fā)是什么?我能從中收獲什么?這道題屬于什么問題?知識點(diǎn)是如何在題目中體現(xiàn)的?又是利用知識點(diǎn)的哪些特點(diǎn)解出來的?
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