“學(xué)科核心素養(yǎng)”是時(shí)下談?wù)撦^多的一個(gè)詞，如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是一個(gè)我們需要關(guān)注的問(wèn)題。一個(gè)具有一定造詣的教師，已然形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，其課堂教學(xué)具有自然的“藝術(shù)性”，能讓聽(tīng)過(guò)其課的師生無(wú)一不深受其人格魅力和教學(xué)藝術(shù)所震撼與熏染。細(xì)加剖析，這其中的原因是多方面的，僅就從“核心素養(yǎng)”的角度考慮，是其對(duì)學(xué)生“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)落實(shí)得到位。具體而言，其含義有二：一是幫助學(xué)生把陳述性知識(shí)變成程序性知識(shí)，即讓學(xué)生掌握了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方法，培養(yǎng)了學(xué)生可以遷移的自主學(xué)習(xí)能力；二是在師生共同的活動(dòng)過(guò)程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，有效地鍛煉了學(xué)生的開(kāi)拓進(jìn)取、知難而進(jìn)的意志品質(zhì)。
其實(shí)，關(guān)鍵是“如何教”的問(wèn)題。這是一個(gè)極為現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，也是討論太多的問(wèn)題，似乎沒(méi)有定型的答案，沒(méi)有固定的課堂教學(xué)模式可供遵循。還是魏書(shū)生先生說(shuō)的好，若你善于講，就發(fā)揮講的優(yōu)勢(shì)，若你善于啟發(fā)學(xué)生自學(xué)，就引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的方法，總之，尋求你所擅長(zhǎng)的高效做法。這篇文章里，我從常規(guī)的生態(tài)課堂教學(xué)入手，主要從分層設(shè)計(jì)、課堂操作、過(guò)程評(píng)價(jià)三個(gè)方面作一點(diǎn)說(shuō)明，供大家參考。
一、分層設(shè)計(jì)
《禮記·學(xué)記》提出“學(xué)不躐等”，其含義有二：一是不同學(xué)生已有的知識(shí)層次和水平有差異，二是處于同一層次（水平）的學(xué)生在不同成長(zhǎng)階段需要施以不同的教學(xué)內(nèi)容和不同的教學(xué)方法。因此，我們需要充分了解不同學(xué)生和同一學(xué)生在不同階段所處的層次，再有針對(duì)性地進(jìn)行分層設(shè)計(jì)。
十一學(xué)校的做法是：第一，以入校前測(cè)的結(jié)果指導(dǎo)分層，印發(fā)《選課指導(dǎo)手冊(cè)》，提出選課建議，實(shí)施“小班化”教學(xué)；第二，在起始年級(jí)配備導(dǎo)師，進(jìn)行有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)那棵樹(shù)，即關(guān)注個(gè)體、張揚(yáng)其個(gè)性。導(dǎo)師的三個(gè)基本功能是：學(xué)業(yè)指導(dǎo)、心理疏導(dǎo)、人生引導(dǎo)。
二、課堂操作
每一節(jié)課都要給學(xué)生自學(xué)方法的示范；各學(xué)科都要設(shè)計(jì)能讓師生有共同收獲、共同成長(zhǎng)的活動(dòng)。例如，在數(shù)學(xué)課堂上，可以為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)研究數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路，即通過(guò)設(shè)計(jì)系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“事實(shí)——概念——性質(zhì)（關(guān)系）——結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）——應(yīng)用”的完整過(guò)程（以此為教學(xué)內(nèi)容的明線），使學(xué)生完成“事實(shí)——方法——方法論——數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”的超越（以此為暗線）。從數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)角度看，若要從事實(shí)到概念皆融“數(shù)學(xué)抽象”于其中，可通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生盡快進(jìn)入狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的探究欲；從理解概念到明了性質(zhì)，這一過(guò)程應(yīng)使學(xué)生得到“數(shù)學(xué)推理”的基本訓(xùn)練，包括通過(guò)歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過(guò)（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)；從明了性質(zhì)到形成結(jié)構(gòu)主要也是“數(shù)學(xué)推理”，因?yàn)檫@是建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系、形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程；從理解概念、明了性質(zhì)、形成結(jié)構(gòu)到實(shí)踐應(yīng)用，在這一過(guò)程中，教師應(yīng)隨時(shí)注重指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)之外的問(wèn)題，使學(xué)生得到“數(shù)學(xué)建模”的有效訓(xùn)練。
在上述幾個(gè)步驟的關(guān)鍵處，應(yīng)注意適時(shí)引導(dǎo)，加強(qiáng)“一般觀念”的指導(dǎo)作用，如“如何思考”“如何發(fā)現(xiàn)”“從什么角度觀察”；觀察結(jié)構(gòu)特征可從“數(shù)”“形”兩個(gè)角度（靜態(tài)）入手，若從動(dòng)態(tài)角度入手，可改變目前問(wèn)題的形式，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化后再讓學(xué)生觀察，進(jìn)行必要的模式識(shí)別，學(xué)生往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，這時(shí)學(xué)生又可得到“直觀想象”“數(shù)據(jù)分析”的訓(xùn)練。
我以課題《空間角的計(jì)算》的同課異構(gòu)課型為例來(lái)具體說(shuō)明。
【教師甲】
直接給出異面直線所成角、線面角、二面角的定義，稍加解釋后引入空間向量方法，然后教師用課堂三分之二的時(shí)間進(jìn)行例題講解、題組練習(xí)，重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)于用向量方法求解三種空間角的能力。學(xué)生不感到難，接受情況好，聽(tīng)課老師也普遍反應(yīng)課堂效果好。
【教師乙】
1.創(chuàng)設(shè)情境（事實(shí)）
首先投影，給出四個(gè)畫(huà)面讓學(xué)生觀察：縱橫交錯(cuò)的高速公路（異面直線所成的角）、兩條電線短路放電的瞬間（異面直線的距離）、比薩斜塔傾斜度的測(cè)量（線面角）、蝴蝶展翅（飛翔）來(lái)回扇動(dòng)翅膀的過(guò)程（二面角的大小）。
2.引入概念（數(shù)學(xué)抽象）
演示從平面到空間的變化過(guò)程，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性。如異面直線可看成兩條相交直線（就地取材，權(quán)且用兩根粉筆取代），其中一條不動(dòng)，另一條在空間向上（或向下）平行移動(dòng)而成；還可看成兩條平行直線，其中一條不動(dòng)，另一條繞其上一點(diǎn)在空間轉(zhuǎn)動(dòng)而成。這種演示，可以有效啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表征異面直線的兩個(gè)要素：異面直線所成的角與距離，同時(shí)也為學(xué)生能進(jìn)一步抽象出異面直線的定義提供直觀的形象載體。
3.求法研究（即性質(zhì)、結(jié)構(gòu)的探究）
圖形均為空間圖形，難以直接測(cè)量，其求法應(yīng)當(dāng)考慮轉(zhuǎn)化與化歸到平面上，用平面角來(lái)表示，即尋找一個(gè)典型的截面。如上述演示，回歸即可引出作表征異面直線所成角用平面角的想法。這既分析了空間線面關(guān)系，又給出了求異面直線所成角的基本方法，即在具體圖形中過(guò)某定點(diǎn)（最好選在這兩條線上某個(gè)固定的點(diǎn)）作其中一條的平行線，將題設(shè)相關(guān)條件有效轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，解此三角形即可。
同理，線面角轉(zhuǎn)化為斜線與其在平面上射影的夾角，二面角則用垂直于棱的平面所截的兩條射線夾角來(lái)表示，但在具體解題中不實(shí)用，可引導(dǎo)：仿照線面角的尋找來(lái)找二面角，即：先過(guò)其中一個(gè)半平面上一點(diǎn)P（不在棱上）向另一個(gè)半平面引垂線，過(guò)垂足H向棱引垂線，垂足為A，連結(jié)PA（易得AP垂直于棱），則角PAH就是二面角的平面角，或過(guò)點(diǎn)P分別向棱和另一半平面引垂線，垂足分別為A、H，連結(jié)AH（易得AH垂直于棱），則角PAH就是二面角的平面角，解三角形PAH即可。
再啟發(fā)：還有什么比較好的方法可以求這些角嗎？引入空間向量，介紹向量方法。引導(dǎo)學(xué)生：對(duì)于直角結(jié)構(gòu)明顯的空間圖形，可建立坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)法解決，而直角結(jié)構(gòu)不太明顯者，可酌情考慮選一組基底，用向量幾何法解決，或化斜為直，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)法解決。
（作者系北京市數(shù)學(xué)特級(jí)教師，現(xiàn)任教于北京市十一學(xué)校）
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