必修2
一、基礎(chǔ)知識(shí)
(1)空間幾何體：典型多面體（棱柱、棱錐、棱臺(tái)）與典型旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球）的結(jié)構(gòu)特征以及表面積體積公式、球面距離、點(diǎn)面距離、中心投影與平行投影、三視圖、直觀圖；
(2)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系：平面的三個(gè)公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線的概念、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、線面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理；面面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理；線面垂直的概念、判定定理、性質(zhì)定理；面面垂直的概念、判定定理與性質(zhì)定理；異面垂直、異面直線所成角、線面角與二面角的概念（不同版本出現(xiàn)時(shí)間略有不同）．
(3)直線與圓：直線的傾斜角與斜率、斜率公式、直線的方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、兩點(diǎn)式、截距式）、直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直）、平面直角坐標(biāo)系中的一些公式（兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、平行線間的距離公式）；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系．
常用的拓展知識(shí)與結(jié)論有：截距坐標(biāo)公式、面積坐標(biāo)公式、圓上一點(diǎn)的切線方程；圓外一點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程；直線系與圓系的相關(guān)知識(shí)等．
想不起來，或者不太清楚這些概念與定理的，趕快翻翻教材和筆記吧．
二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)
重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用，做完必考題型后會(huì)對(duì)重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解．
(1)多面體的體積轉(zhuǎn)化及點(diǎn)面距離的求法；
(2)較復(fù)雜的三視圖；
(3)球與其它幾何體的組合；
(4)平行與垂直的證明；
(5)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題．
(6)直線方程的選擇與求解，特別要注意斜率不存在的直線；
(7)直線與圓的位置關(guān)系問題；
(8)直線系相關(guān)的問題．
三、參考題型
1．正四面體的棱長為
，則它的外接球的表面積為（ ?。?br>A．
B．
C．
D．
2．平面
與球體
的表面相交于一個(gè)圓，圓上三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，邊長為
，球心到平面
的距離等于球半徑的
，則球的半徑是（ ?。?br>A．
B．
C．
D．
3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為
，實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ?。?br>
A．
B．
C．
D．
4．有一個(gè)圓心角是
，面積是
的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的表面積是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．對(duì)于不同的直線
和不同的平面
，給出下列命題，其中正確的是（ ?。?br>A．
B．
C．
與
異面
D．
6．如圖，已知四棱錐
的底面
是菱形，
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設(shè)
，求三棱錐
的體積．
7．如圖，三棱錐
中，平面
平面
，
，點(diǎn)
在線段
上，且
，
，點(diǎn)
在線段
上，且
．
（1）證明：
平面
；
（2）若四棱錐
的體積為
，求線段
的長．
8．設(shè)四面體的六條棱的長分別為
和
，且長為
的棱與長為
的棱異面，則
的取值范圍是（ ?。?br>A．
B．
C．
D．
9．
個(gè)半徑為
的球兩兩外切，則這
個(gè)球的外切正四面體的棱長為（ ?。?br>A．
B．
C．
D．前三個(gè)答案都不對(duì)
10．如圖，平面
與平面
垂直，直線
為兩個(gè)平面的交線．
是平面
內(nèi)不同的兩點(diǎn)，
是平面
內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且
．
分別是線段
的中點(diǎn)．下列判斷正確的是（ ）
A．當(dāng)
時(shí)，
、
兩點(diǎn)不可能重合
B．
、
兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線
與直線
不可能相交
C．當(dāng)
與
相交，直線
平行于
時(shí)，直線
可以與
相交
D．當(dāng)
、
是異面直線時(shí)，
可能與
平行
11．如圖所示，在正方體
中，點(diǎn)
是邊
的中點(diǎn)．點(diǎn)
在直線
（除
兩點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)的過程中，平面
可能經(jīng)過的該正方體的頂點(diǎn)是________．（寫出滿足條件的所有頂點(diǎn)）
12．直線
與直線
的交點(diǎn)在第一象限，則直線
的傾斜角
的取值范圍是（ ?。?br>A．
B．
C．
D．
13．若直線
與直線
平行，則實(shí)數(shù)
的值等于________．
14．已知圓
的圖象如圖，則直線
與直線
的交點(diǎn)在第________ 象限．
15．直線
被兩條直線
和
截得的線段中點(diǎn)為
，則直線
的方程是________________．
16．直線
與圓
相交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)
是圓上一點(diǎn)，且
的面積等于
，這樣的點(diǎn)
有且僅有（ ）
A．
個(gè)
B．
個(gè)
C．
個(gè)
D．
個(gè)
17．已知
是直線
上的動(dòng)點(diǎn)，
是圓
的兩條切線，
是切點(diǎn)，那么四邊形
面積的最小值為________，此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo)為________．
18．點(diǎn)集
在平面直角坐標(biāo)系
內(nèi)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積等于________．
19．已知圓
和直線
，下面四個(gè)命題：
① 對(duì)任意實(shí)數(shù)
與
，直線
和圓
相切；
② 對(duì)任意實(shí)數(shù)
與
，直線
和圓
有公共點(diǎn)；
③ 對(duì)任意實(shí)數(shù)
，必存在實(shí)數(shù)
，使得直線
和圓
相切；
④ 對(duì)任意實(shí)數(shù)
，必存在實(shí)數(shù)
，使得直線
與圓
相切．
其中真命題的代號(hào)是________．（寫出所有真命題的代號(hào)）
20．已知圓
和點(diǎn)
．
（1）過點(diǎn)
向圓
引切線
，求直線
的方程；
（2）求以點(diǎn)
為圓心，且被直線
截得的弦長為
的圓
的方程；
（3）設(shè)
為
中圓
上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)
向圓
引切線，切點(diǎn)為
．試探究：平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
，使得
為定值？請(qǐng)說明理由．
答案：
1．D；
2．C；
3．C；
4．B；
5．B；
6．（3）
．
7．（2）
或
．
8．A；
9．B；
10．B；
11．
．
12．A；
13．
；
14．一；
15．
；
16．D；
17．
，
．
18．
．
19．②④；
20．（1）
和
；
（2）
；
（3）存在定點(diǎn)
或
．
選修2-1
一、基礎(chǔ)知識(shí)
(1)常用邏輯用語：四種命題（原、逆、否、逆否）及其相互關(guān)系；充分條件與必要條件；簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（或、且、非）；全稱量詞與存在性量詞，全稱命題與特稱命題的否定．
(2)圓錐曲線：曲線與方程；求軌跡的常用步驟；橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)（注意離心率與形狀的關(guān)系）；雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（注意雙曲線的漸近線）、等軸雙曲線與共軛雙曲線；拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單幾何性質(zhì)；直線與圓錐曲線的常用公式（弦長公式、兩根差公式）．
圓錐曲線的幾何性質(zhì)的常用拓展還有：焦半徑公式、橢圓與雙曲線的焦準(zhǔn)定義、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”、焦點(diǎn)三角形面積公式、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)等等．
(3)空間向量與立體幾何：空間向量的概念、表示與運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積）；空間向量基本定理、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；平面的法向量、用空間向量計(jì)算空間的角與距離的方法．
二、重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)
重難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)部分配合必考題型使用，做完必考題型后會(huì)對(duì)重難點(diǎn)與易錯(cuò)部分部分有更深入的理解．
(1)區(qū)分逆命題與命題的否定；
(2)理解充分條件與必要條件；
(3)橢圓、雙曲線與拋物線的定義；
(4)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，特別是離心率問題；
(5)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題；
(6)直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題；
(7)直線與圓錐曲線問題中的參數(shù)求解與性質(zhì)證明；
(8)軌跡與軌跡求法；
(9)運(yùn)用空間向量求空間中的角度與距離；
(10)立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題探究．
三、參考題型
1． 命題“若
，則
或
”的否命題是（ ?。?br>A．若
，則
且
B．若
，則
或
C．若
，則
且
D．若
，則
或
2．命題“
，使得
”的否定形式是（ ）
A．
，使得
B．
，使得
C．
，使得
D．
，使得
3．“
”是“曲線
（
）經(jīng)過點(diǎn)
”的（ ?。?br>A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
4．已知
為拋物線
的焦點(diǎn)，點(diǎn)
，
是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)
取最小值時(shí)，點(diǎn)
的坐標(biāo)為 ________．
5．如圖，已知
為橢圓
上的一點(diǎn)，
分別為橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，
為
的內(nèi)切圓圓心，直線
交
軸于
，求
的值．
6．已知
是雙曲線
上的一點(diǎn)，
、
是
的兩個(gè)焦點(diǎn)，若
，則
的取值范圍是（ ?。?br>A．
B．
C．
D．
7．過點(diǎn)
作斜率為
的直線與橢圓
（
）相交于
兩點(diǎn)，若
是線段
的中點(diǎn)，則橢圓
的離心率等于________．
8．離心率為
的橢圓
的焦點(diǎn)為
和
，點(diǎn)
在橢圓上，若
的中點(diǎn)在
軸上，則
是
的（ ?。┍叮?br>A．
B．
C．
D．
9．過雙曲線
的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交
于點(diǎn)
．若點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
，則
的離心率為________．
10．點(diǎn)
到點(diǎn)
及到直線
的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么
的值是________．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)
到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)
的距離，記點(diǎn)
的軌跡為曲線
．
（1）給出下列三個(gè)結(jié)論：
① 曲線
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
② 曲線
關(guān)于直線
對(duì)稱；
③ 曲線
與
軸非負(fù)半軸，
軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于
；
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ________．
（2）曲線
上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值是 ________．
12．已知橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，離心率為
，左、右焦點(diǎn)分別為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，與以
為直徑的圓交于
兩點(diǎn)，且滿足
，求直線
的方程．
13．已知橢圓
（
）過點(diǎn)
，且離心率
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
（
）交橢圓于
兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)
與以線段
為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．
14．設(shè)橢圓
的離心率為
，斜率為
的直線
過點(diǎn)
，且與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
與
軸相交于點(diǎn)
，且
，求
的值；
（3）設(shè)
為橢圓的下頂點(diǎn)，
、
分別為直線
、
的斜率，證明對(duì)任意的
，恒有
．
15．如圖，在正方體
中，
為
的中點(diǎn)，則二面角
的余弦值為 （ ?。?div id="c9ozetgccsir" class='imgcenter'>
