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一.不等關(guān)系與不等式、不等式的基本性質(zhì)

       必修5以及選修4-5都對(duì)不等式的性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，其中在不等式兩側(cè)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，需要討論該數(shù)的符號(hào)，這個(gè)道理我們都懂，但是動(dòng)不動(dòng)就會(huì)忽略；兩個(gè)同向不等式相加，所得不等式和原不等式同向，我們?nèi)菀自谕虿坏仁较鄿p上犯錯(cuò)誤；兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式和原不等式同向，我們?nèi)菀装褍蓚?cè)都是正數(shù)給忽略掉.

二.一元二次不等式

       一元二次不等式緊緊圍繞二次函數(shù)圖象做文章，兩個(gè)關(guān)鍵因素是開(kāi)口和判別式.

       教材上也順帶提了簡(jiǎn)單的分式不等式(轉(zhuǎn)化為整式不等式)以及高次不等式(通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)大致圖象)的解法，不是高考的重點(diǎn)，但是簡(jiǎn)單的問(wèn)題得會(huì)解決.

       課后習(xí)題涉及到了二次方程根的分布問(wèn)題，這是個(gè)重點(diǎn)知識(shí)，通過(guò)二次函數(shù)的特征怎么避開(kāi)無(wú)理不等式，是我們必須掌握的，但是不要死記硬背，一定要具體問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析.

三.均值不等式

       兩個(gè)正數(shù)的乘積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的乘積有最大值.這兩個(gè)規(guī)律的的關(guān)鍵詞“正數(shù)”、“常數(shù)”以及一個(gè)隱藏的關(guān)鍵“取到最值的條件”，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

  上述第一個(gè)問(wèn)題和函數(shù)y=ax+b/x(a,b>0)有關(guān)，第二個(gè)問(wèn)題和二次函數(shù)y=(a-x)x有關(guān)，第一個(gè)函數(shù)如果在大題中遇到，當(dāng)x有限制條件沒(méi)法直接利用均值不等式的時(shí)候，不可以直接畫(huà)圖象，必須求導(dǎo).

       選修4-5中介紹了三次及以上次數(shù)的均值不等式，這個(gè)在高考中不作要求.

       三個(gè)均值不等式相加得到一個(gè)常用的結(jié)論：

a²+b²+c²≥ab+bc+ac

       該不等式很重要，當(dāng)然不可以在大題上直接使用，需要證明，有時(shí)候一道題會(huì)把a(bǔ),b,c換成別的復(fù)雜的量，不太容易發(fā)現(xiàn).

四.線性規(guī)劃

       你會(huì)證明二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的一側(cè)嗎？教材在探索與研究中給了證明，用的是法向量的方法，我覺(jué)得有點(diǎn)麻煩了，如果Ax+By+C=0有斜率，將其化成y=kx+b的形式，然后研究y>kx+b以及y<>

       判斷Ax+By+C>0在直線AX+By+C=0的哪一側(cè)，有很多方法，大家都有自己的一套，但是不管哪一套，都要謹(jǐn)慎，千萬(wàn)不要糊涂了以為Ax+By+C>0一定是直線的上方區(qū)域.

       教材的的思考與討論探索了一個(gè)我們常犯錯(cuò)誤的問(wèn)題，這個(gè)我在線性規(guī)劃學(xué)習(xí)中易犯的四個(gè)錯(cuò)誤作了詳細(xì)的說(shuō)明.

五.絕對(duì)值不等式

       針對(duì)求|x-a|+|x-b|的最小值，教材了給了構(gòu)造函數(shù)分類討論法、幾何意義法、絕對(duì)值的三角不等式法，這些方法都得掌握，對(duì)于不同問(wèn)題可以作不同的選擇，當(dāng)然最重要的方法還是構(gòu)造函數(shù)分類討論，不管是哪個(gè)方法，同其它不等式求最值一樣，取等條件必須說(shuō)清楚.

六.有必要做做的題.

1.已知1<><><><3，求a+b,a-b,a-2b,ab,a>

2.設(shè)a是三個(gè)正數(shù)a,b,c中最大的數(shù)，且a/b=c/d，試比較a+d與b+c的大小.

3.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且-1≤f(-1)≤2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范圍.

4.關(guān)于x的方程2x²+7mx+5m²+1=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

5.如果關(guān)于x的不等式ax²+bx+c<>n}(m<><>x²-bx+a>0的解集.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=lg[(m²-3m+2)x²+2(m-1)x+5].

(1)如果f(x)定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)如果f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

7.(1)求函數(shù)f(x)=(x²+2)/√(x²+1)的最小值以及相應(yīng)的x的值；

(2)求函數(shù)f(x)=(x²+3)/√(x²+2)的最小值以及相應(yīng)的x的值.

8.已知a,b,c為實(shí)數(shù)，a+b+c=1，求證：a²+b²+c²≥1.

9.已知a,b,c為互不相等的正數(shù)，求證：

a⁴+b⁴+c⁴>a²b²+b²c²+a²c²>abc(a+b+c).