蚊子為什么能跟上時(shí)速300公里的高鐵？這篇文章由淺入深，一步一步幫大家拆解，看完之后，可能會(huì)驚嘆，原來這個(gè)事情涉及這么多知識(shí)領(lǐng)域。
首先，我們先說好理解的，火車勻速行駛時(shí)，蚊子為什么能自由飛翔跟上高鐵的速度。
如果蚊子一直趴在車上，等火車進(jìn)入勻速行駛時(shí)再起飛，這個(gè)時(shí)候蚊子受到的所有力跟在地面上完全一樣。因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候火車和空氣是一個(gè)整體，這個(gè)時(shí)候蚊子起飛，與它發(fā)生關(guān)系的只有高鐵上的空氣，它們?nèi)吭谕粋€(gè)慣性參考系下。
牛頓第一定律初中物理就有講，所有物體都有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)，這就是慣性，在不受任何外力的情況下，物體會(huì)一直保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)。
你在這個(gè)時(shí)候起跳，落下時(shí)候，就永遠(yuǎn)是原地，不管你在空中呆多久，蚊子也是這樣。
如果這個(gè)時(shí)候高鐵突然開始加速，飛行懸停的蚊子會(huì)被甩到車尾嗎？不會(huì)。
那這時(shí)候蚊子又會(huì)是什么樣的形態(tài)呢？答案是蚊子會(huì)略微傾斜一點(diǎn)保持飛行懸停。
我來詳細(xì)解釋一下——
這里不得不引入一個(gè)初高中沒有涉及的概念——慣性力。
前面說過了，慣性是使物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的屬性，它不是一種力，而是每個(gè)物體都具有的屬性。當(dāng)物體進(jìn)行變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，為了方便計(jì)算，這里我們虛擬出了一個(gè)慣性力，這個(gè)力不同于一般的力，他沒有施力物體。這個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)就是非慣性參考系。
慣性力的公式跟重力公式G=mg完全相同，只需要用加速度替換掉重力加速度g，得出的就是加速度下物體產(chǎn)生的慣性力，高鐵的加速度一般在0.2m/s2左右，蚊子質(zhì)量2毫克，它的慣性力就是4*10的負(fù)七次方N。
在這個(gè)非慣性參考系下，蚊子的參照物是高鐵車廂，因?yàn)楦哞F的加速度，蚊子產(chǎn)生了一個(gè)跟高鐵運(yùn)動(dòng)方向相反的慣性力。這個(gè)慣性力跟重力垂直，它們產(chǎn)生的合力在這兩個(gè)力的夾角中，哪個(gè)力更大，這個(gè)合力就更偏向哪個(gè)力。
力的大小是重力的平方加上慣性力的平方再開方，也就是初中數(shù)學(xué)里的勾股定理。
對(duì)蚊子來說，這個(gè)過程相當(dāng)于重力發(fā)生了些許的偏轉(zhuǎn)，大小也略微增加。它覺得自己煽動(dòng)翅膀的力仍然是垂直向下的，但實(shí)際已經(jīng)是向斜下了。蚊子的上升力也就朝著偏向高鐵車頭的斜上方，跟合力的方向相反。
這里有一個(gè)小思考題，你們可以回答一下——你站在公交車上，公交車突然加速，你在沒有失去平衡的情況下，身體是朝哪邊傾斜的？
答案:
1 車頭
2 車尾
3秒鐘，請(qǐng)作答。
3，2，1
這個(gè)問題我希望所有人都答對(duì)了，說明你完全理解了蚊子飛行懸停時(shí)的受力方向。
答案是偏向車頭，因?yàn)槿绻銢]有失去平衡，你必然會(huì)身體前傾來平衡重力和你自身慣性力的合力，這個(gè)合力是向下并偏向車尾的。
下次有機(jī)會(huì)，你可以仔細(xì)觀察一下。
OK，簡(jiǎn)單的問題到此為止，后面會(huì)逐漸復(fù)雜，希望大家都能跟上。
蚊子在飛行時(shí)無論如果都可以跟上高鐵，那如果——我們干掉它呢？如果它只是懸浮在空中，并不煽動(dòng)翅膀呢？
這個(gè)時(shí)候如果高鐵處于加速中，你完全可以想象成高鐵車頭抬起，車廂是傾斜的，高鐵加速度越大，與地面的斜角就越大，當(dāng)然這時(shí)候向下的力，相對(duì)于重力也會(huì)相應(yīng)越大。這個(gè)時(shí)候車上物體的運(yùn)動(dòng)方向只跟密度有關(guān)，密度比空氣大的下降，密度比空氣小的上升。
如果我們把高鐵再放平，就是密度大于空氣的就會(huì)向高鐵車尾方向斜下降落，密度小于空氣就向高鐵車頭方向斜上上升。
當(dāng)高鐵加速時(shí)，如果車廂里有一個(gè)玻璃球和一個(gè)氫氣球，玻璃球就會(huì)向車尾滾去，而氫氧球就會(huì)在車廂頂上向車頭的方向蹭。
這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)銈兙筒灰隽耍哞F不讓帶氫氣球……
高鐵加速時(shí)，如果我們把重力g剔除，只考慮水平方向的力，
蚊子最后的運(yùn)動(dòng)形態(tài)又會(huì)是怎樣呢？
這時(shí)候蚊子運(yùn)動(dòng)的唯一正向力就是它的慣性力，跟這個(gè)力相反的是空氣給它的阻力，這個(gè)問題其實(shí)就是下雨的問題。上一期視頻評(píng)論區(qū)就很多人問這個(gè)問題，為什么雨滴從那么高的地方落下，但不會(huì)砸死人？
那我們就來說明一下這個(gè)問題——空氣阻力跟速度的關(guān)系。
空氣阻力的計(jì)算有兩種公式，一種是偏向考慮空氣粘滯力的，另一種是偏向空氣迎面阻力的。這兩個(gè)公式里都有速度，只是略有區(qū)別，前一個(gè)公式里，速度跟阻力成正比，后一個(gè)成平方比。
但結(jié)論是相同的，也就是速度越大，阻力會(huì)越大。
隨著速度不斷變大，阻力會(huì)最終等于物體的重力，這時(shí)候就會(huì)達(dá)到平衡。當(dāng)阻力=重力的時(shí)候，此時(shí)物體會(huì)以勻速下落，這時(shí)候的速度就是物體下落的最終速度。
伽利略的比薩斜塔實(shí)驗(yàn)就是忽略了空氣阻力這個(gè)因素，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能在真空中成立。在空氣中，自由落體的物體理論上都會(huì)達(dá)到勻速的狀態(tài)，這個(gè)速度跟物體的質(zhì)量以及表面積相關(guān)。
想不明白為什么雨滴砸不死人的，就是因?yàn)楸毁だ员人_斜塔實(shí)驗(yàn)誤導(dǎo)了。這個(gè)實(shí)驗(yàn)是否真實(shí)發(fā)生過，科學(xué)界仍在討論，但無論是否發(fā)生過，其”相同材質(zhì)但大小不同的兩個(gè)球,經(jīng)過相同的介質(zhì),落地速度一樣'的結(jié)論，是不正確的。
經(jīng)過計(jì)算，雨滴自由下落的最終速度只有10m/s左右，相當(dāng)于一輛行駛中的自行車，水滴以這個(gè)速度滴向你，是打不死人的。
下面，又要上難度了，大家注意跟緊。
如果這個(gè)時(shí)候，重力突然消失了，那么雨滴會(huì)是什么樣的運(yùn)動(dòng)形態(tài)？
這里暫停5秒，把你想出來的答案打在公屏上，時(shí)間不夠可以自行暫停，順便點(diǎn)下關(guān)注，長(zhǎng)按點(diǎn)贊。
OK，時(shí)間到，這個(gè)答案先不公布，我們一起走一下流程。
這個(gè)時(shí)候作用在雨滴身上的還有什么力？你會(huì)發(fā)現(xiàn)除了運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的空氣阻力以外，什么力都沒有了。雨滴現(xiàn)在是一種不受正向力的狀態(tài)，前面的空氣阻力公式告訴我們，速度越大，空氣阻力越大。而在這個(gè)時(shí)候，當(dāng)雨滴不再受任何正向力了，唯一的外力就是空氣阻力，阻力會(huì)使速度變小，而速度越小，阻力也會(huì)相應(yīng)減小。
這里會(huì)產(chǎn)生一個(gè)變量，需要用到高等數(shù)學(xué)微積分來計(jì)算。
用初中的數(shù)學(xué)知識(shí)怎么理解呢？
初中數(shù)學(xué)已經(jīng)學(xué)函數(shù)了，那就應(yīng)該能理解函數(shù)的調(diào)用，只不過這里的調(diào)用復(fù)雜一些，是互相調(diào)用。
也就是說速度和阻力是兩個(gè)互相影響函數(shù)，它們兩個(gè)一邊互相影響，一邊變小。
所以最后的結(jié)論，雨滴會(huì)靜止嗎？
從計(jì)算的角度嚴(yán)格來說——不會(huì)。
這就又涉及一個(gè)概念了，極限，這是一個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。
我用一個(gè)很古老的數(shù)學(xué)極限題來解釋這個(gè)問題——
一尺之錘，日取其半，永世不竭。
這個(gè)意思是說，一尺長(zhǎng)的棍子，每天砍掉它的一半，那么它永遠(yuǎn)都不會(huì)被砍完。
剩余的棍子會(huì)越來越接近零，但理論上永遠(yuǎn)不為零。
這就是極限概念里的——無窮小。
現(xiàn)在雨滴就是這么一個(gè)狀態(tài)，因?yàn)橛甑尾辉偈芰?，所以阻力就?huì)不停降低它的速度，但速度越小，阻力就會(huì)越小，對(duì)速度的影響就會(huì)越小，如此循環(huán)下去，最后在理論速度上永不為零。
但結(jié)論，我們?nèi)匀豢梢园堰@個(gè)無窮小當(dāng)作零，也就是雨滴最后會(huì)靜止。
這個(gè)時(shí)候你可能會(huì)說，不是說蚊子嗎？怎么又說起雨滴了，說雨滴前面可以理解，后面說到重力消失的意義又在哪呢？這又不可能發(fā)生！
不，這是可能發(fā)生的，因?yàn)檫@就是當(dāng)高鐵從加速變成勻速前進(jìn)時(shí)的狀態(tài)。
現(xiàn)在我們回到高鐵上，現(xiàn)在還處于加速中。大家還記得咱們走前蚊子的狀態(tài)吧？我們已經(jīng)讓它懸停在空中，但不會(huì)飛了，而且也不考慮重力。這個(gè)時(shí)候蚊子相對(duì)于高鐵，就相當(dāng)于橫過來的雨滴墜落，只不過蚊子是在相當(dāng)于1/50的重力下自由落體，它會(huì)達(dá)到一個(gè)最終速度，這個(gè)速度非常小，我算了一下，應(yīng)該是在5-8mm/s之間，這個(gè)誤差是因?yàn)楸砻娣e以及阻力系數(shù)的不準(zhǔn)確。
這個(gè)時(shí)候，如果列車突然停止加速，進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)。那蚊子的慣性力就會(huì)消失，像前面問題里的雨滴一樣，只受到空氣阻力的作用。
蚊子會(huì)比水滴更快地趨近于靜止，你可以想象一下，平行彈出一滴水和扔出一只蚊子。水可能劃半個(gè)拋物線落地，而蚊子會(huì)在離開你手后很快垂直下落，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)更像是一根拐杖。這是因?yàn)槲米淤|(zhì)量小且迎風(fēng)面積更大，你再想一下如果是柳絮，你可能會(huì)覺得它離開你手就不再平行移動(dòng)了。
只要高鐵停止加速，蚊子就不會(huì)再向后移動(dòng)。
所以結(jié)論是如果高鐵處于一直加速的狀態(tài)中，不考慮重力，蚊子也不會(huì)飛行，那么它一定會(huì)撞到車尾。
而只要停止加速，蚊子就會(huì)停止向后移動(dòng)。
是不是可以結(jié)束了？
再等等，我們不如干脆算一算，怎樣能讓高鐵里的蚊子一定撞到車尾。
假設(shè)高鐵總長(zhǎng)200米，加速度為0.2m/s2，一只懸停在空中不飛行的蚊子（這里其實(shí)可以想象成有一個(gè)沒有摩擦力的平面支撐蚊子），我們要使它撞到車尾，需要讓高鐵加速多久？
在高鐵加速時(shí)，蚊子跟高鐵的最終相對(duì)速度，我們?nèi)?mm/s，以這個(gè)速度從車頭到車尾，需要25000s，將近7個(gè)小時(shí)。也就是說只要讓高鐵保持這個(gè)加速度，7個(gè)小時(shí)以后，蚊子無論在高鐵的任何位置，都必然會(huì)撞到車尾。
這在現(xiàn)實(shí)中能代表什么呢？
可以大概代表，這時(shí)候車?yán)锏幕覊m都將集中在最靠后的車廂，是不是聽起來有點(diǎn)可怕？
這么可怕的事可能會(huì)真實(shí)發(fā)生嗎？
安心，不會(huì)的。那為什么不會(huì)呢？
我們來算一下，如果高鐵以0.2m/s2的加速度運(yùn)行7個(gè)小時(shí)，那它的速度就會(huì)達(dá)到5000m/s，18000km/h，14.7馬赫——也就是14.7倍的音速。這個(gè)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了大氣層內(nèi)所有人造物的速度。
我們可以橫向?qū)Ρ纫幌?，那些看起來速度很快的物體，數(shù)值上的速度究竟是有多大。
民航飛機(jī) 270m/s
子彈 500m/s
戰(zhàn)斗機(jī)675m/s
唯一能跟這個(gè)速度比較接近是火箭發(fā)射器的速度，可以達(dá)到2300m/s左右，但依然達(dá)不到它的一半。
也許有人這時(shí)候會(huì)說，那導(dǎo)彈呢，聽說某某導(dǎo)彈可以達(dá)到20馬赫以上的速度。
那是只有遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈才能達(dá)到的速度，彈道導(dǎo)彈的運(yùn)行軌跡是一條拋物線，它為了達(dá)到更高的速度需要飛出大氣層，只有在大氣層以外，才可以加速到這個(gè)速度。
前面說的火箭發(fā)射器的速度也是說在大氣層內(nèi)的速度，到了到了大氣以外才可以繼續(xù)加速。
普通巡航導(dǎo)彈最高速度也就只有4馬赫左右，甚至有些還會(huì)以亞音速飛行。
所以這個(gè)問題所表述的情況是現(xiàn)實(shí)中不可能發(fā)生的。
那現(xiàn)實(shí)中這個(gè)問題的解應(yīng)該是什么樣呢？
如果高鐵還是只加速400秒，然后開始進(jìn)入勻速行駛，究竟蚊子會(huì)不會(huì)撞到車尾呢？
最后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)是一個(gè)概率問題。
這400秒的時(shí)間，蚊子會(huì)向高鐵尾部運(yùn)行3.2米，如果蚊子可能出現(xiàn)在高鐵的任何位置，那它這高鐵行駛的過程中，它有1.6%的概率會(huì)撞到車尾。
OK，this is it，我把我現(xiàn)在能想到的所有角度都解釋到了。
不知道你有沒有體會(huì)到其中的樂趣，科學(xué)的美好就在于你能用它把任何問題進(jìn)行各種角度的剖析。
感謝大家的閱讀和關(guān)注~
這里是科學(xué)朋克，我是哭蛹~
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