（學(xué)習(xí)本節(jié)預(yù)計(jì)需要20分鐘）
1.全反力
物體與支持面之間存在摩擦力的前提是存在正壓力N，由于總是伴隨著N出現(xiàn)，兩個(gè)力的施力對(duì)象和受力對(duì)象相同，所以人們經(jīng)常把兩個(gè)力結(jié)合起來一起考慮，把這兩個(gè)力的合力R稱為支持面對(duì)物體的全反力，R與N的夾角稱為全反角θ。如圖所示
⑴當(dāng)為靜摩擦力時(shí)，我們知道靜摩擦力是被動(dòng)力，它的范圍是
，表示最大靜摩擦力 ，
⑵當(dāng)為動(dòng)摩擦力時(shí)，摩擦力與正壓力存在關(guān)系
，N是接觸面的正壓力，
2.摩擦角
當(dāng)物體在支持面上滑動(dòng)或即將滑動(dòng)時(shí)，由全反力的知識(shí)，全反角是一個(gè)定值，僅與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)，我們把此時(shí)的全反角稱為摩擦角，用表示。
記?。耗Σ两堑囊?，其實(shí)質(zhì)是指明兩物體在相對(duì)滑動(dòng)或即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)全反力的方向。
3.應(yīng)用舉例
[例1] 一物塊置于水平的地面上。當(dāng)用與水平方向成 斜向上的力拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)改用與水平方向成 斜向下的力拉物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若和大小相等，求物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)？
解析：當(dāng)物塊處于滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，全反角必然等于摩擦角，即全反力R的方向是確定的，與支持力的夾角θ=arc tanμ，對(duì)物塊做受力分析，如圖所示
物塊受到重力G、全反力R和拉力F三個(gè)力的作用，由幾何知識(shí)易知
，
所以。
[例2]如圖，斜劈A靜止放置在水平面上，質(zhì)量為m的物體B在外力和的作用下沿斜劈表面向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)方向水平向右、方向沿斜劈的表面向下時(shí)，斜劈A受到地面的摩擦力方向向左，則下列說法中正確的是（ ）
A.若同時(shí)撤去和,物體B的加速度方向一定沿斜面向下
B.若只撤去，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力方向可能向右
C.若只撤去，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力大小、方向都不變
D.無論撤去還是，在物體B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中，A所受地面摩擦力始終向左
解析：引入全反力后，對(duì)B做受力分析，如圖，B受到重力、外力、和A對(duì)B的全反力R，注意，R是A對(duì)B的支持力與滑動(dòng)摩擦力的合力，摩擦角為。
A則受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力和B對(duì)A的反作用力R’，由于已知地面的摩擦力向左，所以可得R’斜向右下，從而R的方向是斜向左上。
全反力R的方向說明摩擦角φ小于斜面傾角θ，即
，
等價(jià)于
所以如果沒有外力，物體B也將滑下，A正確；
只要物體B向下滑，A對(duì)B的全反力方向就不會(huì)發(fā)生變化，所以B對(duì)A的作用力方向也不會(huì)變化，地面的摩擦力方向也不會(huì)變化，B錯(cuò)誤；
平行于斜面，不會(huì)影響斜面支持力的大小，也就不會(huì)影響全反力的大小，所以C正確；
D顯然正確。
[例3】如圖，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，若用一大小、方向均未知的恒力F作用在物體上，使物體仍然下滑，則斜面體受地面的摩擦力（ ）
A.大小為零
B.方向水平向右
C.方向水平向左
D.以上情況都有可能
解析：物體勻速下滑，說明物體處于平衡狀態(tài)，對(duì)物體作受力分析可知，斜面體對(duì)物體的全反力R與重力G平衡，此時(shí)摩擦角φ=arc tanμ，全反力R豎直向上。無論恒力如何加，只要物體滑動(dòng)，全反力的方向就不會(huì)改變，始終在豎直方向上，所以沒有摩擦力。選A
[例4]如圖所示，粗糙斜面始終靜止在地面上，一個(gè)豎直向下的恒力F作用在物塊上，使其以加速度a沿斜面勻加速下滑，下列說法正確的是（ ）
A.斜面受到地面給的水平向左的靜摩擦力
B.若減少F至零，物塊可能最終勻速下滑
C.若增大F，物塊下滑的加速度不變
D.若增大F，物塊下滑的加速度將增大
解析：引入全反力，物塊受到重力、外力F和全反力R，由于重力和外力F都在豎直方向上，所以全反力R必然斜向左上，否則不可能勻加速下滑；
再以斜面為研究對(duì)象，由于全反力R的反作用力方向斜向右下，而斜面保持靜止，就必須有來自地面的向左的摩擦力來平衡，A正確；
由于全反力R斜向左上，說明摩擦角小于斜面傾角，F(xiàn)減小到0后，物塊仍將加速下滑，B錯(cuò)誤；
增大F，全反力R也增大，所以加速度也將增大，C錯(cuò)誤，D正確；
[例5] 如圖，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體靜止在水平地面上，有一質(zhì)量為m的小物塊放在斜面上，輕推一下小物塊后，它沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)。若對(duì)小物塊施加沿斜面向下的恒力F，斜面體始終靜止。施加恒力F后，下列說法正確的是（ ）
A.小物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小是F/m
B.斜面體對(duì)地面的壓力大小等于（M+m）g + F sinθ
C.地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左
D.斜面體對(duì)小物塊的作用力的大小和方向都變化
解析：施加恒力F前，物塊勻速運(yùn)動(dòng)，說明受力平衡，即全反力N與重力G二力平衡，施加F后，全反力N和重力G都沒有變化，小物塊僅受F作用，A正確；
斜面體受到重力Mg、小物塊的反作用力N'和地面的支持力，顯然N'=N=mg，所以對(duì)地面的壓力等于（M+m）g，B錯(cuò)誤；
全反力的方向是豎直的，斜面體對(duì)地的壓力豎直向下，沒有水平分量，所以也沒有水平方向的摩擦力，C錯(cuò)誤；
斜面體對(duì)小物塊的作用力大小和方向都不變，D錯(cuò)誤。
[例6]如圖，楔形物塊A靜置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物塊B，用平行于斜面的拉力F拉B，使之沿斜面勻速上滑，現(xiàn)改變力F的方向至與斜面成一角度斜向上方（圖中虛線所示），仍使物體B沿斜面勻速上滑，在B運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊A始終保持靜止，關(guān)于相互間作用力的描述正確的是（ ）
A.A對(duì)B的摩擦力一定變小
B.拉力F一定變大
C.物體B對(duì)斜面的作用力可能不變
D.地面受到的摩擦力一定變小
解析：物塊勻速運(yùn)動(dòng)，表明受力平衡，對(duì)物塊做受力分析，如圖
重力G、全反力R和外力F構(gòu)成一封閉三角形。
由于物塊滑動(dòng)，所以全反力R的方向不會(huì)發(fā)生變化，由動(dòng)態(tài)三角形法，可知F向上轉(zhuǎn)動(dòng)后，R必然變小，從而AB間的摩擦力變小，A正確；
拉力F與全反力R垂直時(shí)，取最小值，所以F先變小然后再變大，B錯(cuò)誤；
由圖可見，全反力R方向不變，但大小逐漸變小，所以C錯(cuò)；
全反力R變小，地面的靜摩擦力也變小，D正確。
[例7]如圖，質(zhì)量為m的滑塊B以初速度沿斜面體表面向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)斜面體A受到地面的摩擦力方向向左，斜面體A始終靜止在水平地面上，下列說法正確的是（ ）
A.滑塊B可能勻速下滑，也可能加速或者減速下滑
B.斜面體的斜面一定是粗糙的
C.滑塊B下滑的過程中對(duì)其施加沿斜面向下的恒力F，A所受地面摩擦力不變
D.滑塊B下滑的過程中對(duì)其施加沿斜面向下的恒力F，A所受地面摩擦力一定變大
解析：將滑塊與斜面體看做整體，受到向左的摩擦力，整體必然有向左的加速度，斜面靜止，所以滑塊必定有向左的加速度，A錯(cuò)誤；
斜面體光滑或者粗糙都可以，只要B有斜向下的加速度即可，B錯(cuò)誤；
滑塊B對(duì)斜面的正壓力不變，全反力也不會(huì)變，所以C正確，D錯(cuò)誤。
[例8]如圖，一個(gè)物體A靜止于斜面上，現(xiàn)用以豎直向下的外力壓物體A，下列說法正確的是（ ）
A.物體A所受的摩擦力可能減小
B.物體A對(duì)斜面的壓力一定增大
C.不管F怎樣增大，物體A總保持靜止
D.當(dāng)F增大到某一值時(shí)，物體A可能沿斜面下滑
解析：物體A可以靜止于斜面上，說明mg·sinθ<μmg·cosθ（引入全反角的話，就意味著此時(shí)全反角小于摩擦角），當(dāng)m增大時(shí)上式恒成立，外力F相當(dāng)于m增大，所以C正確，D錯(cuò)誤；m增大，摩擦力相應(yīng)增大，B正確。
[例9]如圖，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為 時(shí)恰能沿斜面勻速下滑?，F(xiàn)對(duì)物體施加一大小為F的水平向右恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：
⑴物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
⑵臨界角。
解析：⑴物體勻速下滑時(shí)，有
mg·sin =μmg·cos
所以
(2)、由摩擦角知識(shí)，物塊與斜面的摩擦角，如圖所畫
要想F無論多大都不能推動(dòng)物體，僅需F落入摩擦角區(qū)域內(nèi)，當(dāng)F與R重合時(shí)為臨界條件，顯然此時(shí)。
[例10]某同學(xué)最多能提起50kg的重物，一物體M放在傾角 的粗糙斜坡上，物體與斜坡的摩擦因數(shù)，試求該同學(xué)能向上拉動(dòng)的物體M的最大值。
解析：本題為斜坡拉物體的極值問題，由動(dòng)摩擦因數(shù)可以知道物體與斜面的摩擦角是 ，如圖做受力分析
物體受到重力、拉力和全反力的作用，三力構(gòu)成一矢量三角形，當(dāng)拉力F與全反力方向垂直時(shí)可以取最小值，由幾何知識(shí)可得，此時(shí)F與水平面夾角為θ+φ=，此時(shí)F=Mg·sin , 解得M=50 kg。
小結(jié)：
摩擦角的知識(shí)雖然高中不做要求，但掌握好相關(guān)知識(shí)對(duì)提高做題速度有很大幫助。
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