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【每周三題】高三【251】極限思想在連接體中的應(yīng)用

讀,拓寬視野,轉(zhuǎn),留有余香

【題頭】

在解決有些物理問題時,可以用極限思想進(jìn)行定性的分析。例如:讓某個物理量趨近于無窮大或無窮小,看對應(yīng)的物理狀態(tài)是什么,在此基礎(chǔ)上在進(jìn)行具體分析,往往能收到事半功倍的效果。

【例1】

如圖1甲所示,細(xì)繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接AB兩物體,定滑輪懸掛在一個力傳感器的正下方,保持A物體質(zhì)量m0不變,取不同質(zhì)量mB物體,通過計算機描繪得到傳感器對滑輪的拉力FB物體質(zhì)量m變化關(guān)系曲線如圖1乙所示,FF0直線是曲線的漸近線,重力加速度為g。則

說明:關(guān)于B、C選項,可以先用極限思想進(jìn)行分析:當(dāng)AB兩物體質(zhì)量相等時,加速度為0。當(dāng)A的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于B的質(zhì)量時,加速度等于g。當(dāng)B的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于A的質(zhì)量時,加速度也等于g。在此基礎(chǔ)上,可以判斷出BCD都是錯誤的。

【答案】A

【解析】

當(dāng)mm0時,B向下做勻加速運動,A向上做勻加速運動,設(shè)加速度大小均為a,細(xì)繩中的拉力大小為T,對AB根據(jù)牛頓第二定律分別有

Tm0gm0a  

mgTm0a    

聯(lián)立①②解得

          

  

由③式可得,當(dāng)m→∞時,有   

Tm2m0g        

所以                                  F02Tm4m0g          

當(dāng)mm0時,B向上做勻加速運動,A向下做勻加速運動,同理可得二者的加速度大小為

    

由④式和⑦式可知,當(dāng)mm0時,m越大,a越大;當(dāng)mm0時,m越大,a越小。

綜上所述可知A正確,BCD錯誤。

故選A。

【例2】

某實驗小組用如圖2甲所示裝置探究滑塊加速度與所受外力的關(guān)系,滑塊的質(zhì)量為M,重力加速度為g。

1)按圖2甲所示安裝裝置,圖中不合理的地方是                ;

2)重新調(diào)整好器材,正確操作后,打出的一條紙帶如圖乙所示,每五個點取一個計數(shù)點(圖2乙中只標(biāo)出計數(shù)點),按時間順序依次取A、B、CD、EF、G七個計數(shù)點,并量出各點的刻度值(單位為cm,零刻度線與第一個打點對齊),已知打點計時器頻率為50Hz,則滑塊的加速度a        (結(jié)果保留2位有效數(shù)字);

3)改變鉤碼的質(zhì)量進(jìn)行多次實驗,記錄每次鉤碼重力為滑塊所受外力F,以F為橫軸、滑塊運動的加速度a為縱軸,作出aF圖像,如圖2丙所示,則圖像末端變?yōu)榍€的原因是                        。

說明:本題的第(3)問仍可應(yīng)用極限思想,當(dāng)鉤碼的質(zhì)量無窮大時,加速度趨近于g。

【答案】沒有平衡摩擦力     0.49     沒有滿足鉤碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量M

【解析】

1)按圖2甲所示安裝裝置,為了使滑塊受到的合力等于繩子拉力,需要平衡摩擦力;所以圖中不合理的地方是:沒有平衡摩擦力。

2)每五個點取一個計數(shù)點,則相鄰計數(shù)點的時間間隔為

T5×0.02s0.1s

根據(jù)逐差法可得,滑塊的加速度為

3)以滑塊為對象,根據(jù)牛頓第二定律可得

FMa

以鉤碼為對象,根據(jù)牛頓第二定律可得

mgFma

聯(lián)立可得

可知只有當(dāng)鉤碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量M時,繩子拉力才近似等于鉤碼的重力,則圖像末端變?yōu)榍€的原因是:沒有滿足鉤碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊質(zhì)量M。

【鞏固練習(xí)】

在探究加速度與力的關(guān)系實驗之前,需要思考如何測。請在圖3中畫出小車受力的示意圖。為了簡化的測量,下列說法正確的是:          (選填選項前的字母)。

A.使小車沿傾角合適的斜面運動,小車受力可等效為只受繩的拉力

B.若斜面傾角過大,小車所受合力將小于繩的拉力

C.無論小車運動的加速度多大,砂和桶的重力都等于繩的拉力

D.讓小車的運動趨近與勻速運動,砂和桶的重力才近似等于繩的拉力

【答案】AD

A.使小車沿傾角合適的斜面運動,小車所受重力沿斜面的分力剛好等于小車所受的摩擦力,則小車受力可等效為只受繩的拉力,故A正確;

B.若斜面傾角過大,重力沿斜面的分力大于摩擦力,小車所受合力將大于繩的拉力,不利于簡化的測量,故B錯誤;

C.由牛頓第二定律可知,無論小車運動的加速度多大,砂和桶的重力都大于繩的拉力,故C錯誤D.當(dāng)小車的運動為勻速時,由平衡可知,砂和桶的重力近似等于繩的拉力,故D正確;

故選AD。

審核:張春麗、石亞璞

編輯:王春梅
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