（湖北省黃岡市黃州區(qū)一中2012屆高三月考）如圖所示，有一垂直于紙向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長(zhǎng)L的正三角形（邊界上有磁場(chǎng)），ABC為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。今有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以速度從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入，然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出。C． D．
答案：
AD 解析：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心必在AB之上，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，跟半徑公式及可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道圓心位于對(duì)稱中心O1時(shí)，粒子正好與AC、BC邊相切，由幾何關(guān)系知，PB滿足，A正確；平行向右移動(dòng)參考圓O1，與CB交點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)的Q點(diǎn)到AB的距離為半徑R，所以，D正確。本題答案為AD。
2、
（北京市朝陽(yáng)區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試試題）正方形區(qū)域ABCD中有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)粒子（不計(jì)重力）以一定速度從AB邊的中點(diǎn)M沿既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，正好從AD邊的中點(diǎn)N射出。若將磁感應(yīng)強(qiáng)度B變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其他條件不變，則這個(gè)粒子射出磁場(chǎng)的位置是（ ）A．A點(diǎn) B．ND之間的某一點(diǎn)
C．CD之間的某一點(diǎn) D．BC之間的某一點(diǎn)
答案：
A 解析：已知入射點(diǎn)的位置、速度方向和出射點(diǎn)的位置可作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心位置，即剛好在A點(diǎn)，軌道半徑r=a/2，其中a是正方形磁場(chǎng)區(qū)域的邊長(zhǎng)，若將磁場(chǎng)強(qiáng)度B加倍，其他條件不變，根據(jù)軌道半徑公式可知，粒子的軌道半徑減半，所以粒子肯定從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。本題答案為A。
3、（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2012屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)）如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則（ ）
A．從P射出的粒子速度大
B．從Q射出的粒子速度大
C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)
答案：
BD 解析：已知入射點(diǎn)的位置、速度方向和出射點(diǎn)的位置可作出兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心位置（圖略），根據(jù)圖象可知，從Q射出的粒子軌道半徑大，根據(jù)公式可知，當(dāng)粒子荷質(zhì)比相同時(shí)，軌道半徑大的表示入射速度大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；兩粒子入射點(diǎn)的速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦之間的夾角即弦切角均為∠A，其運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角均為2∠A，所以它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均是各自運(yùn)動(dòng)周期的∠A/π倍（其中∠A單位取rad），又根據(jù)公式可知，兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期相等，所以兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。本題答案為BD。點(diǎn)評(píng)：已知入射方向和出射點(diǎn)的位置，可以通過(guò)入射點(diǎn)做入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作
其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心；粒子速度的偏向角等于軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，并等于弦切角的兩倍。
4、（河北省衡水中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第四次調(diào)研）如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的P點(diǎn)以等大的速度，以與邊界成30°和60°的交角射入磁場(chǎng)，又恰好不從另一邊界飛出，設(shè)邊界上方的磁場(chǎng)范圍足夠大，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1/
B. A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3/（2+）
C. A、B兩粒子的m/q之比為1/
D. A、B兩粒子的m/q之比為3/（2+）
答案：
BD 解析：畫出兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如上圖所示，設(shè)磁場(chǎng)寬度為L，根據(jù)幾何關(guān)系有，rAcos30°+rA=L，rBcos60°+rB=L，解得rA=2（2-）L，rB=2L/3，所以rA/rB=3/（2+），選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由，即，可得，A、B兩粒子的m/q之比為3/（2+），選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。本題答案為BD。
5、（2012年5月福建廈門模擬）顯像管原理的示意圖如圖所示，當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，電子束將打在熒光屏正中的O點(diǎn)，安裝在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，若使高速電子流打在熒光屏上的位置?/span>a點(diǎn)逐漸移動(dòng)到b點(diǎn)，下列變化的磁場(chǎng)能夠使電子發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是
答案：解析：根據(jù)左手定則可判斷出能夠使電子發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是A。
6、 (2012年4月20日湖北武漢調(diào)研測(cè)試) 如圖所示,O點(diǎn)有一粒子源,在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等,速度方向均在xOy平面內(nèi)。在直線x=a與x=2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場(chǎng)右邊界射出。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力。關(guān)于這些子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的,
A.粒子的速度大小為2aBq/m
B. 粒子的速度大小為aBq/m
C. 與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)
D. 與y軸正方向成90°角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)
答案：AC解析：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，軌跡半徑R=a/cos60°=2a。由qvB=mv2/R，解得粒子的速度大小為v=2aBq/m ，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤。與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。
7、
（2012年4月浙江紹興模擬）如圖所示，以直角三角形AOC 為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO= a。在O 點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為q/m，發(fā)射速度大小都為v0，且滿足v0=，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示。對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用），下列說(shuō)法正確的是 A．粒子有可能打到A 點(diǎn)
B．以θ = 60°飛入的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
C．以θ<30°飛入的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等
D．在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出
答案：AD解析：由左手定則，帶負(fù)電粒子向右偏轉(zhuǎn)，粒子有可能打到A 點(diǎn)，粒子射出，選項(xiàng)D正確。
8、（ 2012年2月山西四校聯(lián)考）如圖所示，兩個(gè)橫截面分別為圓形和正方形的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，
圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等，兩個(gè)電子以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向均與磁場(chǎng)方向垂直，進(jìn)入圓形磁場(chǎng)的電子初速度方向?qū)?zhǔn)圓心；進(jìn)入正方形磁場(chǎng)的電子初速度方向垂直于邊界，從中點(diǎn)進(jìn)入。則下面判斷正確的是:（ ）
A．兩電子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半徑一定相同
B．兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定不相同
C．進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的電子一定先飛離磁場(chǎng)
D．進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場(chǎng)
答案：AD解析：兩個(gè)電子以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的磁
9、（浙江省2012年2月四校聯(lián)考）如圖所示，邊長(zhǎng)為L的等邊三角形ABC為兩有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場(chǎng)（足夠大）方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B。把粒子源放在頂點(diǎn)A處，它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶電粒子（粒子重力不計(jì)）。若從A射出的粒子
①帶負(fù)電，v0=，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t1
②帶負(fù)電，v0=，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t2
③帶正電，v0=，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t3
④帶正電，v0=，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t4
A． B． C． D．
答案：AB解析：若從A射出的粒子帶負(fù)電，v0=，向右偏轉(zhuǎn)，其軌跡半徑等于L，第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t1=T/6，選項(xiàng)A正確；若從A射出的粒子帶負(fù)電，v0=，向右偏轉(zhuǎn)，其軌跡半徑等于L/2，經(jīng)T/6后進(jìn)入理想邊界外向左偏轉(zhuǎn)，再經(jīng)T/6后第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為t2=T/3，選項(xiàng)B正確；若從A射出的粒子帶正電，v0=，向左偏轉(zhuǎn)，其軌跡半徑等于L，第一次到達(dá)B點(diǎn)所用時(shí)間為T/6，進(jìn)入理想邊界向右偏轉(zhuǎn)，再經(jīng)5T/6后第一次到達(dá)C點(diǎn)，所用總時(shí)間為t3=T，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若從A射出的粒子帶正電，v0=，向左偏轉(zhuǎn)，其軌跡半徑等于L/2，經(jīng)T/6后進(jìn)入理想邊界外向右偏轉(zhuǎn)，再經(jīng)T/6后第一次到達(dá)B點(diǎn)所用時(shí)間為T/3，再經(jīng)T后第一次到達(dá)C點(diǎn)，所用總時(shí)間為t4=4T/3，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
10、（2012江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)盟第一次聯(lián)考）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板．從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m。不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的是( )
A．只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．即使是對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線也不一定過(guò)圓心
C．對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)
D．只要速度滿足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，選項(xiàng)D正確。
11、（2012山東日照期末）如圖所示，水平導(dǎo)線中通有穩(wěn)恒電流，，導(dǎo)線正下方的電子e的初速度方向與電流方向相同，其后電子將
A.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓
B.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，曲率半徑變小
C.沿路徑a運(yùn)動(dòng)，曲率半徑變大
D.沿路徑b運(yùn)動(dòng)，曲率半徑變小
12、（2012年3月安徽省“江南十校”高三聯(lián)考）如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于T/6（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 （ ）
A．T/3
B．T/2
C．2T/3
D．5T/6
答案：B解析：首先要判斷出粒子是做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)。由于所有粒子的速度大小都相同，故弧長(zhǎng)越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短；從S作OC的垂線SD，可知粒子軌跡過(guò)D點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，根據(jù)最短時(shí)間為T/6，結(jié)合幾何知識(shí)可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑等于（如圖）；由于粒子是沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，故沿SA方向射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)幾何知識(shí)易知此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡恰為半圓，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為T/2，選項(xiàng)B正確。
13、（2012寧波期末）如圖所示，寬h=4cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=10cm，則（ ）
A．右邊界：-8cm<y<8cm有粒子射出
B．右邊界：y<8cm有粒子射出
C．左邊界：y>8cm有粒子射出
D．左邊界：0<y<16cm有粒子射出
答案：AD解析：畫出粒子軌跡示意圖，由圖中幾何關(guān)系可知，右邊界：-8cm<y<8cm有粒子射出，左邊界：0<y<16cm有粒子射出，選項(xiàng)AD正確BC錯(cuò)誤；
14、（2012年2月江西九江市七校聯(lián)考）如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MO右側(cè)某個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)處在磁場(chǎng)的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v(0≤v≤E/B)垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，所有粒子通過(guò)直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左。.不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：
（1）速度最大的粒子自O點(diǎn)射入磁場(chǎng)至返回水平線POQ所用的時(shí)間.
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.
（3）根據(jù)你以上的計(jì)算可求出粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離O的距離，請(qǐng)寫出該距離的大小（只要寫出最遠(yuǎn)距離的最終結(jié)果，不要求寫出解題過(guò)程）
解：（1）(11分)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1
則 (1分)
即 (1分)
(1分) (1分)
最大速度vm的粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)至OM，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有： (1分)
過(guò)MO后粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，
則： (2分)
又由題知最大速度vm= (1分)
則速度最大的粒子自O進(jìn)入磁場(chǎng)至重回水平線POQ所用的時(shí)間 (1分)
解以上各式得： 或 (2分)
（2）(7分)由題知速度大小不同的粒子均要水平通過(guò)OM，則其飛出磁場(chǎng)的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場(chǎng)范圍的最小面積△S是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與ON所圍成的面積。
扇形OO’N的面積 (2分)
△OO’N的面積為：
(2分)
又△S =S-S’ (1分)
聯(lián)立得：或 (2分)
（3）(4分)粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離O的距離d= .
15、
（2012年3月河南焦作一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右側(cè)有一很薄的擋板，垂直于x軸放置，擋板與xoy平面交線的兩端M、N正好與原點(diǎn)O構(gòu)成等邊三角形，為擋板與x軸的交點(diǎn)。在整個(gè)空間中，有垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，速度大小為υ，MN的長(zhǎng)度為L。（不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用）（1）確定帶電粒子的電性；
（2）要使帶電粒子不打在擋板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；
（3）要使MN的右側(cè)都有粒子打到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值。（計(jì)算過(guò)程中，要求畫出各臨界狀態(tài)的軌跡圖）
解題指導(dǎo)：根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，利用左手定則可判斷出粒子帶正電荷。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力公式等于向心力和圖中幾何關(guān)系列方程解答。
解：
（1）由左手定則可得，粒子帶正電荷。（2分）
（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，有：qvB=m ，
解得r=mv/qB。 （2分）
由于從O點(diǎn)射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的軌跡半徑都相等。
由幾何知識(shí)可知，為使粒子不打在擋板上，軌跡的半徑最大時(shí)，帶電粒子在O點(diǎn)沿y軸正方向射出，其軌跡剛好與MN相切，如圖甲所示。（2分）
則最大半徑 rmax=×L×cos30°=L。 （2分）
由上式可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值
Bmin=。 （2分）
（3）為使MN的右側(cè)都有粒子打到，打在N點(diǎn)的粒子最小半徑的軌跡為圖乙中的圓弧OMN。 （2分）
圖中點(diǎn)O3為軌跡的圓心，由于內(nèi)接△OMN為正三角形，
由幾何知識(shí)，最小的軌跡半徑為rmin=。 （3分）
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，有qvB=m ，
所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值
Bmax=
。 （3分）
16、（2012年3月湖北孝感二模）如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在t =0時(shí)刻,一位于正方形區(qū)域中心O的粒子源在abcd平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的粒子,所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長(zhǎng)，不計(jì)重力和粒子之間的相互作用力.已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t = t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求：
(1) 粒子的比荷q/m；
(2) 從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間；
(3)假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在各個(gè)方向均勻分布，在t =t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比.
解題指導(dǎo)：利用洛倫茲力等于向心力和軌跡圖中幾何關(guān)系列方程解答。
解：（1）初速度平行于ad方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其圓心為O1,由幾何關(guān)系有：∠OO1k=π/6，則t0=T/12.
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供。設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律，qvB=mRω2，ω=2π/T，v=2πR/T，
聯(lián)立解得：q/m=π/6Bt0。
（2）如圖，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)過(guò)正方形區(qū)域的頂點(diǎn)。設(shè)此粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則sin(θ/2)=
/4。
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t=
T=
arcsin(
/4).
所以從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)所用時(shí)間為t=
arcsin(
/4).
（3）依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子到O點(diǎn)距離相等，在t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以O(shè)為圓心，Ok為半徑的弧上。由幾何關(guān)系可知，∠nOk=π/12.
此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子與總粒子數(shù)之比為
=
。
17、（2012年5月湖北黃岡三模）如圖所示，有一軸線水平且垂直紙面的固定絕緣彈性圓筒，圓筒壁光滑，筒內(nèi)有沿軸線向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，O是筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑r=0.40m。在圓筒底部有一小孔a（只能容一個(gè)粒子通過(guò)）。圓筒下方一個(gè)帶正電的粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后（加速電場(chǎng)未畫出），以v=2×104m/s的速度從a孔垂直磁場(chǎng)B并正對(duì)著圓心O進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒。.已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失，不計(jì)粒子的重力和空氣阻力，粒子的荷質(zhì)比q/m=5×107(C/kg)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）？
解析：
帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)， （1）……（2分）
得： （2）……（2分）
跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為
，則由幾何關(guān)系可得：
（3）……（3分）
有兩種情形符合題意（如圖所示）：
（1）情形1：每段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=π-0.4π=0.6π……（2分）
聯(lián)立（2）（3）并代入θ值得：
B= tan(0.3π) （4）……（2分）
將數(shù)據(jù)代入(4)式得：B=tan(0.3π)×10-3T。（5）……（2分）
（2）情形2：每段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=π-0.8π=0.2π ……（3分）
聯(lián)立（2）（3）并代入θ值及數(shù)據(jù)得：
B= tan(0.1π)=tan(0.1π)×10-3T。（6）……（2分）
