某單擺由1 m長的擺線連接一個(gè)直徑2 cm的鐵球組成,關(guān)于單擺周期的說法正確的是( )A.用等大的銅球替代鐵球,單擺的周期不變
B.用大球替代小球,單擺的周期不變
C.擺角從5°改為3°,單擺的周期會(huì)變小
D.將單擺從赤道移到北極,單擺的周期變大
答案：A解析:根據(jù)單擺周期公式和單擺簡諧運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性,用等大的銅球替代鐵球,單擺的周期不變;擺角從5°改為3°,單擺的周期不變;用大球替代小球,擺長增大,單擺的周期增大;選項(xiàng)A正確,B、C錯(cuò)誤;將單擺從赤道移到北極,重力加速度增大,單擺的周期會(huì)變小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
2、關(guān)于彈簧振子和單擺的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是( )
A.一彈簧連接一物體沿水平方向做簡諧運(yùn)動(dòng),則該物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減為原來的1/2,則單擺振動(dòng)的頻率將不變,振幅變小
C.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí),速度不一定相同
D.單擺在周期性的外力作用下做受迫運(yùn)動(dòng),則外力的頻率越大,單擺的振幅越大
答案：
BC解析:一彈簧連接一物體沿水平方向做簡諧運(yùn)動(dòng),該物體做的是非勻變速直線運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由機(jī)械能守恒得mgl(1-cos θ)=mv2,當(dāng)m增大為原來的4倍,在平衡位置v減為原來的時(shí),其動(dòng)能不變,則θ必定變小,振幅減小,選項(xiàng)B正確;簡諧運(yùn)動(dòng)中由于往復(fù)性,選項(xiàng)C正確;由共振曲線可知,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
3、如圖所示,MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分,把小球A放在MN的圓心處,再把另一小球B放在MN上離最低點(diǎn)C很近的地方,今使兩球同時(shí)自由釋放,則在不計(jì)空氣阻力時(shí)有( )
A.A球先到達(dá)C點(diǎn)
B.B球先到達(dá)C點(diǎn)
C.兩球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)
D.無法確定哪一個(gè)球先到達(dá)C點(diǎn)
答案：
A解析:A球做自由落體運(yùn)動(dòng),到C點(diǎn)所需時(shí)間tA=,R為圓弧軌道的半徑.因?yàn)閳A弧軌道的半徑R很大,B球離最低點(diǎn)C又很近,所以B球在軌道給它的支持力和重力的作用下沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)(等同于擺長為R的單擺),則運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C所用的時(shí)間是單擺振動(dòng)周期的,即tB==>tA,所以A球先到達(dá)C點(diǎn),選項(xiàng)A正確.
4、如圖所示,把能在絕緣光滑水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子放在水平向右的勻強(qiáng)電場中,小球在O點(diǎn)時(shí),彈簧處于原長,A、B為關(guān)于O對稱的兩個(gè)位置,現(xiàn)在使小球帶上負(fù)電,并讓小球從B點(diǎn)靜止釋放,那么下列說法正確的是( )
A.小球仍然能在A、B做簡諧運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)是其平衡位置
B.小球從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中,動(dòng)能一定先增大后減小
C.小球不可能再做簡諧運(yùn)動(dòng)
D.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),其動(dòng)能的增加量一定等于電勢能的減小量
答案：D解析:小球在勻強(qiáng)電場中受到水平向左的靜電力,設(shè)該靜電力大小為F0,小球合力為零的位置應(yīng)該在O點(diǎn)左側(cè),設(shè)為O1,設(shè)O1、O點(diǎn)的間距為x0,彈簧勁度系數(shù)為k,則F0=kx0;取水平向右為正方向,當(dāng)小球從O1點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí),回復(fù)力F=-F0+k(x0-x)=-kx,所以小球會(huì)以O(shè)1點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤;因?yàn)椴恢繟點(diǎn)與平衡位置O1點(diǎn)的位置關(guān)系,所以不能確定小球從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中,動(dòng)能如何變化,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中,其動(dòng)能和電勢能的和不變,靜電力做的功等于機(jī)械能的增加量,由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于O對稱,所以小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),彈性勢能相等,因此動(dòng)能的增加量一定等于電勢能的減小量,選項(xiàng)D正確.
5、一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin 2.5πt,位移y的單位為m,時(shí)間t的單位為s.則( )
A.彈簧振子的振幅為0.2 m
B.彈簧振子的周期為0.8 s
C.在t=0.2 s時(shí),振子的運(yùn)動(dòng)速度為零
D.在任意0.2 s時(shí)間內(nèi),振子的位移均為0.1 m
答案：BC解析:根據(jù)彈簧振子的位移,隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin 2.5πt,彈簧振子的振幅為0.1 m,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由2.5π=2π/T,彈簧振子的周期為T=0.8 s,選項(xiàng)B正確.在t=0.2 s時(shí),振子的位移最大、運(yùn)動(dòng)速度為零,選項(xiàng)C正確.在任意0.2 s時(shí)間內(nèi),振子的位移不一定為0.1 m,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
6、如圖所示的裝置,彈簧振子的固有頻率是4 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手,給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力,測得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1 Hz,則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為( )
A.1 Hz B.3 Hz
C.4 Hz D.5 Hz
答案：A解析:彈簧振子做受迫振動(dòng),驅(qū)動(dòng)力頻率與振子振動(dòng)頻率相等,即為1 Hz.選項(xiàng)A正確.
7、兩個(gè)彈簧振子,甲的固有頻率為100 Hz,乙的固有頻率為400 Hz,若它們均在頻率為300 Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下振動(dòng),則( )
A.甲的振幅較大,振動(dòng)頻率是100 Hz
B.乙的振幅較大,振動(dòng)頻率是300 Hz
C.甲的振幅較大,振動(dòng)頻率是300 Hz
D.乙的振幅較大,振動(dòng)頻率是400 Hz
答案：B解析:因?yàn)榧住⒁覂蓚€(gè)彈簧振子都在做受迫振動(dòng),所以它們的振動(dòng)頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率300 Hz,乙的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率更接近,所以乙的振動(dòng)更激烈,即乙的振幅較大,選項(xiàng)B正確.
8、如圖所示,兩段光滑圓弧軌道半徑分別為R1和R2,圓心分別為O1和O2,所對應(yīng)的圓心角均小于5°,在最低點(diǎn)O平滑連接.M點(diǎn)和N點(diǎn)分別位于O點(diǎn)左右兩側(cè),距離MO小于NO.現(xiàn)分別將位于M點(diǎn)和N點(diǎn)的兩個(gè)小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放.關(guān)于兩小球第一次相遇點(diǎn)的位置,下列判斷正確的是( )
A.恰好在O點(diǎn) B.一定在O點(diǎn)的左側(cè)
C.一定在O點(diǎn)的右側(cè) D.條件不足,無法確定
答案：C解析:兩段光滑圓弧軌道所對應(yīng)的圓心角均小于5°,兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)均可以等效為單擺的簡諧運(yùn)動(dòng).由于R1<R2,根據(jù)單擺周期公式,小球A的運(yùn)動(dòng)周期小于小球B,現(xiàn)分別將位于M點(diǎn)和N點(diǎn)的兩個(gè)小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放,兩小球第一次相遇點(diǎn)的位置,一定在O點(diǎn)的右側(cè),選項(xiàng)C正確.
點(diǎn)評 小球在光滑圓形軌道內(nèi)做擺角小于5°的振動(dòng),可視為簡諧運(yùn)動(dòng),單擺的周期公式對它也成立,只不可等效擺長為軌道的半徑.
9、勁度系數(shù)為20 N/cm的彈簧振子,它的振動(dòng)圖象如圖所示,在圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻( )
A.振子所受的彈力大小為0.5 N,方向指向x軸負(fù)方向
B.振子的速度方向指向x軸的正方向
C.在0～4 s內(nèi)振子做了1.75次全振動(dòng)
D.在0～4 s內(nèi)振子通過的路程為0.35 cm,位移為0
答案：B解析:由題圖可知A點(diǎn)在t軸上方,此時(shí)振子位移x=0.25 cm,所以彈力F=-kx=-5 N,即彈力大小為5 N,方向指向x軸負(fù)方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;過A點(diǎn)作圖象的切線,該切線斜率為正值,即振子的速度方向指向x軸的正方向,選項(xiàng)B正確;由題圖知,周期T=2 s,則在0～4 s內(nèi)振子完成兩次全振動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于t=0時(shí)刻和t=4 s時(shí)刻振子都在最大位移處,所以在0～4 s內(nèi)振子的位移為零,又由于振幅為0.5 cm,在0～4 s內(nèi)振子通過的路程為2×4×0.5 cm=4 cm,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
10、在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中,要進(jìn)行振動(dòng)記錄,如圖(甲)所示是一種常用的記錄方法,在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P,在下面放一條白紙帶.當(dāng)小球振動(dòng)時(shí),勻速拉動(dòng)紙帶(紙帶速度與振子振動(dòng)方向垂直),P就會(huì)在紙帶上畫一條曲線.如圖(乙)所示為某次記錄的一條曲線,若勻速拉動(dòng)紙帶的速度為0.5 m/s,則由圖中數(shù)據(jù)可得該彈簧振子的振動(dòng)周期為 s;若將小球的振幅減小為4 cm,其他條件不變,則其振動(dòng)周期將 (選填“變大”、“不變”或“變小”).
解析:該彈簧振子的振動(dòng)周期為T= s=0.4 s.若將小球的振幅減小為4 cm,其振動(dòng)周期不變.
答案:0.4 不變
11、圖(甲)是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向.圖(乙)是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像.根據(jù)圖像回答:
(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大?
(2)開始時(shí)刻擺球在何位置?
(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2,試求這個(gè)單擺的擺長是多少?(取π2=10)
解析:(1)由圖(乙)知周期T=0.8 s,則頻率f==1.25 Hz.
(2)由圖(乙)知,開始時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處,
因向右為正方向,所以開始時(shí)刻在B點(diǎn).
(3)由T=2π得l==0.16 m.
答案:(1)1.25 Hz (2)B點(diǎn) (3)0.16 m
12、彈簧振子以O點(diǎn)為平衡位置,在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻,振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);在t=0.2 s時(shí),振子速度第一次變?yōu)?/span>-v;在t=0.5 s時(shí),振子速度第二次變?yōu)?/span>-v.
(1)求彈簧振子振動(dòng)周期T;
(2)若B、C之間的距離為25 cm,求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程;
(3)若B、C之間的距離為25 cm,從平衡位置計(jì)時(shí),畫出彈簧振子的振動(dòng)圖像.
解析:(1)彈簧振子簡諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示,由對稱性可得;由B→P所用時(shí)間t1=0.1 s,由P到與關(guān)于O對稱的P′所用時(shí)間為t2=0.3 s,P′→C所用時(shí)間t3=0.1 s即T=0.5×2 s=1.0 s.
(2)若B、C之間距離為25 cm,則振幅A=×25 cm=12.5 cm.振子4.0 s內(nèi)通過的路程s=×4×12.5 cm=200 cm.
(3)振動(dòng)圖像為
答案:(1)1.0 s (2)200 cm (3)見解析
