函數(shù)可以說是中考當(dāng)中最重要一塊知識內(nèi)容，一直以來在中考數(shù)學(xué)占有相當(dāng)大的比重，毫不夸張地說，函數(shù)就是中考數(shù)學(xué)必考的知識內(nèi)容。
初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識主要覆蓋到這三種函數(shù)：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。而其中最為重要的就是二次函數(shù)，縱觀全國各地很多中考試卷，我們都會發(fā)現(xiàn)絕大部分壓軸題都和二次函數(shù)密切相關(guān)，要那么就是與二次函數(shù)相關(guān)的函數(shù)綜合問題，或是函數(shù)與幾何結(jié)合綜合性問題等等。
因此，很多人都會說，要想考取中考高分，首先要過二次函數(shù)的關(guān)卡。話或許有些夸張，但這也突出二次函數(shù)的重要性。
三種函數(shù)，二次函數(shù)可以說是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最為復(fù)雜的函數(shù)，學(xué)好二次函數(shù)是我們能很好攻克中考數(shù)學(xué)壓軸題的前提，大家一定要好好的掌握。
與二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題對學(xué)生來說，存在著一定的難度，甚至一部分學(xué)生只要看到跟二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題，就直接放棄。假如抱著這樣的心態(tài)去沖刺中考二次函數(shù)壓軸題，肯定是必輸無疑。因此，要想在初三這一年要突破這個(gè)“重難點(diǎn)”，我們就需要從平時(shí)做起，首先夯實(shí)基礎(chǔ)，然后突破綜合。
如確定二次函數(shù)的解析式是歷年來中考的重要考點(diǎn)，一般都出現(xiàn)在二次函數(shù)壓軸題的第一問。求解二次函數(shù)解析式方法多種多樣，大家在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，一定要多加注意求二次函數(shù)解析式時(shí)出現(xiàn)的問題，及時(shí)掌握相關(guān)題型和對應(yīng)知識內(nèi)容。
典型例題1：與二次函數(shù)相關(guān)的函數(shù)綜合型壓軸題
如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）過D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)綜合題.
題干分析：
（1）根據(jù)B，C兩點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+2上，代入拋物線得到方程組，求出a，b的值，即可解答；
（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣1/2x+2，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-1/2x+2），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-1/4x2+1/2x+2），根據(jù)G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，所以G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，1/4x2-3/2x+2），若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切，分兩種情況解答：①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE；②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE；
解題反思：
本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，難度較大，注意分類討論思想的應(yīng)用。
很多二次函數(shù)壓軸題，本質(zhì)上就是在考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。這是因?yàn)槲覀円胧炀氄莆斩魏瘮?shù)，就必須學(xué)會從圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合圖象理解并掌握二次函數(shù)的主要特征。
運(yùn)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)去解決問題，我們一定要掌握二次函數(shù)的解析式與圖象之間的相互關(guān)系，特別注意拋物線的對稱軸的作用，討論二次函數(shù)增減性時(shí)自變量x的選取應(yīng)以對稱軸為界，在對稱軸的同側(cè)進(jìn)行比較等等。
二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題是具有選拔功能的中考壓軸題，主要目的是為考查大家綜合運(yùn)用知識的能力。
典型例題2：二次函數(shù)與幾何綜合的壓軸題
如圖1所示，已知拋物線y=﹣x2+4x+5的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，E為對稱軸上的一點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在y軸上．
（1）直接寫出D點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)F為直線C′E與已知拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線上C與F之間的一個(gè)動點(diǎn)，若過點(diǎn)H作直線HG與y軸平行，且與直線C′E交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），那么當(dāng)m為何值時(shí)，S△HGF：S△BGF=5：6？
（3）圖2所示的拋物線是由y=﹣x2+4x+5向右平移1個(gè)單位后得到的，點(diǎn)T（5，y）在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上O與T之間的任意一點(diǎn)，在線段OT上是否存在一點(diǎn)Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
考點(diǎn)分析：
二次函數(shù)與幾何綜合的壓軸題．
題干分析：
（1）首先根據(jù)拋物線y=﹣x2+4x+5的頂點(diǎn)為D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少即可；然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，m），點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（0，n），根據(jù)△CEC′是等腰直角三角形，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)是多少即可．
（2）令拋物線y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0可求得A、B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)S△HGF：S△BGF=5：6，得到：HM/BN=5/6，然后再證明△HGM∽△ABN，HG/AB=HM/BN，從而可證得HG/AB=5/6，所以HG=5，設(shè)點(diǎn)H（m，﹣m2+4m+5），G（m，m+1），最后根據(jù)HG=5，列出關(guān)于m的方程求解即可；
（3）分別根據(jù)∠P、∠Q、∠T為直角畫出圖形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．
解題反思：
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，明確△HGF和△BGF的面積比等于HG和AB的邊長比是解題的關(guān)鍵，同時(shí)解答本題主要應(yīng)用了分類討論的思想需要同學(xué)們分別根據(jù)∠P、∠Q、∠T為直角進(jìn)行分類計(jì)算。
跟二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題題型非常多，具有知識點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，解題方法靈活等鮮明特點(diǎn)，同時(shí)題型變化多樣，如求最值問題、函數(shù)實(shí)際問題、函數(shù)幾何題型等等，大家不僅要做題，更要多收集一些題型，掌握題型，理解題型，吃透題型，通過掌握和理解二次函數(shù)常用的方法和技巧，最終學(xué)會解決二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題。
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