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在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，直線AC與以O(shè)A為直徑的⊙B相交于點(diǎn)D，連接ED，試判斷直線ED與⊙B的位置關(guān)系，為什么？

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】連接BE，可求得BE的長(zhǎng)，連接OD，可知OD⊥CD，E為中點(diǎn)可知DE=OE，可證得△OBE≌△DBE，可知∠EDB=90°，可知相切．

【解答】解：直線ED與⊙B相切，證明如下：
連接BE、BD、OD，
∵OA為直徑，
∴∠ODA=∠ODC=90°，
∵E為OC中點(diǎn)，
∴DE=OE，
在△OBE和△DBE中，

OB＝OD OE＝DE BE＝BE

，
∴△OBE≌△DBE（SSS），
∴∠BDE=∠BOE=90°，
∴DE⊥BD，
∴ED與⊙B相切．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的判定及全等三角形的判定，由條件證明△OBE≌△DBE是解題的關(guān)鍵．

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