牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的核心內(nèi)容及理論基礎(chǔ)，并且牛頓運(yùn)動(dòng)定律的分析思想、思維環(huán)節(jié)滲透到熱學(xué)、電磁學(xué)領(lǐng)域。熟練運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題，不僅是深入研究運(yùn)動(dòng)和力之間關(guān)系的要求，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它物理知識(shí)的要求。下面首先來(lái)熟悉一下牛頓第二定律在動(dòng)力學(xué)部分的一些典型應(yīng)用：
一、瞬時(shí)性問(wèn)題
例：如圖，用兩根橡皮繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，BO水平，AO與豎直方向成θ角，今將BO剪斷，剪斷瞬間，小球的加速度是多少？若AO為輕繩，小球的加速度又是多少？
分析：橡皮繩形變明顯，形變發(fā)生變化需要時(shí)間，瞬間可認(rèn)為形變量和彈力均不發(fā)生變化；輕繩形變極小，形變發(fā)生變化幾乎不需時(shí)間，瞬間形變量彈力均會(huì)發(fā)生明顯變化。
解：（1）AO為橡皮繩，剪斷BO前，小球受力如圖
由平衡條件可得：
、
的合力與
等值反向，即
，方向水平向右。
剪斷BO瞬間，消失，、的大小、方向都沒(méi)有變化，小球所受的合外力就是、的合力，且與剪斷BO前完全相同。所以由牛頓第二定律得：
解得：
?。?span>2）AO為輕繩，剪斷BO后不僅消失，的大小也要瞬間發(fā)生變化，無(wú)法再根據(jù)剪斷前的受力尋找剪斷后的合力，此時(shí)可改變思路，在剪斷后小球的運(yùn)動(dòng)情況上找突破口。
剪斷BO后，小球左右擺動(dòng)（即部分圓周運(yùn)動(dòng)），O點(diǎn)是擺動(dòng)的最高點(diǎn)。
在最高點(diǎn)，與相互平衡（可根據(jù)向心力公式得到），成了小球的合外力。
所以由得：
說(shuō)明：瞬時(shí)性問(wèn)題的處理思路一般有兩條，若除突變因素本身外無(wú)其他力發(fā)生突變，可根據(jù)原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)分析瞬間狀態(tài)；若除突變因素本身外還有其他力發(fā)生突變，只能通過(guò)后來(lái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程推測(cè)瞬間狀態(tài)。
二、超、失重問(wèn)題
例：雜技表演時(shí)，竹竿長(zhǎng)6m，質(zhì)量為5kg一個(gè)質(zhì)量為40kg的演員從桿頂由靜止開(kāi)始先勻加速再勻減速下滑，滑到桿底時(shí)速度正好為0，假設(shè)加速時(shí)的加速度是減速時(shí)的2倍，下滑總時(shí)間為3s，問(wèn)這兩個(gè)階段竹竿對(duì)下方頂桿演員的壓力分別為多少？
分析：桿上演員在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段都有豎直方向的加速度，會(huì)發(fā)生超失重現(xiàn)象，導(dǎo)致竹竿對(duì)下方演員的壓力發(fā)生變化。
解：桿上演員運(yùn)動(dòng)的圖像如圖，設(shè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度為
由圖形以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：
即
解得：
對(duì)桿與桿上演員組成的整體，由超、失重觀點(diǎn)可得：
加速下滑階段：
減速下滑階段：
說(shuō)明：1．單個(gè)物體發(fā)生超、失重時(shí)，物體對(duì)懸掛物的拉力或?qū)χС治锏膲毫Υ笮?span>”，其中為物體豎直方向的加速度分量；
2．多個(gè)物體組成系統(tǒng)內(nèi)有物體發(fā)生超、失重時(shí)，系統(tǒng)對(duì)懸掛物的拉力或?qū)χС至Φ膲毫Υ笮?span>，其中，“”為超重物體質(zhì)量乘以豎直方向加速度分量，“失重的量”為失重物體質(zhì)量乘以豎直方向加速度分量。
三、連接體問(wèn)題
例：質(zhì)量為M，傾角為θ的斜面體，靜置在水平桌面上，與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一質(zhì)量為m的物體，放在斜面上，物體與斜面光滑接觸，為了保持物體相對(duì)于斜面靜止，可用一水平推力F推物體，如圖，求此水平力F的大小。
分析：由于地面的約束，物體和斜面共同運(yùn)動(dòng)的加速度只能沿水平方向，分別對(duì)物體、物體與斜面組成的整體使用牛頓第二定律，問(wèn)題就可以解決。
解：物體受力如圖，由牛頓第二定律可得：
則
對(duì)物體與斜面組成的整體，由牛頓第二定律得：
而
聯(lián)列求解得：
說(shuō)明：整體法與隔離法相結(jié)合是處理連接體問(wèn)題的有效手段，至于先用整體法還是隔離法，需要根據(jù)實(shí)際情況確定。
四、臨界問(wèn)題
例：一個(gè)質(zhì)量為的小球用細(xì)線吊在傾角的斜面頂端，如圖，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力。
分析：當(dāng)加速度較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面；當(dāng)加速度足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)小球受重力和繩子拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，要求時(shí)繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球即將離開(kāi)斜面時(shí)的加速度，也就是臨界加速度。
解：設(shè)斜面運(yùn)動(dòng)的加速度為時(shí)，小球即將“飛離”斜面，此時(shí)小球與斜面接觸但不擠壓，相互間彈力，對(duì)小球由牛頓第二定律可得：
由
得
因，所以實(shí)際情況下小球已脫離斜面，小球受力情況如圖。
由牛頓第二定律得：
所以
說(shuō)明：此類問(wèn)題主要考查學(xué)生對(duì)牛頓第二定律的理解應(yīng)用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘能力。一般可按以下步驟討論：
1．利用極端外推法分析研究物體（系）可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
2．明確研究物體（系）的臨界狀態(tài)和臨界條件；
力學(xué)部分常見(jiàn)的臨界狀態(tài)和臨界條件有：
（1）兩物體即將相對(duì)滑動(dòng)──兩物體間靜摩擦力恰好達(dá)到最大，即；
?。?span>2）兩物體即將脫離──兩物體接觸但不擠壓，即恰好有；
（3）繩或桿即將斷裂──繩或桿實(shí)際承受的彈力恰好達(dá)到最大，即。
3．結(jié)合牛頓第二定律列方程求解。
五、變式練習(xí)
1．如圖所示，木塊A．B用輕彈簧相連，放在懸掛的木箱C內(nèi)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們的質(zhì)量之比是1：2：3。當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，各物體的加速度大小及其方向？
2．如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即，則小球在下滑的過(guò)程中，木箱對(duì)地面的壓力為多少？
3．如圖所示，A．B兩木塊的質(zhì)量分別為、，在水平推力作用下沿光滑水平面勻加速向右運(yùn)動(dòng)，求A．B間的彈力。
4．如圖所示，，，A、B間靜摩擦力的最大值是，水平面光滑。用水平力F拉B，當(dāng)拉力大小分別是和時(shí)，A、B的加速度各多大？
5．如圖所示，在勁度系數(shù)為的彈簧下端掛一質(zhì)量為的物體，物體下有一托盤(pán)，用托盤(pán)托著物體使彈簧恰好處于原長(zhǎng)．然后使托盤(pán)以加速度豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（），試求托盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間能與物體脫離？
變式練習(xí)答案
1．答案：，，方向豎直向下
2．答案：
3．答案：（該結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙且A．B與水平面間μ相同的情況；也可以推廣到沿斜面方向推A．B向上加速的問(wèn)題，有趣的是，答案是完全一樣的。）
4．答案：；，
5．答案：
牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的核心內(nèi)容及理論基礎(chǔ)，并且牛頓運(yùn)動(dòng)定律的分析思想、思維環(huán)節(jié)滲透到熱學(xué)、電磁學(xué)領(lǐng)域。熟練運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問(wèn)題，不僅是深入研究運(yùn)動(dòng)和力之間關(guān)系的要求，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它物理知識(shí)的要求。下面首先來(lái)熟悉一下牛頓第二定律在動(dòng)力學(xué)部分的一些典型應(yīng)用：
一、瞬時(shí)性問(wèn)題
例：如圖，用兩根橡皮繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，BO水平，AO與豎直方向成θ角，今將BO剪斷，剪斷瞬間，小球的加速度是多少？若AO為輕繩，小球的加速度又是多少？
分析：橡皮繩形變明顯，形變發(fā)生變化需要時(shí)間，瞬間可認(rèn)為形變量和彈力均不發(fā)生變化；輕繩形變極小，形變發(fā)生變化幾乎不需時(shí)間，瞬間形變量彈力均會(huì)發(fā)生明顯變化。
解：（1）AO為橡皮繩，剪斷BO前，小球受力如圖
由平衡條件可得：
、的合力與等值反向，即，方向水平向右。
剪斷BO瞬間，消失，、的大小、方向都沒(méi)有變化，小球所受的合外力就是、的合力，且與剪斷BO前完全相同。所以由牛頓第二定律得：
解得：
?。?span>2）AO為輕繩，剪斷BO后不僅消失，的大小也要瞬間發(fā)生變化，無(wú)法再根據(jù)剪斷前的受力尋找剪斷后的合力，此時(shí)可改變思路，在剪斷后小球的運(yùn)動(dòng)情況上找突破口。
剪斷BO后，小球左右擺動(dòng)（即部分圓周運(yùn)動(dòng)），O點(diǎn)是擺動(dòng)的最高點(diǎn)。
在最高點(diǎn)，與相互平衡（可根據(jù)向心力公式得到），成了小球的合外力。
所以由得：
說(shuō)明：瞬時(shí)性問(wèn)題的處理思路一般有兩條，若除突變因素本身外無(wú)其他力發(fā)生突變，可根據(jù)原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)分析瞬間狀態(tài)；若除突變因素本身外還有其他力發(fā)生突變，只能通過(guò)后來(lái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程推測(cè)瞬間狀態(tài)。
二、超、失重問(wèn)題
例：雜技表演時(shí)，竹竿長(zhǎng)6m，質(zhì)量為5kg一個(gè)質(zhì)量為40kg的演員從桿頂由靜止開(kāi)始先勻加速再勻減速下滑，滑到桿底時(shí)速度正好為0，假設(shè)加速時(shí)的加速度是減速時(shí)的2倍，下滑總時(shí)間為3s，問(wèn)這兩個(gè)階段竹竿對(duì)下方頂桿演員的壓力分別為多少？
分析：桿上演員在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段都有豎直方向的加速度，會(huì)發(fā)生超失重現(xiàn)象，導(dǎo)致竹竿對(duì)下方演員的壓力發(fā)生變化。
解：桿上演員運(yùn)動(dòng)的圖像如圖，設(shè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度為
由圖形以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：
即
解得：
對(duì)桿與桿上演員組成的整體，由超、失重觀點(diǎn)可得：
加速下滑階段：
減速下滑階段：
說(shuō)明：1．單個(gè)物體發(fā)生超、失重時(shí)，物體對(duì)懸掛物的拉力或?qū)χС治锏膲毫Υ笮?span>”，其中為物體豎直方向的加速度分量；
2．多個(gè)物體組成系統(tǒng)內(nèi)有物體發(fā)生超、失重時(shí)，系統(tǒng)對(duì)懸掛物的拉力或?qū)χС至Φ膲毫Υ笮?span>，其中，“”為超重物體質(zhì)量乘以豎直方向加速度分量，“失重的量”為失重物體質(zhì)量乘以豎直方向加速度分量。
三、連接體問(wèn)題
例：質(zhì)量為M，傾角為θ的斜面體，靜置在水平桌面上，與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一質(zhì)量為m的物體，放在斜面上，物體與斜面光滑接觸，為了保持物體相對(duì)于斜面靜止，可用一水平推力F推物體，如圖，求此水平力F的大小。
分析：由于地面的約束，物體和斜面共同運(yùn)動(dòng)的加速度只能沿水平方向，分別對(duì)物體、物體與斜面組成的整體使用牛頓第二定律，問(wèn)題就可以解決。
解：物體受力如圖，由牛頓第二定律可得：
則
對(duì)物體與斜面組成的整體，由牛頓第二定律得：
而
聯(lián)列求解得：
說(shuō)明：整體法與隔離法相結(jié)合是處理連接體問(wèn)題的有效手段，至于先用整體法還是隔離法，需要根據(jù)實(shí)際情況確定。
四、臨界問(wèn)題
例：一個(gè)質(zhì)量為的小球用細(xì)線吊在傾角的斜面頂端，如圖，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力。
分析：當(dāng)加速度較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面；當(dāng)加速度足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)小球受重力和繩子拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，要求時(shí)繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球即將離開(kāi)斜面時(shí)的加速度，也就是臨界加速度。
解：設(shè)斜面運(yùn)動(dòng)的加速度為時(shí)，小球即將“飛離”斜面，此時(shí)小球與斜面接觸但不擠壓，相互間彈力，對(duì)小球由牛頓第二定律可得：
由
得
因，所以實(shí)際情況下小球已脫離斜面，小球受力情況如圖。
由牛頓第二定律得：
所以
說(shuō)明：此類問(wèn)題主要考查學(xué)生對(duì)牛頓第二定律的理解應(yīng)用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘能力。一般可按以下步驟討論：
1．利用極端外推法分析研究物體（系）可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
2．明確研究物體（系）的臨界狀態(tài)和臨界條件；
力學(xué)部分常見(jiàn)的臨界狀態(tài)和臨界條件有：
（1）兩物體即將相對(duì)滑動(dòng)──兩物體間靜摩擦力恰好達(dá)到最大，即；
（2）兩物體即將脫離──兩物體接觸但不擠壓，即恰好有；
?。?span>3）繩或桿即將斷裂──繩或桿實(shí)際承受的彈力恰好達(dá)到最大，即。
3．結(jié)合牛頓第二定律列方程求解。
五、變式練習(xí)
1．如圖所示，木塊A．B用輕彈簧相連，放在懸掛的木箱C內(nèi)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們的質(zhì)量之比是1：2：3。當(dāng)剪斷細(xì)繩的瞬間，各物體的加速度大小及其方向？
2．如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即，則小球在下滑的過(guò)程中，木箱對(duì)地面的壓力為多少？
3．如圖所示，A．B兩木塊的質(zhì)量分別為、，在水平推力作用下沿光滑水平面勻加速向右運(yùn)動(dòng)，求A．B間的彈力。
4．如圖所示，，，A、B間靜摩擦力的最大值是，水平面光滑。用水平力F拉B，當(dāng)拉力大小分別是和時(shí)，A、B的加速度各多大？
5．如圖所示，在勁度系數(shù)為的彈簧下端掛一質(zhì)量為的物體，物體下有一托盤(pán)，用托盤(pán)托著物體使彈簧恰好處于原長(zhǎng)．然后使托盤(pán)以加速度豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（），試求托盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間能與物體脫離？
變式練習(xí)答案
1．答案：，，方向豎直向下
2．答案：
3．答案：（該結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙且A．B與水平面間μ相同的情況；也可以推廣到沿斜面方向推A．B向上加速的問(wèn)題，有趣的是，答案是完全一樣的。）
4．答案：；，
5．答案：
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