質(zhì)點的直線運動、相互作用與牛頓運動定律
二. 知識點：
主題 | 知識點 | 要求 | 說明 |
質(zhì)點的直線運動 | 參考系、質(zhì)點 位移、速度和加速度 勻變速直線運動及其公式、圖像 | I II II |
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相互作用與牛頓運動定律 | 滑動摩擦、靜摩擦、動摩擦因數(shù) 形變、彈性、胡克定律 矢量和標(biāo)量 力的合成和分解 牛頓運動定律、牛頓定律的應(yīng)用 超重和失重 | I I I II II I | 包括共點力的平衡 |
［教學(xué)過程］
（一）勻變速直線運動
例1. 如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點。每隔0.2秒鐘通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，下表給出了部分測量數(shù)據(jù)。（取重力加速度）
| 0.0 | 0.2 | 0.4 | … | 1.2 | 1.4 | … |
| 0.0 | 1.0 | 2.0 | … | 1.1 | 0.7 | … |
求：（1）斜面的傾角；
（2）物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)；
（3）時的瞬時速度v。
解析：（1）物體在光滑斜面上運動時，做勻加速直線運動，由前三列數(shù)據(jù)可求物體在斜面上運動時的加速度，則，在斜面上運動時重力的分力提供加速度，即：，解得：。
（2）物體在水平面上做勻減速直線運動，由后兩列數(shù)據(jù)可求得物體在水平面上運動時的加速度，
負(fù)號表示水平面上的加速度與物體運動速度方向相反。
由得：
（3）設(shè)物體在斜面上運動時間為t，則物體到達斜面末端的速度，然后物體又做勻減速直線運動，又經(jīng)過s速度變?yōu)?/span>，則，
代入數(shù)據(jù)解得
則時物體在水平面上，其速度
答案：（1）30° （2） （3）2.3m/s
點評：對于多過程的運動問題要在分析過程的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確把握物理狀態(tài)。將物理規(guī)律應(yīng)用到過程中，通過狀態(tài)建立不同過程間的聯(lián)系。
（二）追及、相遇問題
例2. 甲乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時間，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，并以的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L＝20m。
求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a。
（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。
解析：（1）在甲發(fā)出口令后，甲、乙達到共同速度所用時間為
①
設(shè)在這段時間內(nèi)，甲、乙的位移分別為和，則
②
③
④
聯(lián)立以上各式得：
（2）在這段時間內(nèi)，乙在接力區(qū)的位移為
完成交接棒時，乙離接力區(qū)末端的距離為
答案：（1） （2）6.5m
點評：邊分析題意，邊畫草圖，在圖景中尋找出距離關(guān)系，在過程中應(yīng)用運動規(guī)律。
（三）圖象的應(yīng)用
例3. 一質(zhì)量為的小孩站在電梯內(nèi)的體重計上。電梯從時刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示。試問：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度。
解析：由圖可知，在到的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運動。設(shè)在這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為，電梯及小孩的加速度為，由牛頓第二定律，得
①
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度
②
在到的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)等于mg，故電梯應(yīng)做勻速上升運動，速度為時刻電梯的速度，即
③
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度
④
在到s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做向上的減速運動，設(shè)這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為，電梯及小孩的加速度為，由牛頓第二定律，得
⑤
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度
⑥
電梯上升的總高度
⑦
由以上各式，和題文及題圖中的數(shù)據(jù)，解得
答案：9m
點評：利用圖象給出的信息，與物理過程對應(yīng)起來，逐一分析物理過程，運用相應(yīng)的物理規(guī)律。
（四）牛頓定律的應(yīng)用
例4. 質(zhì)量為10kg的物體在F＝200N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿斜面運動，斜面固定不動，與水平地面的夾角37°，如圖所示，力F作用2秒鐘后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了1.25秒鐘后，速度減為零。求：物體與斜面間的動摩擦因數(shù)和物體的總位移s。（已知）
分析提示：
（1）本題有哪些物理過程；
（2）在各過程中物體的受力情況怎樣。
解析：設(shè)力F作用時物體沿斜面上升加速度為，撤去力F后其加速度變?yōu)?/span>，則 ①
有力F作用時，物體受力為：重力mg、推力F、支持力、摩擦力
在沿斜面方向上，由牛頓第二定律可得：
②
③
撤去力F后，物體受重力mg、支持力、摩擦力在沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：
④
⑤
聯(lián)立①②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得：
物體運動的總位移
答案：0.25 16.25m
點評：熟練、強化運用牛頓定律解決兩類基本問題的思路。
（五）彈簧類問題
彈簧類問題歷來是高考的熱點，它可以在靜力學(xué)、動力學(xué)、能量等問題中出現(xiàn)。題目難度一般屬中等或偏上，涉及的物理過程可能較為復(fù)雜。分析這類問題時，要特別注意一些特殊狀態(tài)的分析，如臨界狀態(tài)，彈簧與物體分離的狀態(tài)等。
例5. 如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。（重力加速度為g。）
解析：令表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知
①
令表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知
②
③
由②③式可得
④
由題意
⑤
由①②⑤式可得
點評：此題主要考查牛頓運動定律、物體平衡等知識。題目解決的關(guān)鍵是分析題目所述的臨界條件，即B對C的壓力為0時是B與C分離的臨界狀態(tài)。
（六）平衡問題
共點力作用下物體的平衡狀態(tài)是物體保持靜止或做勻速直線運動。平衡條件是物體所受的合外力為零。平衡問題涉及范圍很廣，有常規(guī)力（重力、彈力、摩擦力）作用下的平衡。有帶電體在電場中的平衡，有帶電粒子在復(fù)合場中的平衡，以及通電導(dǎo)體在磁場中的平衡等。還有一類較為復(fù)雜的動態(tài)問題，分析方法有解析法、圖解法、相似三角形法等。多個物體組成的系統(tǒng)平衡問題可用隔離法或整體法解決。
例6. 如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成45°角進入勻強電場和勻強磁場。已知電場E以及磁場B的方向都與水平面平行，且E⊥B。如果微粒在該電場、磁場以及重力場的復(fù)合作用下能夠做勻速直線運動，則電場強度E和磁感應(yīng)強度B分別多大？
解析：帶電微粒在重力、電場力、洛侖茲力的作用下做勻速直線運動，這三力是平衡的，重力的方向豎直向下，電場力在水平方向上，洛侖茲力的方向與運動方向垂直，要使帶電微粒處于平衡狀態(tài)，電荷必須帶正電。
利用正交分解，可列出方程
由以上各式計算出
答案：
（七）連接體問題
所謂連接體是指兩個或兩個以上相互作用的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)。這類問題常涉及到求解系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力，解決這類問題的關(guān)鍵是研究對象的選取。一般地，我們采用整體法和隔離法。但是這兩種方法不能孤立起來，而是要把它們交替使用才更方便些，一句話就是“先整體法求加速度，后隔離法求相互作用力”。
1、系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度相同
系統(tǒng)內(nèi)各物體之間具有相同的加速度時，我們可以把系統(tǒng)看成一個整體進行受力分析，由于各物體之間的作用力為內(nèi)力對整體不起作用，因此只能考慮系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)內(nèi)各物體的作用力（即外力），然后運用牛頓第二定律建立方程求加速度。在求解各物體間相互作用力時，我們才把單個物體看成研究對象從所處的系統(tǒng)中隔離出來，分析系統(tǒng)中其他物體對它的作用力，從而再次運用牛頓第二定律建立方程求相互作用力。隔離法選取研究對象的原則是隔離受力個數(shù)最少的那個物體。
2、系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不同
系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度大小、方向都不同時，一般只能用隔離法列方程求解，但對于一些特殊問題，我們亦可用整體法分析，而且顯得輕而易舉。
例7. 如圖所示，兩個用輕線相連的位于光滑水平面上的物塊，質(zhì)量分別為和。拉力和方向相反，與輕線沿同一水平直線，且，試求在兩個物塊運動過程中輕線的拉力T。
解析：設(shè)兩物塊一起運動的加速度為a，則有 ①
據(jù)牛頓第二定律，對質(zhì)量為的物塊有 ②
由①②兩式得 ③
【模擬試題】
一、選擇題
1、（2007·海南）16世紀(jì)末，伽利略用實驗和推理，推翻了已在歐洲流行了近兩千年的亞里士多德關(guān)于力和運動的理論，開啟了物理學(xué)發(fā)展的新紀(jì)元。在以下說法中，與亞里士多德觀點相反的是（ ）
A. 四匹馬拉的車比兩匹馬拉的車跑得快，這說明，物體受的力越大，速度就越大
B. 一個運動的物體，如果不再受力了，它總會逐漸停下來；這說明，靜止?fàn)顟B(tài)才是物體長時間不受力時的“自然狀態(tài)”
C. 兩物體從同一高度自由下落，較重的物體下落較快
D. 一個物體維持勻速直線運動，不需要受力
2、圖中是某物體做直線運動的速度圖象，下列有關(guān)物體運動情況判斷正確的是（ ）
A. 前兩秒加速度為
B. 4s末物體回到出發(fā)點
C. 6s末物體距出發(fā)點最遠
D. 8s末物體距出發(fā)點最遠
3、（2007，山東）下列實例屬于超重現(xiàn)象的是（ ）
A. 汽車駛過拱形橋頂端
B. 蕩秋千的小孩通過最低點
C. 跳水運動員被跳板彈起，離開跳板向上運動
D. 火箭點火后加速升空
4、（2007·海南）如圖所示，P是位于水平的粗糙桌面上的物塊，用跨過定滑輪的輕繩將P與小盤相連，小盤內(nèi)有砝碼，小盤與砝碼的總質(zhì)量為m。在P運動的過程中，若不計空氣阻力，則關(guān)于P在水平方向受到的作用力與相應(yīng)的施力物體，下列說法正確的是（ ）
A. 拉力和摩擦力，施力物體是地球和桌面
B. 拉力和摩擦力，施力物體是繩和桌面
C. 重力mg和摩擦力，施力物體是地球和桌面
D. 重力mg和摩擦力，施力物體是繩和桌面
5、（2007·全國II）如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩和物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是，兩物塊的質(zhì)量都是m，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的大小為（ ）
A. B. C. D.
6、如圖所示，甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、a、b、c、d…等為網(wǎng)繩的結(jié)點。安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上。該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dOe，bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為（ ）
A. F B. C. D.
7、豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶有同種電荷，用指向墻面的水平推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻面和水平地面上，如圖所示。如果將小球B向左推動少許，當(dāng)兩球重新達到平衡時，與原來的平衡狀態(tài)相比較（ ）
A. 推力F變大
B. 豎直墻面對小球A的彈力變大
C. 地面對小球B的支持力不變
D. 兩個小球之間的距離變大
二、實驗、計算題
8、科學(xué)探究活動通常包括以下環(huán)節(jié)：提出問題，作出假設(shè)，制訂計劃，搜集證據(jù)，評估交流等，一位同學(xué)學(xué)習(xí)了滑動摩擦力后，懷疑滑動摩擦力的大小可能與接觸面的面積有關(guān)，于是他想用實驗驗證一下自己的想法。
（1）這位同學(xué)認(rèn)為：滑動摩擦力的大小與接觸面面積成正比。這屬于科學(xué)探究活動的__________環(huán)節(jié)。
（2）為了完成實驗，他應(yīng)該制怎樣的木塊__________。
A. 各側(cè)面粗糙程度相同的正方體木塊
B. 各側(cè)面粗糙程度不相同的正方體木塊
C. 各側(cè)面粗糙程度相同，長、寬、高各不相等的長方體木塊
D. 各側(cè)面粗糙程度不相同，長、寬、高各不相等的長方體木塊
（3）為了測量木塊與木板間的滑動摩擦力，有如圖所示的兩種方案，甲是固定木板，用彈簧秤水平拉動木塊；乙是用彈簧秤水平拉住木塊不動，拉動下方的長木板，你認(rèn)為哪種方案更利于操作，并說明理由。
9、如圖甲所示，質(zhì)量分別為和的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力和，若N，，則：
（1）經(jīng)多長時間兩物塊開始分離？
（2）在圖乙中畫出兩物塊的加速度和隨時間變化的圖象。
甲 乙
10、如圖所示，皮帶輪帶動傳送帶沿逆時針方向以速度勻速運動，兩皮帶輪之間的距離是，皮帶繃緊與水平方向的夾角。將一可視為質(zhì)點的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，物塊在皮帶上滑過時能在皮帶上留下白色痕跡。求物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長度。（，取）
11、（2007·上海）如圖（1）所示，固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖（2）所示，取重力加速度，求：
（1）
（2）
（1）小環(huán)的質(zhì)量m；
（2）細(xì)桿與地面間的傾角。
12、如圖所示，半徑為的圓柱體繞水平軸OO′以的角速度勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量為的物塊A放在圓柱體上方，并用光滑擋板擋住使它不能隨圓柱體一起轉(zhuǎn)動，現(xiàn)用平行于水平軸的推力F＝2N推物體，可使物體以的速度向右勻速滑動。試求物體與圓柱體間的動摩擦因數(shù)多大？（取）
【試題答案】
1、D 2、A 3、BD 4、B
5、A 6、B 7、CD
8、（1）作出假設(shè)
（2）C
（3）乙；理由是甲方案中需要勻速拉動木塊，難以控制，且要在彈簧秤運動中讀數(shù)；乙方案中木板只需運動即可，不必限定勻速，且彈簧秤不動，容易讀數(shù)。
9、（1）2.5s
（2）如圖所示
10、1m
11、（1）1kg （2）30°
12、0.25
