對(duì)于滿分為150分的高考數(shù)學(xué)試卷來說，如果想要考到130分，甚至140分以上的分?jǐn)?shù)，不僅要求大家全面、系統(tǒng)、徹底地掌握高中數(shù)學(xué)所有基礎(chǔ)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用各種學(xué)習(xí)方法和技巧來解決問題，對(duì)數(shù)學(xué)思想要有一定程度了解等等。
單單這些就夠了嗎？完全不夠，還需要你有足夠冷靜的頭腦，沒有粗心的毛病，學(xué)會(huì)合理安排時(shí)間等等。舉個(gè)簡(jiǎn)單例子，一個(gè)人在解某道題目，題目看懂了，也知道怎么去計(jì)算，但就是因?yàn)榭村e(cuò)一個(gè)符號(hào)，導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算出錯(cuò)，最終丟掉分?jǐn)?shù)；或是一些考生為了追趕時(shí)間，給后面壓軸題多留一點(diǎn)時(shí)間，對(duì)于前面的客觀題發(fā)揮“一目十行”的超能力，導(dǎo)致一些簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題都出錯(cuò)，要知道一個(gè)填空題5分，隨便錯(cuò)個(gè)幾道，你后面壓軸題白做，況且壓軸題你還不一定能拿到分?jǐn)?shù)。
一目十行，以最快的速度解決完客觀題，并且拿到全部客觀題分?jǐn)?shù)等等，這都是每一位考生夢(mèng)寐以求的技能。如果一個(gè)人在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不多加以針對(duì)性的訓(xùn)練，不去認(rèn)真優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)行為，不去改正學(xué)習(xí)上每一個(gè)缺點(diǎn)，談何在考場(chǎng)上一目十行呢？
因此，為了幫助大家提高解決客觀題的能力，拿到該拿的分?jǐn)?shù)，今天我們就一起來聊聊高考數(shù)學(xué)填空題的相關(guān)解題方法和技巧。
一般情況下，高考數(shù)學(xué)題型分為選擇題、填空題、解答題三種題型，而選擇題和填空題統(tǒng)稱為客觀題。其中，填空題作為是一種高考數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)題型，幾乎從來沒有缺席過高考數(shù)學(xué)，一般都是5分一題，分值相當(dāng)?shù)母摺Ｈ?017年的江蘇省高考數(shù)學(xué)就有14道填空題，共70分，在總分160分的數(shù)學(xué)試卷中，將近占了一半的分?jǐn)?shù)。某種意義上講，填空題的分?jǐn)?shù)這就決定一名考生高考數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)，大家一定要認(rèn)真對(duì)待。
填空題和選擇題都是屬于“小題型”，填空題只要求寫出結(jié)果，不需要寫出解答過程的客觀性試題。填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題。
數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算型(尤其是推理計(jì)算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷。因此，在解答填空題時(shí)，我們一定要記住這句口訣：正確、迅速、合理、簡(jiǎn)捷。
填空題的基本解題策略就是：巧做，這是解題的要領(lǐng)。細(xì)分來講，可以從以下幾方面下手：
快——運(yùn)算要快，力戒小題大作；
穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；
全——答案要全，力避殘缺不齊；
活——解題要活，不要生搬硬套；
細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意。
常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)行結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等。
典型例題分析1：
已知a∈R，若f（x）=（x+a/x）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為 .
解：∵f（x）=（x+a/x）ex，
∴f′（x）=（x3+x2+ax-a）/x2·ex，
設(shè)h（x）=x3+x2+ax﹣a，
∴h′（x）=3x2+2x+a，
a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，
即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
∵h(yuǎn)（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，
∴h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，
使得f′（x0）=0，
且在（0，x0）上，
f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，
∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點(diǎn)；
a=0時(shí)，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，
函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
此時(shí)h（0）=0，
∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，
即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，
函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；
a＜0時(shí)，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），
∵x∈（0，1），
∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，
即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，
函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．
綜上所述，a＞0．
考點(diǎn)分析：
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。
題干分析：
求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍。
根據(jù)歷年高考數(shù)學(xué)填空題試題來看，我們一般可以將填空題分成兩種類型：定量型和定性型。
什么是定量型填空題？
一般是要求大家填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小、概率等等。
什么是定性型填空題？
一般是要求大家填寫具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等，或是對(duì)命題的敘述、算法中的偽代碼或運(yùn)行條件、歸納類比推理中的結(jié)論、乃至對(duì)一些實(shí)際應(yīng)用問題結(jié)果的闡述等。
高考作為一種選拔人才的考試，考查大家不是掌握多少知識(shí)，更重要是考查大家運(yùn)用知識(shí)解決問題能力水平高低，考查一個(gè)人思維水平能力等等。高考數(shù)學(xué)填空題新題型的不斷出現(xiàn)，創(chuàng)新型的填空題將會(huì)不斷出現(xiàn)，這就是最好的說明，從過去單一讓我們簡(jiǎn)單完成填空，到現(xiàn)在出現(xiàn)各種類型的填空，突顯出更加考查大家思維等各方面的能力。
典型例題分析2：
已知數(shù)列{an}中，對(duì)任意的n∈N*若滿足an+an+1+an+2+an+3=s（s為常數(shù)），則稱該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿足an·an+1·an+2=t（t為常數(shù)），則稱該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中t為3階公積．已知數(shù)列{pn}為首項(xiàng)為1的4階等和數(shù)列，且滿足P4/P3=P3/P2=P2/P1=2；數(shù)列{qn}為公積為1的3階等積數(shù)列，且q1=q2=﹣1，設(shè)Sn為數(shù)列{pn·qn}的前n項(xiàng)和，則S2016= ．
解：由題意可知，
p1=1，p2=2，p3=4，p4=8，p5=1，p6=2，p7=4，p8=8，
p9=1，p10=2，p11=4，p12=8，p13=1，…，
又pn是4階等和數(shù)列，因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去，
同理，q1=﹣1，q2=﹣1，q3=1，q4=﹣1，q5=﹣1，q6=1，
q7=﹣1，q8=﹣1，q9=1，q10=﹣1，q11=﹣1，q12=1，q13=﹣1，…，
又qn是3階等積數(shù)列，因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去，
由此可知對(duì)于數(shù)列{pn·qn}，每12項(xiàng)的和循環(huán)一次，
易求出p1·q1+p2·q2+…+p12·q12=﹣15，
因此S2016中有168組循環(huán)結(jié)構(gòu)，
故S2016=﹣15×168=﹣2520，
故答案為：﹣2520．
考點(diǎn)分析：
數(shù)列的求和．
題干分析：
通過定義可知數(shù)列數(shù)列{pn}、數(shù)列{qn}均為周期數(shù)列，進(jìn)而可知數(shù)列{pn·qn}中每12項(xiàng)的和循環(huán)一次，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．
解題反思：
本題主要考查非常規(guī)數(shù)列求和問題，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力提出很高要求，屬于一道難題．
我們?cè)跍?zhǔn)備高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，除了做好各種復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，更要及時(shí)關(guān)注填空題的題型變化，提高應(yīng)試技能等等。
一定要記住，解決高考數(shù)學(xué)填空題，要注意到與選擇題相比，填空題缺少選擇支的信息，這就需要我們有合理的分析和判斷，要求推理、優(yōu)化思路、運(yùn)算的每一步驟都正確無誤，準(zhǔn)確地解答填空題，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完整。
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