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洛陽市2016-2017學(xué)年高中三年級(jí)第三次統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷（理）

1·已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則=(   )A．1 B．-i C．-1 D．i

2．已知集合，，M∩N=(   )

A． B．{(3,0),(0,2)} C．[一2,2] D．[一3,3]

3.已知a、b∈R，則“ab=1”是“直線“ax+y-l=0和直線x+by-1=0平行”

的(   )A．充分不必要條件 B．充要條件    C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件

4．利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x²+y²=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為(   )   

  A．2 B．3 C．4  D．5

5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為(   )A． B． C．  D．

6．祖沖之之子祖暅?zhǔn)钦覈?guó)南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．此即祖咂原理，利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h(0<h<2)的平面截該幾何體，則截面面積為(   )

A． B． C． D．

7．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(   )   A．6038 B．6587 C．7028 D．7539

附：若，則：

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)Z=ax+y的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )   A．B． C． D．

9．若空間中四個(gè)不重合的平面滿足，則下列結(jié)論一定正確的是(   )   A． B．C．既不垂直也不平行D．的位置關(guān)系不確定

10．設(shè)，則的值為(   )  A． B． C．  D．

11.已知點(diǎn)A足拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為(   )

A． B． C． D．

12．已知函數(shù)，若在區(qū)間上存在個(gè)不同的數(shù)，使得成立，則n的取值集合是(   )A．{2,3,4,5} B．{2,3} C．{2,3,5} D．{2,3,4}

13.已知，，與的夾角為120°，，則與的夾角為              ．

14.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則              ．

15．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=2,則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為              ．

16．已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量=(0，1)，是向量與的夾角，則使得恒成立的實(shí)數(shù)t的最小值為              ．

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后得到g(x)的圖象，且y=g(x)在區(qū)間內(nèi)的最小值為．(1)求m的值；

(2)在銳角△ABC中，若，求sinA+cosB的取值范圍．

18.（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，E是BC中點(diǎn)．

(1)求證：A₁B//平面AEC₁；

(2)在棱AA₁上存在一點(diǎn)M，滿足B₁M⊥C₁E，求平面MEC₁與平面ABB₁A₁所成銳二面角的余弦值．

19.（本小題滿分12分）

某市為了了解全民健身運(yùn)動(dòng)開展的效果，選擇甲、乙兩個(gè)相似的小區(qū)作對(duì)比，一年前在甲小區(qū)利用體育彩票基金建設(shè)了健身廣場(chǎng)，一年后分別在兩小區(qū)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20人作為樣本，進(jìn)行身體綜合素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試得分分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中十位為莖，個(gè)們?yōu)槿~）如圖：

(1)求甲小區(qū)和乙小區(qū)的中位數(shù)；

(2)身體綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)?/font>60分以上(含60)的人稱為“身體綜合素質(zhì)良好”，否則稱為“身體綜合素質(zhì)一般”。以樣本中的頻率作為概率，兩小區(qū)人口都按1000人計(jì)算，填寫下列2×2列聯(lián)表，

并判斷是否有97.5％把握認(rèn)為“身體綜合素質(zhì)良好”與“小區(qū)是否建設(shè)健身廣場(chǎng)”有關(guān)？

（附：

)

20．（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且

△AOF的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)M在以橢圓C的短軸為直徑的圓上，且M在第一象限，過M作此圓的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．試問△PFQ的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求此定值；若不是，說明理由．

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．(1)若a=1，求在x=0處的切線方程；

(2)若在區(qū)間[0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

(3)求證：，（n∈N*）．

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉿筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

22.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(m>0)，過點(diǎn)P(-2，-4)且傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求m的值．

23.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

設(shè)不等式的解集為M，a，b∈M

(1)證明：；(2)比較的大小，并說明理由.