湖北 白慶然
帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問(wèn)題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等力學(xué)規(guī)律，處理問(wèn)題的要點(diǎn)是要注意區(qū)分不同的物理過(guò)程，弄清在不同的物理過(guò)程中物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律。
為了加深對(duì)這部分知識(shí)的理解與應(yīng)用，以下就處理這類問(wèn)題的常見(jiàn)思想、方法分類加以例析，供參考。
一、用運(yùn)動(dòng)的分解思想處理帶電粒子的曲線運(yùn)動(dòng)
在處理帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)或電場(chǎng)與重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的合成與分解法比較常見(jiàn)，一般將粒子比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來(lái)求解。
例1．一個(gè)帶負(fù)電的小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在一個(gè)如圖1所示的平行板電容器的右側(cè)邊被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)邊緣同一高度處，兩板間距為d，板間電壓為U，求電荷能達(dá)到的最大高度H及拋出時(shí)的初速度v0。
解析：由題設(shè)條件可知：小球在復(fù)合場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，可將其運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：小球上升的最大高度H
小球自拋出至回到左側(cè)板邊緣同一高度處所需時(shí)間為：
根據(jù)小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
聯(lián)立解得：
二、用能量觀點(diǎn)處理相關(guān)問(wèn)題
由于電場(chǎng)力做功與粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，只決定于始、末位置的電勢(shì)差，即：WAB=qUAB，因此用功能關(guān)系法處理粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)或非勻強(qiáng)電場(chǎng)的直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題都是比較有效的。
例2．如圖2所示，光滑絕緣豎直細(xì)桿與以正電荷Q為圓心的圓交于B、C兩點(diǎn)，一質(zhì)量為m，電荷量為－q的空心小球從桿上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，設(shè)AB=BC=h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度為，試求：
（1）小球滑至C點(diǎn)的速度．
（2）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差．
解析：（1）因B、C是在電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中處在同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，即UBC=0，所以從B到C時(shí)電場(chǎng)對(duì)帶電小球所做的功為零，由B→C，根據(jù)動(dòng)能定理得：
將代入，
解得
（2）由A→B，根據(jù)動(dòng)能定理
所以
三、用極限思想分析臨界問(wèn)題
涉及到帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是找到臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界條件，而臨界條件可以借助極限法進(jìn)行分析。
例3．一束電子流在經(jīng)U=5000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖3所示，若兩板間距d=1.0 cm，板長(zhǎng)l=5.0 cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加多大電壓?
解析：在加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U'越大，電子在極板間的偏距就越大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓即為題目要求的最大電壓。
加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得 ①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)
②
在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度
③
偏距 ④
能飛出的條件為 ⑤
解①～⑤式得
=400V．
即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V．
四、運(yùn)用等效思想建立復(fù)合場(chǎng)模型處理相關(guān)問(wèn)題
處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電體除受到電場(chǎng)力外，一般還會(huì)受到重力等其他外力的作用，這類問(wèn)題應(yīng)用等效重力法，即將重力和電場(chǎng)力的合力看成一等效重力，然后運(yùn)用類比法，通常都能較簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。運(yùn)用等效的觀點(diǎn)對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行分析，不僅便于我們對(duì)物理問(wèn)題的解答，而且對(duì)于靈活運(yùn)用知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)和能力的遷移、思維的拓展，都有很大的幫助。
例4．在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m，帶正電的小球，用長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，穩(wěn)定時(shí)小球靜止于A點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，如圖4所示，現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度；
（2）小球在A點(diǎn)的初速度。
解析：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受重力和電場(chǎng)力都是恒力，將它們合成等效為一個(gè)力F，如圖5所示，則，把合力F與重力類比，其等效重力加速度，因此，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的等效“最低點(diǎn)”和“最高點(diǎn)”分別為圖5中的A點(diǎn)和B點(diǎn)。
（1）小球在B點(diǎn)處的速度最小，依題意有
解得
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可列式：
答案：（1）；（2）
牛刀小試：
1．（09年廣東高考物理卷第20題）如圖6所示，絕緣長(zhǎng)方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)E，長(zhǎng)方體B的上表面光滑，下表面與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同），B與極板的總質(zhì)量mB=1.0 kg，帶正電的小滑塊A的質(zhì)量mA=0.60 kg，其受到的電場(chǎng)力大小F=1.2 N，假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場(chǎng)分布，t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對(duì)地面的速度vA=1.6 m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B（連同極板）以相對(duì)地面的速度vB=0.40 m／s向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)（g取10 m／s2）
（1）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少?
（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時(shí)刻到A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為多少?
2．如圖7所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向一定且與圓周在同一平面內(nèi)，現(xiàn)在該平面內(nèi)將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的初動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)，在所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大，已知∠cab=30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：
（1）電場(chǎng)方向與ac間的夾角θ為多大?
（2）若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度與電場(chǎng)方向垂直，則小球恰好能落在c點(diǎn)，那么初動(dòng)能為多大?
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