符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。
重要結論：系統(tǒng)損失的機械能等于阻力乘以相對位移，即：。
共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，滿足動量守恒定律和。
例1. 子彈質量為m，以速度水平打穿質量為M，厚為d的放在光滑水平面上的木塊，子彈的速度變?yōu)関，求此過程系統(tǒng)損失的機械能。
解析： ①
對子彈用動能定理：
②
②式中s為木塊的對地位移
對木塊用動能定理：
③
由②③兩式得：
④
由①④兩式解得：
例2. 如圖1所示，一個長為L、質量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個質量為m的物塊（可視為質點），以水平初速度從木塊的左端滑向右端，設物塊與木塊間的動摩擦因數(shù)為，當物塊與木塊達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統(tǒng)機械能轉化成內能的量Q。
圖1
解析：可先根據(jù)動量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動能定理或動量守恒求出轉化為內能的量Q。
對物塊，滑動摩擦力做負功，由動能定理得：
即對物塊做負功，使物塊動能減少。
對木塊，滑動摩擦力對木塊做正功，由動能定理得：
即對木塊做正功，使木塊動能增加，系統(tǒng)減少的機械能為：
①
本題中，物塊與木塊相對靜止時，，則上式可簡化為：
②
又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒，則：
③
聯(lián)立式②、③得：
故系統(tǒng)機械能轉化為內能的量為：
點評：系統(tǒng)內一對滑動摩擦力做功之和（凈功）為負值，在數(shù)值上等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，其絕對值等于系統(tǒng)機械能的減少量，即。
例3. 如圖2所示，兩個小球A和B質量分別為，。球A靜止在光滑水平面上的M點，球B在水平面上從遠處沿兩球的中心連線向著球A運動。假設兩球相距時存在著恒定的斥力F，時無相互作用力。當兩球相距最近時，它們間的距離為，此時球B的速度是4m/s。求：
（1）球B的初速度；
（2）兩球之間的斥力大小；
（3）兩球從開始相互作用到相距最近時所經(jīng)歷的時間。
圖2
解析：（1）設兩球之間的斥力大小是F，兩球從開始相互作用到兩球相距最近時所經(jīng)歷的時間是t，當兩球相距最近時球B的速度是，此時球A的速度與球B的速度大小相等，。由動量守恒定律可得：
①
代入數(shù)據(jù)解得
（2）兩球從開始相互作用到它們之間距離最近時，它們之間的相對位移，由功能關系可得： ②
代入數(shù)據(jù)解得
（3）根據(jù)動量定理，對A球有：
代入數(shù)值解得
例4. 要發(fā)生核聚變反應，需使氘核和氚核具有足夠的能量，用以克服原子核之間的庫侖斥力做功，從而達到核力的作用距離（）。常用的方法是將這些氘和氚加熱到幾千萬度以上的高溫，在這種超高溫狀態(tài)下，原子中的電子很快游離出來，原子核處于離子狀態(tài)。已知中子的質量為m，氘核、氚核的質量分別為和，氘核、氚核的質量分別為m1和m2，具有，氘核和氚核的電荷量都為q。
（1）假設氘核和氚核以相等的速率在相距較遠處沿同一直線相向運動，當兩核距離最近為時核力發(fā)生了作用，則兩核的初動能分別為多大？（已知兩點電荷相距無窮遠時電勢能為零，相距r時的電勢能為）。
（2）若兩核反應后先形成動能為的復合核，然后沿復合核運動方向放出中子和光子（不計光子的動量）轉變成氦核。設放出中子和光子后產(chǎn)生的氦核的速度為零，質量為，求光子的頻率。
解析：（1）設氘核和氚核的初速大小都為，則當兩核距離最小時，它們的速度相等，設都為，則由動量守恒
解得
由動量守恒知，兩核動能的減少等于增加的電勢能：
解得
所以氘核和氚核的動能分別為：
（2）設中子的速度大小為，則由動量守恒得：
所以
則中子的動能：
光子的能量為：
反應過程中由質量虧損產(chǎn)生的能量為：
由能量守恒得：
解得
例5. 一根不可伸長的長為的細繩一端固定在O點，另一端連接一個質量為M的沙擺，沙擺靜止。如圖3所示，一個質量為m的子彈以初速度沿水平方向射入沙擺而未穿出，若子彈射入時間忽略不計，求沙擺上擺的最大高度。
圖3
錯解：子彈射入沙擺過程中，子彈沙擺組成的系統(tǒng)動量守恒，設兩者共同速度為，因此有
所以子彈、沙擺的共同速度為
此后子彈、沙擺一起上擺，由機械能守恒定律知：
所以沙擺上擺的最大高度：
解析：本題的物理過程并不復雜，前面的解答思路基本正確，但結果不完整，因為沙擺上擺以后所能達到的最大擺角可能在以內，也可能超過，甚至可以在豎直平面內做完整的圓周運動。前面的解答只默認了最大擺角小于這一情況，因而造成漏解。
子彈射入沙擺過程中，子彈、沙擺組成的系統(tǒng)動量守恒，因此：
得到子彈、沙擺的共同速度為：
1. 若，沙擺的最大擺角不超過，由機械能守恒定律知：
所以沙擺上擺的最大高度：
①
2. 若，沙擺可以在豎直平面內做完整的圓周運動（在最高點速度不小于），沙擺上擺的最大高度：
②
3. 若，沙擺的最大擺角超過了，但又不能在豎直平面內做完整的圓周運動。實際上當沙擺擺動到某一位置時，繩子會松弛。設沙擺的速度為，如圖4所示，因此由機械能守恒，有：
圖4
由重力的徑向分力提供向心力，有：
解得：
以后沙擺將以為初速做斜上拋運動，其豎直向上的分速度，所以沙擺還能上升的高度為：
因此沙擺一共能上升的高度為：
③
其中
綜合以上①②③三式，才是本題的完整答案。
【鞏固練習】
矩形滑塊由不同材料的上下兩層粘結在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度水平射向滑塊，若射擊上層，則子彈恰好不射出；若射擊下層，則子彈整個兒恰好嵌入，則上述兩種情況相比較（ ）
A. 兩次子彈對滑塊做的功一樣多；
B. 兩次滑塊所受沖量一樣大；
C. 子彈嵌入下層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較多
D. 子彈擊中上層過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較多
圖5
【參考答案】A B
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