固體潮改正是重力測量改正的主要項，由固體潮改正引起的重力變化可達±300μGal。在重力測量中，準確的固體潮改正應依據(jù)當?shù)亻L時間固體潮觀測獲得的固體潮模型進行改正。由于不可能在每個測站都實現(xiàn)長期的固體潮觀測，因此，固體潮改正通常是根據(jù)現(xiàn)有的理論固體潮改正模型計算出測站的固體潮改正值，從而對重力測量值進行改正。由于地球物性的非均勻性，采用理論固體潮模型代替測站模型會帶來較大的誤差，如島礁重力測量。趙珞成等對北礵島、平島、小平島以及海洋島等4個島礁絕對重力測量經(jīng)過固體潮改正、海潮負荷改正、氣壓改正、極移改正、光速有限改正、儀器有效高度改正后組均值相對于總均值的差值（偏差）進行了分析。結果表明，即使在經(jīng)過上述改正后，4個島的偏差依然出現(xiàn)了較大的振幅，表明改正并不完全。其中平島、小平島和海洋島呈近半日周期特征，北礵島周期特征不明顯；海洋島的最大振幅超過了100μGal，極大地影響了最終結果的準確度和精度。
潮汐因子的取值、改正方式的差異都可對潮汐改正精度造成影響。不同天文系統(tǒng)參數(shù)的選取以及模型的適用性也是固體潮改正時需要顧及的因素。固體潮改正依賴于固體潮模型。當?shù)毓腆w潮模型的獲取通常有以下兩種途徑：①通過理論模型進行預測；②通過長時間的地面固體潮觀測獲得。Dehant等從理論上模擬了分層、旋轉(zhuǎn)微橢球地球流體靜力平衡和非流體靜力平衡的固體潮潮汐參數(shù)。Mathews采用由VLBI觀測獲得的液核共振周期對PREM模型的液核和地球的動力學扁率進行了修正，獲得了另一個固體潮模型。孫和平等利用國際地球潮汐中心收集到的全球地球動力學合作觀測與研究網(wǎng)絡超導重力儀總長806673.36h的觀測資料，構建了基于液核共振效應的重力潮汐實測模型。該模型與Dehant等給出的DDW和Mathews給出的模型值最大差異為0.4％。周江存等采用高精度引潮位展開表、重力固體潮理論模型和重力潮汐全球?qū)嶒災Ｐ?，遠區(qū)采用NA099全球海潮模型，近區(qū)采用孫和平等提供的中國近海潮汐資料，M4潮波采用FES04全球海潮模型值，構建了中國及鄰區(qū)的精密重力潮汐改正模型，并提供了計算軟件。通過與武漢站實測數(shù)據(jù)比較，周江存等的模型在中國大陸地區(qū)的重力潮汐改正模型精度優(yōu)于0.5μGal。
要使重力潮汐改正的精度達到μGal級，則重力潮汐因子的精度應達到1％，相位延遲應達到0.50?！秶抑亓刂茰y量規(guī)范》（以下簡稱《規(guī)范》）采用了零潮汐改正，規(guī)定了高精度絕對重力測量的固體潮改正公式C.1，該公式依據(jù)的是1983年國際標準地球潮汐模型委員會提出的模型公式，由許厚澤進行了簡化，通過求取日月的天文參數(shù)，從而在時間域內(nèi)進行直接計算?！兑?guī)范》中潮汐因子的取值或者計算式并沒有明確給出。為了計算簡便，在重力測量固體潮改正計算中，我國許多地區(qū)采用的潮汐因子值是1.16，該值是依據(jù)莫洛金斯基地球模型Ⅰ計算得到的，我國內(nèi)陸地區(qū)潮汐因子經(jīng)海潮改正后接近這個值，適合精度要求較低的情形。Wahr在顧及地球自轉(zhuǎn)及扁率的影響下，給出了一組潮汐因子計算公式，由于Wahr的潮汐因子理論值與實際潮汐觀測結果有1％的系統(tǒng)偏低，為此，Melchior等給出了一組統(tǒng)計的潮汐因子計算公式，該公式與實測值相比較，在我國內(nèi)陸相對偏差，優(yōu)于或略大于1％，在北方和南方沿海地區(qū)大于1％。張宏偉對比了不同潮汐因子取值差異對我國重力測量的影響，建議對我國固體潮汐改正的潮汐因子取值進行劃區(qū)處理。
島礁重力測量改正中，海潮負荷改正的量級僅次于固體潮改正，約為固體潮改正的15％。研究資料表明，對我國高精度重力測量進行海潮負荷改正是必要的。從海潮負荷計算軟件、地球模型和海潮模型中選取3個因素均能對海潮負荷改正的計算結果產(chǎn)生影響。大氣潮汐則更小，約為固體潮的1％。極移改正引起重力的長期變化，與測點的地理位置相關，其年變化小于10μGal。儀器高改正與測點重力垂直梯度有關，日變化是微小量。
基于上述各項改正的量級分析，本文對目前的固體潮模型在我國島礁重力測量的適用性進行了比較，對引起上述偏差的可能原因進行了分析。
一、模型適用性比較
為了檢驗現(xiàn)有固體潮模型在我國島礁重力測量固體潮改正的效果，在無法獲得小平島和海洋島觀測數(shù)據(jù)的情況下，利用平島和北礵島實測絕對重力測量數(shù)據(jù)，采用4種方式計算了兩個島在實測數(shù)據(jù)段的固體潮改正值以及最后的偏差。這4種方式分別代表了4種不同的固體潮改正模型，分別是《規(guī)范》中的公式C.1（簡記為GFC1）、孫和平等文獻中的潮汐改正計算軟件（簡記為JMCX）、TSOFT軟件計算的固體潮改正值（簡記為TSOFT）以及兩島觀測采用的A10重力儀自帶的g7軟件（簡記為g7）。其中在編制GFC1計算程序時，潮汐因子的計算采用了Melchior等的統(tǒng)計公式。TSOFT計算時采用的是1999微橢非彈性、非流體靜力平衡地球模型得到的固體潮模型。g7軟件計算固體潮使用ETGTAB程序，利用Tamura分潮表。將CFC1、JMCX、TSOFT以及g7計算的固體潮值應用于平島、北礵島實測數(shù)據(jù)段的固體潮改正，計算組均值相對于總均值的偏差，其中2種模型的結果比較見圖1、圖2。
圖1 平島偏差
圖2 北礵島偏差
兩個島的誤差統(tǒng)計見表1。由于現(xiàn)行的《規(guī)范》中沒有明確海潮負荷改正的處理，而海潮負荷計算軟件、地球模型和海潮模型的選取并不能有效地消除上述偏差，因此，比較中海潮負荷改正都采用了g7軟件提供的海潮負荷改正值。需要說明的是，平島距離海岸約41km，每30min觀測為一組，共記錄98組。北礵島距離海岸約25km，每30min觀測為一組，共記錄66組。在兩島均采用A10絕對重力儀施測，精度指標為10μGal。兩島均同步進行了重力垂直梯度觀測。
表1 平島和北礵島誤差估計/μGal
平島
北礵島
中誤差
最大偏差
中誤差
最大偏差
GFCI
2.80
57.05
2.21
37.65
JMCX
1.47
30.53
2.16
43.93
TSOFT
1.47
30.23
2.13
44.20
g7
1.47
30.25
2.13
44.21
由圖1可知，在平島應用GFCI、JMCX兩個不同軟件計算得到的固體潮值與觀測值均出現(xiàn)了較大的偏差，且呈現(xiàn)近半日周期特性。其中GFCI最大振幅達57.05μGal，JMCX最大為30.53μGal，TSOFT最大為30.23μGal，g7最大為30.25μGal。
由圖2可知，北礵島偏差周期性不顯著，GFCI最大振幅為37.65μGal，JMCX最大為43.93μGal。兩島的偏差均已經(jīng)超過了《規(guī)范》中對相對重力測量儀器標稱精度的要求。由前述的各改正量級分析，即便顧及到A10絕對重力儀±10μGal的精度，組均值相對于總均值的偏差產(chǎn)生如此大的振幅也說明改正不完全。此外，由表1可見，JMCX、TSOFT及g7誤差基本一致，而GFCI的誤差較其他3個模型偏大。
由于無法獲得小平島和海洋島的數(shù)據(jù)，并不能對這兩個島給出定量的結果。但由表1可見，除了GFCI在應用到固體潮改正時精度比其他3個模型略差外，JMCX、TSOFT及g7模型在精度上并無明顯差異。對于小平島和海洋島，紀立東等采用的是ETGTAB計算固體潮，與本文中的g7一致，因此，筆者推測本文所采用的4種不同固體潮模型在應用于該兩島改正后，與紀立東等的結果相比，不會產(chǎn)生明顯的差異，但依然會出現(xiàn)偏差較大的結果。當然，確切的結果需要進一步的定量計算。
平島、小平島和海洋島均位于黃海，北礵島位于東海。地質(zhì)地球物理勘探目前均未在以上測區(qū)發(fā)現(xiàn)活動火山，在施測期間也未發(fā)生強烈地震。因此，可以認為以上幾個島嶼的重力測量結果沒有受到活動巖漿和地震的影響。我國地域廣闊，由于地球內(nèi)部物質(zhì)的不均勻性，固體潮模型的適用性在不同地區(qū)存在差異。以Dehant理論固體潮模型DDW為例，西北部的拉薩臺站固體潮觀測經(jīng)過大氣和海潮等改正后，與DDW模型存在很大差異。DDW理論模型S1波振幅因子與拉薩的觀測結果差異達38.86％，O1、K1、M2和S2等4個主要潮波的平均差異超過1％。徐建橋等對潮波的差異取絕對值，絕對值平均差異為2.04％，去掉差異最大的S1波后，絕對值平均差異為0.99％。在中部的武漢站，觀測固體潮參數(shù)在經(jīng)大氣、海潮等改正后則與DDW的結果符合較好，振幅因子日波平均偏差為0.59％，半日波偏差優(yōu)于0.15％。在東南部的中國香港，孫和平等的計算顯示，在不做近海驗潮站數(shù)據(jù)改正的情況下，O1、K1、M2和S2經(jīng)海潮負荷改正的固體潮重力潮汐參數(shù)與DDW理論地球潮汐模型的振幅因子差異優(yōu)于1％。在考慮近海潮高變化效應后，相位滯后均得到了較好的改善，但O1和M2波振幅因子與DDW相比差異上升，O1波差異從0.98％上升為1.7％，M2波從0.55％上升為0.64％。同時，不同的海潮模型在中國香港對半日波段的負荷改正的有效性存在較大的差異。可見，理論固體潮模型在我國不同地區(qū)的適用性存在差異。本文以平島和北礵島為例的模型適用性的比較也表明，即便在經(jīng)過海潮負荷改正后，偏差也沒有得到較好的改善。特別是海洋島近100μGal的振幅，難以用海潮模型精度較低來加以解釋。因此，在進行島礁重力固體潮改正時，固體潮模型的適用性是需要考慮的一個重要因素，而海潮模型的選取也是重力測量海潮負荷改正需要考慮的。
全球海潮模型的差異主要集中在淺水區(qū)域和極地地區(qū)，而全球海潮模型在中國海域的實用性也較差。我國海域的潮汐性質(zhì)比較復雜，但總體來說，渤海、黃海、東海的潮波以半日潮為主，尤其以M2、S2占主導優(yōu)勢。其中海洋島和小平島測區(qū)所在的遼東半島從鴨綠江口沿遼寧海岸到大連老鐵山為正規(guī)半日潮，由老鐵山以北，經(jīng)長興島、營口、葫蘆島至團山角為不正規(guī)半日潮。平島所在的北黃海從靖海灣沿山東南岸到江蘇海岸為正規(guī)半日潮。北礵島所在的東海從寧波向南至廈門浮頭灣以北都是正規(guī)半日潮。平島的偏差曲線與JMCX、TSOFT及g7計算的潮汐改正曲線相位具有較強的一致性，近半日周期特征明顯，這也與該島潮波以半日潮為主的認識相符，說明偏差產(chǎn)生的原因主要是由于潮汐改正不完全所致。至于固體潮模型的適用性差異與海潮模型的精度較差產(chǎn)生的偏差，哪一項是主要因素還需要更多的數(shù)據(jù)進一步研究。
北礵島的偏差曲線在小潮期間的高潮和低潮時間出現(xiàn)了明顯的震蕩，偏差曲線相位與JMCX、TSOFT及g7計算的潮汐改正曲線不一致，偏差曲線出現(xiàn)了較大的滯后，但滯后與潮汐表預報高潮（低潮）相對于理論潮汐的滯后基本一致。北礵島位于我國福建省三沙灣東北向，距離灣口的霞浦東沖驗潮站約50km，附近地形復雜，島嶼眾多。三沙灣潮波為規(guī)則的半日潮，漲潮歷時大于落潮歷時，但是潮位日不等現(xiàn)象顯著，在該島重力施測時間段內(nèi)，三沙灣當年小潮日不等達到最大，在東沖低潮日不等達到了120cm，筆者推測這是北礵島偏差曲線出現(xiàn)震蕩的原因，也反映出該島所處測區(qū)的海潮模型適用性較差。綜上所述，筆者認為，造成兩島重力測量出現(xiàn)大幅偏差的原因是由于固體潮模型和海潮模型在施測區(qū)域的適用性較差引起的，至于兩者中具體到某個島礁上哪一項是主要的影響因素，還需要做進一步研究。
二、討 論
《規(guī)范》對相對重力測量儀器的要求是標稱精度為±20μGal，絕對重力儀為±2μGal。從圖1、圖2可見，島礁重力測量由于潮汐模型誤差引起的改正不完全而導致偏差的最大振幅已經(jīng)大于《規(guī)范》所要求的精度要求。這意味著如果潮汐改正不完全，島礁重力測量尤其是相對重力測量的結果存在普遍偏大或者偏小的可能，從而導致最終結果不準確?！兑?guī)范》中要求相對重力測量測段應采用對稱觀測，即A－B－C…C－B－A，每條測線一般在24h內(nèi)閉合，特殊情況可以放寬到48h。以平島為例，在經(jīng)過固體潮改正以及海潮改正后，平島的偏差振幅峰值依然可達±30μGal，峰值振幅差近60μGal，且出現(xiàn)近半日的周期特征。如果按照24h內(nèi)閉合和A－B－C…C－B－A的對稱觀測要求，每個測站結果總體偏大或偏小并不能得到有效消除，并且誤差也會帶入到段差之中，即使增加儀器數(shù)量，也不能削弱該誤差。設測站A、B的觀測值在經(jīng)潮汐改正后的值分別為LA、LB，由于潮汐模型誤差導致的改正誤差分別為δgA、δgB，則真值分別為L^＝LA＋δgA或LB＋δgB，AB段之間的段差為ΔL ^＝（LB－LA）＋（δgB－δgA），模型誤差引起的段差誤差為δgB－δgA。由此可見，此時根據(jù)段差無法判斷是否存在儀器的“突跳”，同時還造成測量結果不準確，精度低。若出現(xiàn)類似于上述島嶼的偏差，當測量開始時間、結束時間分別在波峰（波谷）、波谷（波峰）時，此時甚至會出現(xiàn)閉合差超限的情況，導致返工重測，耽誤項目進度。
因此，在島礁實施相對重力測量，在沒有當?shù)貙崪y潮汐模型的情形下，需謹慎選擇觀測時間段。而對于高精度的絕對重力測量，則可通過適當延長觀測時間來提高最終觀測結果的精度，或者通過模型校準來提高改正精度。
三、結 束 語
⑴在進行海島礁重力測量潮汐改正時，應謹慎選擇固體潮模型。為了滿足我國海域島礁重力測量的高精度要求，應盡快建立適應于我國海域島礁的高精度固體潮和海潮模型。
⑵在對島礁實施重力測量前，應對島礁所在海域的海洋潮汐特征進行調(diào)研，仔細制定觀測時長和時間段。在缺少本地固體潮模型的情形下，島礁相對重力測量應謹慎選擇觀測時間段，盡量選擇在零潮汐附近進行觀測。對于高精度的絕對重力測量，應在經(jīng)濟、效率允許的條件下盡量延長觀測時間來提高最終的觀測結果的精度，在組間隔0.5h的要求下，最小觀測時間不應少于24h，觀測時長最好采用12h的整數(shù)倍?；蛘咄ㄟ^趙珞成等的方法進行模型校準來提高改正精度。
⑶重力測量《規(guī)范》中，對于高精度重力測量，應該增加海潮負荷改正。
【致謝】感謝周江存博士提供JMCX軟件。
【作者簡介】文章作者/鄧洪濤 趙珞成 羅志才，分別來自武漢大學測繪學院、武漢大學地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室和地球空間信息技術協(xié)同創(chuàng)新中心。第一作者鄧洪濤，男，博士，主要從事大地測量、地球內(nèi)部物理研究工作。本文為基金項目，國家重大科學儀器設備開發(fā)專項資助項目（2012YQ10022507）、國家重點研發(fā)計劃資助項目（2016YFB0501702）。文章來自《測繪地理信息》（2018年第1期），參考文獻略，用于學習與交流，版權歸作者及出版社共同擁有，轉(zhuǎn)載也請備注由“溪流之海洋人生”微信公眾平臺整理。
