“1”的代換，乘1法

1的代換，指的是通過變形后達(dá)到運(yùn)用基本不等式的條件，即積為定值，湊的過程中要注意等價(jià)變形。最終呈現(xiàn)為（）與（）形式

【例1】

解析：

【例2】

解析：

【例3】

解析：此類分式需要特別注意，部分題目需要通過配湊構(gòu)造出分母的和為定值。再利用乘1法解決這類題目。

類型題訓(xùn)練：

分式類型的換元法

當(dāng)在題目中看到分式的時(shí)候，尤其是單一變量的1/1，1/2，2/1類型的時(shí)候，我們可以考慮將1次中的多項(xiàng)式換元，去構(gòu)造基本不等式。

【例1】

解析：

【例2】

解析：

【例3】

解析：

類型題訓(xùn)練：

權(quán)方和不等式

形如：

【例1】

解析：

【例2】

解析：

類型題訓(xùn)練：

柯西不等式

【例1】

解析：

類型題訓(xùn)練：

單一變量法

在不等式這里，經(jīng)常遇到兩個(gè)變量之間關(guān)系的題，如果前面的方法不好用，可以采用單一變量，分離常數(shù)去構(gòu)造基本不等式。

【例1】

解析：

配湊出基本不等式即可。

類型題訓(xùn)練：

例1

例2

齊次化

齊次化是含有多元的問題，通過分子分母除以一個(gè)代數(shù)式，得到一個(gè)整體，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本不等式的問題。（社畜實(shí)在敲不動題了，直接上圖）

類型題訓(xùn)練：

和、積、平方和轉(zhuǎn)化

例1

例2

例3

類型題訓(xùn)練：

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