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【分析】

依題意，△ABC是等腰直角三角形，設(shè)AC=AB=a，

則BC=√2*a

如上圖，連接AD，

依題意AC=CD（旋轉(zhuǎn)性質(zhì)），且∠ACD=60°

所以△ACD是等邊三角形 （有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）

取AC中點(diǎn)F，連接DF，則DF⊥AC，AF=CD*sin60° = √2*a/2

又AB⊥AC，所以AB∥DF

這是本題的題眼所在了。

【求解】

令A(yù)E=x，則EF=AF-AE= a/2 - x

在Rt△ABE和Rt△FDE中，

∠AEB=∠FED（對頂角相等）

所以Rt△ABE∽Rt△FDE （兩對應(yīng)角相等，三角形相似）

所以 AB/FD=AE/EF

代入整理后，可求得x=(2-√3)a

所以EF=√3*a - 3a/2

在Rt△DEF中，由勾股定理，易求 ED=√(DF2+EF2) = a√(6-3√3)

所以待求式AE/ED=√[(2-√3)/3]

注意看這里有復(fù)合根式，(2-√3)  = (√3-1)2/2

所以AE/ED=